Определение Две прямые в пространстве называются параллельными если

Определение Две прямые в пространстве называются параллельными, если: 1) они лежат в одной плоскости 2) они не пересекаются b a a‖b

B 1 Прямые АА 1 и СС 1 параллельны C 1 A 1 D 1 B C A D

B 1 Прямые АВ и ВВ 1 не параллельны C 1 A 1 D 1 B C A D

B 1 Прямые АВ и СС 1 не пересекаются и не лежат в одной плоскости, значит, не параллельны C 1 A 1 D 1 B C A D

Аксиома Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной А b a

Теорема Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна

Теорема Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна Доказательство: M∉a a, M ∈ α a, b ∈ α M ∈ b, b ∥ a ⇒ α ⇒b∈α⇒ ⇒ b — единственная b М a Теорема доказана

Определение Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых А С В D b a Отрезки AB и CD параллельны AB ‖ CD

Задача Дано: а ∈ α , b ∈ α, a ∥ b c ∩ a, c ∩ b Доказать: c ∈ α Доказательство: а∈α, c∩a=P⇒P∈α b∈α, c∩b=M⇒M∈α P ∈ α , M ∈ α, P ∈ c, M ∈ c ⇒ c ∈ α Что и требовалось доказать c α P a b M