ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАПИТАЛЬНЫХ ЗАТРАТ И ЦЕЛЕВЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДЛЯ ОБЩЕЙ СТОИМОСТИ
Сначала вспомним основные положения пинч анализа и пинч-проектирования
Сначала вспомним основные положения пинч анализа и пинч-проектирования Назвать основные принципы пинч-анализа
Сначала вспомним основные положения пинч анализа и пинч-проектирования Назвать основные принципы пинч-анализа Определить основные этапы проектирования технологических схем теплообмена с минимально возможным потреблением энергии для заданного Tmin.
Сначала вспомним основные положения пинч анализа и пинч-проектирования Назвать основные принципы пинч-анализа Определить основные этапы проектирования технологических схем теплообмена с минимально возможным потреблением энергии для заданного Tmin.
При заданном значении Tmin мы можем построить проект с минимальным потреблением энергии,
При заданном значении Tmin мы можем построить проект с минимальным потреблением энергии, но остается неясным, где взять это значение Tmin, как его определить.
При заданном значении Tmin мы можем построить проект с минимальным потреблением энергии, но остается неясным, где взять это значение Tmin, как его определить. Когда я, здесь в Украине, начинал заниматься пинч-анализом у нас не было никакой литературы по предмету, и я ставил этот вопрос перед специалистами из UMIST.
При заданном значении Tmin мы можем построить проект с минимальным потреблением энергии, но остается неясным, где взять это значение Tmin, как его определить. Когда я, здесь в Украине начинал заниматься пинч-анализом у нас не было никакой литературы по предмету, и я ставил этот вопрос перед специалистами их UMIST. Они мне отвечали, что это значение указывают эксперты, долгое время работающие с изучаемым процессом исходя из личного опыта.
При заданном значении Tmin мы можем построить проект с минимальным потреблением энергии, но остается неясным, где взять это значение Tmin, как его определить. Когда я, здесь в Украине начинал заниматься пинч-анализом у нас не было никакой литературы по предмету, и я ставил этот вопрос перед специалистами из UMIST. Они мне отвечали, что это значение указывают эксперты, долгое время работающие с изучаемым процессом исходя из личного опыта. А потом оказалось, что существуют понятные и легко алгоритмизируемые методы определения Tmin, к изучению которых мы и приступим.
Ранее мы рассмотрели методы определения целевых энергетических значений, к которым необходимо стремиться при проектировании ХТС с заданным значении Tmin.
Ранее мы рассмотрели методы определения целевых энергетических значений, к которым необходимо стремиться при проектировании ХТС с заданным значении Tmin. Но стоимость энергоносителей – это только часть общей стоимости проекта.
Ранее мы рассмотрели методы определения целевых энергетических значений, к которым необходимо стремиться при проектировании ХТС. Но стоимость энергоносителей – это только часть общей стоимости проекта. Немалую долю стоимости проекта теплообменной системы будут составлять капитальные затраты на оборудование и его установку.
Ранее мы рассмотрели методы определения целевых энергетических значений, к которым необходимо стремиться при проектировании ХТС. Но стоимость энергоносителей – это только часть общей стоимости проекта. Немалую долю стоимости проекта теплообменной системы будут составлять капитальные затраты на оборудование и его установку. Методы пинч-анализа позволяют с достаточно большой точностью предсказать капитальные затраты при проектировании теплообменных систем исходя из материального и энергети ческого баланса ХТС без выполнения самого проекта системы.
Ранее мы рассмотрели методы определения целевых энергетических значений, к которым необходимо стремиться при проектировании ХТС. Но стоимость энергоносителей – это только часть общей стоимости проекта. Немалую долю стоимости проекта теплообменной системы будут составлять капитальные затраты на оборудование и его установку. Методы пинч-анализа позволяют с достаточно большой точностью предсказать капитальные затраты при проектировании теплообменных систем исходя из материального и энергетического баланса ХТС без выполнения самого проекта системы. Основными компонентами, вносящими вклад в капитальные затраты, являются:
Ранее мы рассмотрели методы определения целевых энергетических значений, к которым необходимо стремиться при проектировании ХТС. Но стоимость энергоносителей – это только часть общей стоимости проекта. Немалую долю стоимости проекта теплообменной системы будут составлять капитальные затраты на оборудование и его установку. Методы пинч-анализа позволяют с достаточно большой точностью предсказать капитальные затраты при проектировании теплообменных систем исходя из материального и энергети ческого баланса ХТС без выполнения самого проекта системы. Основными компонентами, вносящими вклад в капитальные затраты являются: Количество теплообменных аппаратов;
Ранее мы рассмотрели методы определения целевых энергетических значений, к которым необходимо стремиться при проектировании ХТС. Но стоимость энергоносителей – это только часть общей стоимости проекта. Немалую долю стоимости проекта теплообменной системы будут составлять капитальные затраты на оборудование и его установку. Методы пинч-анализа позволяют с достаточно большой точностью предсказать капитальные затраты при проектировании теплообменных систем исходя из материального и энергетического баланса ХТС без выполнения самого проекта системы. Основными компонентами, вносящими вклад в капитальные затраты, являются: Количество теплообменных аппаратов; Площадь поверхности теплообмена;
Ранее мы рассмотрели методы определения целевых энергетических значений, к которым необходимо стремиться при проектировании ХТС. Но стоимость энергоносителей – это только часть общей стоимости проекта. Немалую долю стоимости проекта теплообменной системы будут составлять капитальные затраты на оборудование и его установку. Методы пинч-анализа позволяют с достаточно большой точностью предсказать капитальные затраты при проектировании теплообменных систем исходя из материального и энергетического баланса ХТС без выполнения самого проекта системы. Основными компонентами, вносящими вклад в капиталные затраты, являются: Количество теплообменных аппаратов; Площадь поверхности теплообмена; Количество секций в теплообменных аппаратах;
Ранее мы рассмотрели методы определения целевых энергетических значений, к которым необходимо стремиться при проектировании ХТС. Но стоимость энергоносителей – это только часть общей стоимости проекта. Немалую долю стоимости проекта теплообменной системы будут составлять капитальные затраты на оборудование и его установку. Методы пинч-анализа позволяют с достаточно большой точностью предсказать капитальные затраты при проектировании теплообменных систем исходя из материального и энергетического баланса ХТС без выполнения самого проекта системы. Основными компонентами, вносящими вклад в капитальные затраты являются: Количество теплообменных аппаратов; Площадь поверхности теплообмена; Количество секций в теплообменных аппаратах; Конструкционные материалы;
Ранее мы рассмотрели методы определения целевых энергетических значений, к которым необходимо стремиться при проектировании ХТС. Но стоимость энергоносителей – это только часть общей стоимости проекта. Немалую долю стоимости проекта теплообменной системы будут составлять капитальные затраты на оборудование и его установку. Методы пинч-анализа позволяют с достаточно большой точностью предсказать капитальные затраты при проектировании теплообменных систем исходя из материального и энергетического баланса ХТС без выполнения самого проекта системы. Основными компонентами, вносящими вклад в капитальные затраты, являются: Количество теплообменных аппаратов; Площадь поверхности теплообмена; Количество секций в теплообменных аппаратах; Конструкционные материалы; Тип оборудования;
Ранее мы рассмотрели методы определения целевых энергетических значений, к которым необходимо стремиться при проектировании ХТС. Но стоимость энергоносителей – это только часть общей стоимости проекта. Немалую долю стоимости проекта теплообменной системы будут составлять капитальные затраты на оборудование и его установку. Методы пинч-анализа позволяют с достаточно большой точностью предсказать капитальные затраты при проектировании теплообменных систем исходя из материального и энергетического баланса ХТС без выполнения самого проекта системы. Основными компонентами, вносящими вклад в капитальные затраты, являются: Количество теплообменных аппаратов; Площадь поверхности теплообмена; Количество секций в теплообменных аппаратах; Конструкционные материалы; Тип оборудования; Уровень давления.
Ранее мы рассмотрели методы определения целевых энергетических значений, к которым необходимо стремиться при проектировании ХТС. Но стоимость энергоносителей – это только часть общей стоимости проекта. Немалую долю стоимости проекта теплообменной системы будут составлять капитальные затраты на оборудование и его установку. Методы пинч-анализа позволяют с достаточно большой точностью предсказать капитальные затраты при проектировании теплообменных систем исходя из материального и энергетического баланса ХТС без выполнения самого проекта системы. Основными компонентами, вносящими вклад в капитальные затраты, являются: Количество теплообменных аппаратов; Площадь поверхности теплообмена; Количество секций в теплообменных аппаратах; Конструкционные материалы; Тип оборудования; Уровень давления. Приступим к рассмотрению основных из этих пунктов.
Количество теплообменных аппаратов (теплообменных связей между потоками на сеточной диаграмме)
Для выяснения основной зависимости числа теплообменников от структуры теплообменной сети сначала рассмотрим технологическую схему процесса
Для выяснения основной зависимости числа теплообменников от структуры теплообменной сети сначала рассмотрим технологическую схему процесса
Методы пинч-анализа позволяют увеличить рекуперацию тепловой энергии и улучшить другие показатели ХТС
и рассмотрим только два внутренних круга луковичной диаграммы, т. е. проект реактора и системы разделения.
и рассмотрим только два внутренних круга луковичной диаграммы, т. е. проект реактора и системы разделения.
и рассмотрим только два внутренних круга луковичной диаграммы, т. е. проект реактора и системы разделения. Технологическая схема процесса без теплообменной системы
Данный процесс имеет четыре технологических потока:
Данный процесс имеет четыре технологических потока: один горячий и три холодных.
Данный процесс имеет четыре технологических потока: один горячий и три холодных. Определение целевых энергетических значений для этого процесса было выполнено с помощью алгоритма табличной задачи и показано, что
Данный процесс имеет четыре технологических потока: один горячий и три холодных. Определение целевых энергетических значений для этого процесса было выполнено с помощью алгоритма табличной задачи и показано, что необходимы только горячие утилиты, а охлаждение в данном процессе не требуется.
Изобразим на плоскости технологические и утилитные потоки в виде окружностей, внутри которых запишем тепловые нагрузки потоков
Изобразим на плоскости технологические и утилитные потоки в виде окружностей, внутри которых запишем тепловые нагрузки потоков
Изобразим на плоскости технологические и утилитные потоки в виде окружностей, внутри которых запишем тепловые нагрузки потоков Заметим, что система находится в энтальпийном балансе, т. е. теплосодержание горячих потоков в сумме с энергией утилит равна величине энергии, необходимой для нагрева холодных потоков.
Предположим, что температурные ограничения позволяют нам делать любые размещения теплообменников.
Предположим, что температурные ограничения позволяют нам делать любые размещения теплообменников. Тогда начнем с пара и соединим его теплообменной связью с холодным потоком 1.
Предположим, что температурные ограничения позволяют нам делать любые размещения теплообменников. Тогда начнем с пара и соединим его теплообменной связью с холодным потоком 1.
Предположим, что температурные ограничения позволяют нам делать любые размещения теплообменников. Тогда начнем с пара и соединим его теплообменной связью с холодным потоком 1. Максимизированная нагрузка полностью удовлетворяет энергии пара или «отмечает» пар.
А холодному потоку 1, чтобы достичь его целевых температур, необходимо еще 1165 единиц энергии.
А холодному потоку 1, чтобы достичь его целевых температур, необходимо еще 1165 единиц энергии. Соединяем холодный поток 1 с горячим потоком, максимизируем нагрузку, и «отмечаем» 1165 единиц энергии, требуемой для холодного потока.
А холодному потоку 1, чтобы достичь его целевых температур, необходимо еще 1165 единиц энергии. Соединяем холодный поток 1 с горячим потоком, максимизируем нагрузку, и «отмечаем» 1165 единиц энергии, требуемой для холодного потока. После этого остается 1405 единиц теплоты, которую можно получить от горячего потока.
Далее организуем теплообменную связь между горячим потоком и холодными потоками.
Далее организуем теплообменную связь между горячим потоком и холодными потоками. Максимизируем нагрузку между горячим потоком и холодным потоком 2.
Далее организуем теплообменную связь между горячим потоком и холодными потоками. Максимизируем нагрузку между горячим потоком и холодным потоком 2. Остатки тепловой нагрузки горячего потока № 1 «отмечаем» на холодном потоке № 3.
Применение принципа максимизации тепловых нагрузок, т. е. правила «эвристической отметки» для утилитной нагрузки, и остающихся энергетических требований потоков, приводит к проекту с четырьмя теплообменными аппаратами.
Применение принципа максимизации тепловых нагрузок, т. е. правила «эвристической отметки» для утилитной нагрузки, и остающихся энергетических требований потоков, приводит к проекту с четырьмя теплообменными аппаратами. Это число аппаратов является наименьшим для этой задачи, поскольку, как мы знаем, правило «эвристической отметки» минимизирует количество связей между потоками.
Заметим, что число аппаратов в проекте на единицу меньше суммы технологических потоков и утилит.
Заметим, что число аппаратов в проекте на единицу меньше суммы технологических потоков и утилит. Это можно записать: Nmin = S-1,
Заметим, что число аппаратов в проекте на единицу меньше суммы технологических потоков и утилит. Это можно записать: Nmin = S-1, (1) где Nmin – минимальное число теплообменных аппаратов, включая утилитные нагреватели и охладители; S – число потоков, включая утилиты.
Заметим, что число аппаратов в проекте на единицу меньше суммы технологических потоков и утилит. Это можно записать: Nmin = S-1, (1) где Nmin – минимальное число теплообменных аппаратов, включая утилитные нагреватели и охладители; S – число потоков, включая утилиты. Соотношение (1) получено при проектировании частной задачи, и необходимо выяснить всегда ли оно справедливо.
Заметим, что число аппаратов в проекте на единицу меньше суммы технологических потоков и утилит. Это можно записать: Nmin = S-1, (1) где Nmin – минимальное число теплообменных аппаратов, включая утилитные нагреватели и охладители; S – число потоков, включая утилиты. Соотношение (1) получено при проектировании частной задачи, и необходимо выяснить всегда ли оно справедливо. Рассмотрим задачу с двумя холодными и двумя горячими потоками с использованием горячих и холодных утилит.
Потоки и утилиты находятся в тепловом балансе. S = 6.
Как и в предыдущем случае размещать теплообменные связи будем с помощью правила эвристической отметки, т. е. максимизируя тепловые нагрузки, отмечая энергетически удовлетворенные потоки и вычисляя остатки тепловых нагрузок на потоках и т. д.
Как и в предыдущем случае размещать теплообменные связи будем с помощью правила эвристической отметки, т. е. максимизируя тепловые нагрузки, отмечая энергетически удовлетворенные потоки и вычисляя остатки тепловых нагрузок на потоках и т. д. Такой подход приводит к S-1= 5 размещениям теплообменных связей в рассматриваемой системе.
Однако, проект на рисунке ниже, имеет на одну теплообменную связь меньше.
Однако, проект на рисунке ниже, имеет на одну теплообменную связь меньше. Вследствие чего это происходит, нетрудно увидеть из рисунка, который показывает, что в подсистеме, находящейся в полном энтальпийном балансе, существуют две подсистемы потоков, а именно, подсистемы, состоящие из потоков Гор. 1, Хол. 2 и пара и из потоков Гор. 2, Хол. 1 и Охлаждающей воды.
Данные подсистемы находятся в собственном тепловом балансе.
Данные подсистемы находятся в собственном тепловом балансе. А это означает, что для данной задачи мы можем проектировать две отдельные тепловые сети, с формулой Nmin= S-1, применимой к каждой из них индивидуально.
Данные подсистемы находятся в собственном тепловом балансе. А это означает, что для данной задачи мы можем проектировать две отдельные тепловые сети, с формулой Nmin= S-1, применимой к каждой из них индивидуально. Поэтому, общее число теплообменных связей для полной системы будет равно (3 -1)+(3 -1)=4, или на одну меньше, чем на первом рисунке.
Данные подсистемы находятся в собственном тепловом балансе. А это означает, что для данной задачи мы можем проектировать две отдельные тепловые сети, с формулой Nmin= S-1, применимой к каждой из них индивидуально. Поэтому, общее число теплообменных связей для полной системы будет равно (3 -1)+(3 -1)=4, или на одну меньше, чем на первом рисунке. Эта ситуация называется «подсистемным паритетом» или равенством подсистем при проектировании.
Данные подсистемы находятся в собственном тепловом балансе. А это означает, что для данной задачи мы можем проектировать две отдельные тепловые сети, с формулой Nmin= S-1, применимой к каждой из них индивидуально. Поэтому, общее число теплообменных связей для полной системы будет равно (3 -1)+(3 -1)=4, или на одну меньше, чем на первом рисунке. Эта ситуация называется «подсистемным паритетом» или равенством подсистем при проектировании. При этом говорят, что набор данных содержит два компонента.
Данные подсистемы находятся в собственном тепловом балансе. А это означает, что для данной задачи мы можем проектировать две отдельные тепловые сети, с формулой Nmin= S-1, применимой к каждой из них индивидуально. Поэтому, общее число теплообменных связей для полной системы будет равно (3 -1)+(3 -1)=4, или на одну меньше, чем на первом рисунке. Эта ситуация называется «подсистемным паритетом» или равенством подсистем при проектировании. При этом говорят, что набор данных содержит два компонента. Поэтому при проектировании тепловых систем проектировщик должен обдуманно изменять тепловые нагрузки, используя подсистемный паритет для уменьшения числа теплообменных связей.
На рисунке ниже показана теплообменная сеть, содержащая на одну теплообменную связь больше, чем на первом рисунке.
На рисунке ниже показана теплообменная сеть, содержащая на одну теплообменную связь больше, чем на первом рисунке.
На рисунке ниже показана теплообменная сеть, содержащая на одну теплообменную связь больше, чем на первом рисунке. Новая связь между паром и потоком Хол. 2 вводит так называемый «цикл» или, иначе, «петлю» в систему утилитных и технологических потоков.
На рисунке ниже показана теплообменная сеть, содержащая на одну теплообменную связь больше, чем на первом рисунке. Новая связь между паром и потоком Хол. 2 вводит так называемый «цикл» или, иначе, «петлю» в систему утилитных и технологических потоков. В дальнейшем мы будем использовать оба термина.
На рисунке ниже показана теплообменная сеть, содержащая на одну теплообменную связь больше, чем на первом рисунке. Новая связь между паром и потоком Хол. 2 вводит так называемый «цикл» или, иначе, «петлю» в систему утилитных и технологических потоков. В дальнейшем мы будем использовать оба термина. Наличие цикла означает существования замкнутого пути в системе.
Например, начиная с горячей утилиты – пара, далее цикл проходит через рекуперативный теплообменник с потоком Хол. 1, от Хол. 1 к потоку Гор. 1, от Гор. 1 к потоку Хол. 2 и от Хол. 2 возвращается к пару.
Например, начиная с горячей утилиты – пара, далее цикл проходит через рекуперативный теплообменник с потоком Хол. 1, от Хол. 1 к потоку Гор. 1, от Гор. 1 к потоку Хол. 2 и от Хол. 2 возвращается к пару. Наличие цикла вводит элемент гибкости в проект.
Например, начиная с горячей утилиты – пара, далее цикл проходит через рекуперативный теплообменник с потоком Хол. 1, от Хол. 1 к потоку Гор. 1, от Гор. 1 к потоку Хол. 2 и от Хол. 2 возвращается к пару. Наличие цикла вводит элемент гибкости в проект. Предположим, что нагрузка новой связи между паром и холодным потоком Хол. 2 равна “х” единицам.
Например, начиная с горячей утилиты – пара, далее цикл проходит через рекуперативный теплообменник с потоком Хол. 1, от Хол. 1 к потоку Гор. 1, от Гор. 1 к потоку Хол. 2 и от Хол. 2 возвращается к пару. Наличие цикла вводит элемент гибкости в проект. Предположим, что нагрузка новой связи между паром и холодным потоком Хол. 2 равна “х” единицам. Тогда из теплового баланса следует, что нагрузка между паром и Хол. 1 равна 30 -х, а между Хол. 1 и Гор. 1 – 10+х, между Гор. 1 и Хол. 2 – 60 -х.
Например, начиная с горячей утилиты – пара, далее цикл проходит через рекуперативный теплообменник с потоком Хол. 1, от Хол. 1 к потоку Гор. 1, от Гор. 1 к потоку Хол. 2 и от Хол. 2 возвращается к пару. Наличие цикла вводит элемент гибкости в проект. Предположим, что нагрузка новой связи между паром и холодным потоком Хол. 2 равна “х” единицам. Тогда из теплового баланса следует, что нагрузка между паром и Хол. 1 равна 30 -х, а между Хол. 1 и Гор. 1 – 10+х, между Гор. 1 и Хол. 2 – 60 -х. Ясно, что “х” может быть любой величиной от 0 до 30.
Например, начиная с горячей утилиты – пара, далее цикл проходит через рекуперативный теплообменник с потоком Хол. 1, от Хол. 1 к потоку Гор. 1, от Гор. 1 к потоку Хол. 2 и от Хол. 2 возвращается к пару. Наличие цикла вводит элемент гибкости в проект. Предположим, что нагрузка новой связи между паром и холодным потоком Хол. 2 равна “х” единицам. Тогда из теплового баланса следует, что нагрузка между паром и Хол. 1 равна 30 -х, а между Хол. 1 и Гор. 1 – 10+х, между Гор. 1 и Хол. 2 – 60 -х. Ясно, что “х” может быть любой величиной от 0 до 30. При х = 30 связь между паром и потоком Хол. 1 исчезает.
Например, начиная с горячей утилиты – пара далее цикл проходит через рекуперативный теплообменник с потоком Хол. 1, от Хол. 1 к потоку Гор. 1, от Гор. 1 к потоку Хол. 2 и от Хол. 2 возвращается к пару. Наличие цикла вводит элемент гибкости в проект. Предположим, что нагрузка новой связи между паром и холодным потоком Хол. 2 равна “х” единицам. Тогда из теплового баланса следует, что нагрузка между паром и Хол. 1 равна 30 -х, а между Хол. 1 и Гор. 1 – 10+х, между Гор. 1 и Хол. 2 – 60 -х. Ясно, что “х” может быть любой величиной от 0 до 30. При х = 30 связь между паром и потоком Хол. 1 исчезает. Гибкость, которую в проект вводят циклы, иногда очень полезна, особенно при выполнении реконструкции уже существующих теплообменных систем.
Для определения минимального числа теплообменных связей при большом количестве потоков и лучшего понимания некоторых особенностей при проектировании сложных систем теплообменников, используются некоторые основные результаты, полученные в математической теории графов.
Для определения минимального числа теплообменных связей при большом количестве потоков и лучшего понимания некоторых особенностей при проектировании сложных систем теплообменников, используются некоторые основные результаты, полученные в математической теории графов. Поэтому мы сейчас рассмотрим основные определения и понятия теории графов, которые понадобятся нам в дальнейшем.
Будем исходить из первичного понятия множества.
Будем исходить из первичного понятия множества. Пусть задано некоторое множество, элементы которого будем называть вершинами.
Будем исходить из первичного понятия множества. Пусть задано некоторое множество , элементы которого будем называть вершинами. В нашем случае вершинами являются потоки и утилиты. Образуем из элементов множества Х новое множество , состоящие из пар элементов (хi, xj) множества Х.
Будем исходить из первичного понятия множества. Пусть задано некоторое множество , элементы которого будем называть вершинами. В нашем случае вершинами являются потоки и утилиты. Образуем из элементов множества Х новое множество , состоящие из пар элементов (хi, xj) множества Х. Будем при этом различать два случая:
Будем исходить из первичного понятия множества. Пусть задано некоторое множество , элементы которого будем называть вершинами. В нашем случае вершинами являются потоки и утилиты. Образуем из элементов множества Х новое множество , состоящие из пар элементов (хi, xj) множества Х. Будем при этом различать два случая: а) когда безразлично, в каком порядке берутся вершины при образовании из них пар; в этом случае пара (хi, xj) (или (xj, хi) – все равно) называется ребром, соединяющим вершины хi и xj ;
Будем исходить из первичного понятия множества. Пусть задано некоторое множество , элементы которого будем называть вершинами. В нашем случае вершинами являются потоки и утилиты. Образуем из элементов множества Х новое множество , состоящие из пар элементов (хi, xj) множества Х. Будем при этом различать два случая: а) когда безразлично, в каком порядке берутся вершины при образовании из них пар; в этом случае пара (хi, xj) (или (xj, хi) – все равно) называется ребром, соединяющим вершины хi и xj ; б) когда существенно, в каком порядке выбираются вершины, т. е. когда пара (хi, xj) и (xj, хi, ) считаются различными; в этом случае пару (хi, xj) будем называть дугой.
Понятно, что в случае теплообменных систем теплообменная связь между потоками, например (Гор. 2, Охл) на рисунке, будет являться ребром.
Пара множеств G = (X, U) называется конечным графом, если имеет место случай «а» . В случае «б» пара (Х, Ũ) называется конечным ориентированным графом, или орграфом. Здесь U и Ũ – множества ребер и дуг соответственно.
Пара множеств G = (X, U) называется конечным графом, если имеет место случай «а» . В случае б пара (Х, Ũ) называется конечным ориентированным графом, или орграфом. Здесь U и Ũ – множества ребер и дуг соответственно. В случае графа говорят, что ребро (хi, xj) инцидентно вершинам хi и xj. В свою очередь вершины хi и xj инцидентны ребру (хi, xj).
Пара множеств G = (X, U) называется конечным графом, если имеет место случай «а» . В случае б пара (Х, Ũ) называется конечным ориентированным графом, или орграфом. Здесь U и Ũ – множества ребер и дуг соответственно. В случае графа говорят, что ребро (хi, xj) инцидентно вершинам хi и xj. В свою очередь вершины хi и xj инцидентны ребру (хi, xj). Если граф ориентированный, то говорят, что дуга (хi, xj) исходит из вершины хi и заходит в вершину xj.
Пара множеств G = (X, U) называется конечным графом, если имеет место случай «а» . В случае б пара (Х, Ũ) называется конечным ориентированным графом, или орграфом. Здесь U и Ũ – множества ребер и дуг соответственно. В случае графа говорят, что ребро (хi, xj) инцидентно вершинам хi и xj. В свою очередь вершины хi и xj инцидентны ребру (хi, xj). Если граф ориентированный, то говорят, что дуга (хi, xj) исходит из вершины хi и заходит в вершину xj. Иногда удобно называть вершину хi предшественником вершины xj, а вершину xj последователем вершины хi.
Подграфом графа G(X, U) называется граф является подмножеством множества Х, а множества U. такой, что - подмножеством
Подграфом графа G(X, U) называется граф является подмножеством множества Х, а множества U. Если при этом такой, что - подмножеством совпадает с Х, то граф называется остовным подграфом графа G. Граф называется полным, если для любых двух его вершин существует их ребро.
Представление графа на плоских диаграммах: (а) – граф; (б) – его подграф; (в) – остовной подграфа (а); (г) – альтернативный граф
На рисунке а) изображен граф, на б) его подграф, а на рисунке в) остовной подграф этого графа.
На рисунке а) изображен граф б) его подграф, а на рисунке в) остовной подграф этого графа. Заметим, что линии AF и BF, AF и CF и т. д. на рисунке а) пересекаются, т. е. геометрическое представление графа должно быть сделано в трехмерном пространстве.
На рисунке а) изображен граф б) его подграф, а на рисунке в) остовной подграф этого графа. Заметим, что линии AF и BF, AF и CF и т. д. на рисунке а) пересекаются, т. е. геометрическое представление графа должно быть сделано в трехмерном пространстве. Действительно, в теории графов доказывается следующая теорема: Для каждого конечного графа существует его геометрическая реализация в трехмерном пространстве.
На рисунке а) изображен граф б) его подграф, а на рисунке в) остовной подграф этого графа. Заметим, что линии AF и BF, AF и CF и т. д. на рисунке а) пересекаются, т. е. геометрическое представление графа должно быть сделано в трехмерном пространстве. Действительно, в теории графов доказывается следующая теорема: Для каждого конечного графа существует его геометрическая реализация в трехмерном пространстве. А для того, чтобы граф имел геометрическую реализацию в двухмерном пространстве, т. е. на плоскости необходимо и достаточно, чтобы он не имел подграфов.
На рисунке а) изображен граф б) его подграф, а на рисунке в) остовной подграф этого графа. Заметим, что линии AF и BF, AF и CF и т. д. на рисунке а) пересекаются, т. е. геометрическое представление графа должно быть сделано в трехмерном пространстве. Действительно, в теории графов доказывается следующая теорема: Для каждого конечного графа существует его геометрическая реализация в трехмерном пространстве. А для того, чтобы граф имел геометрическую реализацию в двухмерном пространстве, т. е. на плоскости необходимо и достаточно, чтобы он не имел подграфов. Поэтому, для любого графа картинки его представления на плоскости, в отличие от геометрической реализации, обычно называют диаграммами графа.
Для многих практических задач удобным является понятие взвешенного графа.
Для многих практических задач удобным является понятие взвешенного графа. Граф называется взвешенным, если каждому его ребру (хi, xj) поставлено в соответствие число р(хi, xj), называемое весом этого ребра.
Для многих практических задач удобным является понятие взвешенного графа. Граф называется взвешенным, если каждому его ребру (хi, xj) поставлено в соответствие число р(хi, xj), называемое весом этого ребра. Приведем еще несколько понятий и определений, которые потребуются нам в дальнейшем.
Для многих практических задач удобным является понятие взвешенного графа. Граф называется взвешенным, если каждому его ребру (хi, xj) поставлено в соответствие число р(хi, xj), называемое весом этого ребра. Приведем еще несколько понятий и определений, которые потребуются нам в дальнейшем. Простой путь в графе – это последовательность смежных ребер, у которой все вершины, за исключением, быть может, последней и первой, различны.
Для многих практических задач удобным является понятие взвешенного графа. Граф называется взвешенным, если каждому его ребру (хi, xj) поставлено в соответствие число р(хi, xj), называемое весом этого ребра. Приведем еще несколько понятий и определений, которые потребуются нам в дальнейшем. Простой путь в графе – это последовательность смежных ребер, у которой все вершины, за исключением, быть может, последней и первой, различны. Простой путь можно задавать последовательностью смежных вершин.
Для многих практических задач удобным является понятие взвешенного графа. Граф называется взвешенным, если каждому его ребру (хi, xj) поставлено в соответствие число р(хi, xj), называемое весом этого ребра. Приведем еще несколько понятий и определений, которые потребуются нам в дальнейшем. Простой путь в графе – это последовательность смежных ребер, у которой все вершины, за исключением, быть может, последней и первой, различны. Простой путь можно задавать последовательностью смежных вершин. Длиной пути в графе называется число ребер в нем.
Для многих практических задач удобным является понятие взвешенного графа. Граф называется взвешенным, если каждому его ребру (хi, xj) поставлено в соответствие число р(хi, xj), называемое весом этого ребра. Приведем еще несколько понятий и определений, которые потребуются нам в дальнейшем. Простой путь в графе – это последовательность смежных ребер, у которой все вершины, за исключением, быть может, последней и первой, различны. Простой путь можно задавать последовательностью смежных вершин. Длиной пути в графе называется число ребер в нем. В графе G расстояние от вершины хi до вершины xj – это наименьшая из длин путей между ними.
Для многих практических задач удобным является понятие взвешенного графа. Граф называется взвешенным, если каждому его ребру (хi, xj) поставлено в соответствие число р(хi, xj), называемое весом этого ребра. Приведем еще несколько понятий и определений, которые потребуются нам в дальнейшем. Простой путь в графе – это последовательность смежных ребер, у которой все вершины, за исключением, быть может, последней и первой, различны. Простой путь можно задавать последовательностью смежных вершин. Длиной пути в графе называется число ребер в нем. В графе G расстояние от вершины хi до вершины xj – это наименьшая из длин путей между ними. Если в пути первая и последняя вершины совпадают, то он называется циклом. С циклом мы уже встречались на рис. в).
Для многих практических задач удобным является понятие взвешенного графа. Граф называется взвешенным, если каждому его ребру (хi, xj) поставлено в соответствие число р(хi, xj), называемое весом этого ребра. Приведем еще несколько понятий и определений, которые потребуются нам в дальнейшем. Простой путь в графе – это последовательность смежных ребер, у которой все вершины, за исключением, быть может, последней и первой, различны. Простой путь можно задавать последовательностью смежных вершин. Длиной пути в графе называется число ребер в нем. В графе G расстояние от вершины хi до вершины xj – это наименьшая из длин путей между ними. Если в пути первая и последняя вершины совпадают, то он называется циклом. С циклом мы уже встречались на рис. в). Если для любой пары вершин существует хотя бы один путь между ними, то граф называется связным.
Говорят, что граф формирует два компонента, если любые две вершины в каждом из них могут быть объединены путем.
Говорят, что граф формирует два компонента, если любые две вершины в каждой из них могут быть объединены путем. Так на рис. а) показан связный граф, а на рис. г) граф, состоящий из двух независимых компонентов.
Говорят, что граф формирует два компонента, если любые две вершины в каждой из них могут быть объединены путем. Так на рис. а) показан связный граф, а на рис. г) граф, состоящий из двух независимых компонентов. Примером пути на графе (рис. а) является последовательность ребер AECGD, а примером цикла – CGDHC.
Говорят, что граф формирует два компонента, если любые две вершины в каждой из них могут быть объединены путем. Так на рис. а) показан связный граф, а на рис. г) граф, состоящий из двух независимых компонентов. Примером пути на графе (рис. а) является последовательность ребер AECGD, а примером цикла – CGDHC. Если два цикла имеют общее ребро (линию), то они могут быть объединены для создания нового цикла путем исключения общего ребра.
Говорят, что граф формирует два компонента, если любые две вершины в каждой из них могут быть объединены путем. Так на рис. а) показан связный граф, а на рис. г) граф, состоящий из двух независимых компонентов. Примером пути на графе (рис. а) является последовательность ребер AECGD, а примером цикла – CGDHC. Если два цикла имеют общее ребро (линию), то они могут быть объединены для создания нового цикла путем исключения общего ребра. На рис. а, например, циклы BGCEB и CGDHC могут быть объединены исключением ребра CG в цикл BGDHCEB.
Говорят, что граф формирует два компонента, если любые две вершины в каждой из них могут быть объединены путем. Так на рис. а) показан связный граф, а на рис. г) граф, состоящий из двух независимых компонентов. Примером пути на графе (рис. а) является последовательность ребер AECGD, а примером цикла – CGDHC. Если два цикла имеют общее ребро (линию), то они могут быть объединены для создания нового цикла путем исключения общего ребра. На рис. 4. 4 а, например, циклы BGCEB и CGDHC могут быть объединены исключением ребра CG в цикл BGDHCEB. В этом случае говорят, что последний цикл зависит от его формирующих циклов.
Из теории графов нам понадобится еще один очень важный для дальнейшего изложения результат, а именно теорема Эйлера для обобщенных сетей, с помощью которой определяется количество независимых циклов в графе.
Из теории графов нам понадобится еще один очень важный для дальнейшего изложения результат, а именно теорема Эйлера для обобщенных сетей, с помощью которой определяется количество независимых циклов в графе. В случае сетей теплообменных систем эта теорема может быть представлена , как: , (2)
Из теории графов нам понадобится еще один очень важный для дальнейшего изложения результат, а именно теорема Эйлера для обобщенных сетей, с помощью которой определяется количество независимых циклов в графе. В случае сетей теплообменных систем эта теорема может быть представлена , как: , (2) где NT – число теплообменных связей или теплообменников (ребер в теории графов); S – число потоков, включая утилиты (вершины в теории графов); L – число независимых циклов; С – число компонентов.
Как мы уже говорили, в окончательном проекте количество теплообменных связей должно быть минимальным, т. к. излишние связи ведут к увеличению капитальных затрат.
Как мы уже говорили, в окончательном проекте количество теплообменных связей должно быть минимальным, т. к. излишние связи ведут к увеличению капитальных затрат. Очевидно, что для минимизации числа теплообменных связей в уравнении (2) число независимых циклов L должно быть равно нулю, а число компонентов С должно быть максимальным.
Как мы уже говорили, в окончательном проекте количество теплообменных связей должно быть минимальным, т. к. излишние связи ведут к увеличению капитальных затрат. Очевидно, что для минимизации числа теплообменных связей в уравнении (2) число независимых циклов L должно быть равно нулю, а число компонентов С должно быть максимальным. Предположение, что число независимых циклов в окончательном проекте равно нулю вполне разумно, а вот по поводу числа независимых компонентов С такой ясности нет.
Как мы уже говорили, в окончательном проекте количество теплообменных связей должно быть минимальным, т. к. излишние связи ведут к увеличению капитальных затрат. Очевидно, что для минимизации числа теплообменных связей в уравнении (2) число независимых циклов L должно быть равно нулю, а число компонентов С должно быть максимальным. Предположение, что число независимых циклов в окончательном проекте равно нулю вполне разумно, а вот по поводу числа независимых компонентов С такой ясности нет. Рассмотрим представление сети на рис. г). Для того, чтобы этот граф содержал два независимых компонента необходимо, чтобы тепловые нагрузки потоков А и В были сбалансированы с нагрузками потоков E и F.
Аналогично тепловая нагрузка потоков С и D должны быть сбалансированы тепловыми требованиями потоков G и Н.
Аналогично тепловая нагрузка потоков С и D должны быть сбалансированы тепловыми требованиями потоков G и Н. Вероятность такого баланса, как правило, очень мала и трудно предсказуема. Поэтому лучшим предположением значения величины С будет С = 1.
Аналогично тепловая нагрузка потоков С и D должны быть сбалансированы тепловыми требованиями потоков G и Н. Вероятность такого баланса, как правило, очень мала и трудно предсказуема. Поэтому лучшим предположением значения величины С будет С = 1. Это приводит к важному специальному случаю, когда граф, представляющий теплообменную сеть, имеет один компонент и не содержит циклов. В этом случае NT = S - 1, (3) что совпадает с ранее полученным результатом при частном анализе сети (1).
Уравнение (3) говорит о том, что необходимое минимальное число теплообменных связей между потоками на единицу меньше числа потоков (включая утилиты).
Уравнение (3) говорит о том, что необходимое минимальное число теплообменных связей между потоками на единицу меньше числа потоков (включая утилиты). Это очень полезный результат потому, что после предположения об отсутствии в проектируемой теплообменной сети циклов и, о том, что она состоит только из одного компонента, мы в состоянии предсказать необходимое количество размещений теплообменников на технологических потоках, исходя только из известного числа потоков.
Уравнение (3) говорит о том, что необходимое минимальное число теплообменных связей между потоками на единицу меньше числа потоков (включая утилиты). Это очень полезный результат потому, что после предположения об отсутствии в проектируемой теплообменной сети циклов и, о том, что она состоит только из одного компонента, мы в состоянии предсказать необходимое количество размещений теплообменников на технологических потоках, исходя только из известного числа потоков. Если проектируемый процесс не имеет пинча, то уравнение (3) предсказывает минимальное число теплообменников.
Уравнение (3) говорит о том, что необходимое минимальное число теплообменных связей между потоками на единицу меньше числа потоков (включая утилиты). Это очень полезный результат потому, что после предположения об отсутствии в проектируемой теплообменной сети циклов и, о том, что она состоит только из одного компонента, мы в состоянии предсказать необходимое количество размещений теплообменников на технологических потоках, исходя только из известного числа потоков. Если проектируемый процесс не имеет пинча, то уравнение (3) предсказывает минимальное число теплообменников. Если процесс имеет пинч, тогда (3) применяется на каждой стороне пинча отдельно: (4)
В качестве примера попробуем определить минимальное число теплообменных связей для процесса, изображенного на рисунке с заданной пинч-температурой горячих потоков 150 °С и холодных потоков 140 °С.
Рисунок показывает сеточную диаграмму потоков с пинчем, делящим процесс на две части.
В подсистеме потоков выше пинча находится пять потоков, включая пар, а ниже пинча – четыре потока, включая охлаждающую воду.
В подсистеме потоков выше пинча находится пять потоков, включая пар, а ниже пинча – четыре потока, включая охлаждающую воду. Применяя (4), получим:
В подсистеме потоков выше пинча находится пять потоков, включая пар, а ниже пинча – четыре потока, включая охлаждающую воду. Применяя (4), получим: Nmin = (5 -1)+(4 -1) = 7.
В подсистеме потоков выше пинча находится пять потоков, включая пар, а ниже пинча – четыре потока, включая охлаждающую воду. Применяя (4), получим: Nmin = (5 -1)+(4 -1) = 7. Проект, выполненный нами ранее для этой задачи и представленный на рисунке,
В подсистеме потоков выше пинча находится пять потоков, включая пар, а ниже пинча – четыре потока, включая охлаждающую воду. Применяя (4), получим: Nmin = (5 -1)+(4 -1) = 7. Проект, выполненный нами ранее для этой задачи и представленный на рисунке,
фактически содержит 7 теплообменников, а значит эта величина является минимальной для проекта с максимальной рекуперацией теплоты, т. е. для проекта, в котором достигаются целевые энергетические значения.
фактически содержит 7 теплообменников, а значит эта величина является минимальной для проекта с максимальной рекуперацией теплоты, т. е. для проекта, в котором достигаются целевые энергетические значения. Но является ли данное значение действительно наименьшим числом теплообменных связей между потоками в данном проекте?
фактически содержит 7 теплообменников, а значит эта величина является минимальной для проекта с максимальной рекуперацией теплоты, т. е. для проекта, в котором достигаются целевые энергетические значения. Но является ли данное значение действительно наименьшим числом теплообменных связей между потоками в данном проекте? На этот вопрос мы попытаемся ответить в дальнейшем.
Скачать презентацию ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАПИТАЛЬНЫХ ЗАТРАТ И ЦЕЛЕВЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДЛЯ ОБЩЕЙ
5й курс Тема 1.ppt