
17. Параллельные прямые. Обратные теоремы.ppt
- Количество слайдов: 24
Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Признаки параллельности прямых Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. c а 1 2 b c Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны. 1 а 2 b c а 1 2 b
Аксиома параллельности и следствия из неё. c А Через точку, не лежащую на данной b прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. а с а b Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. a II b, c b ⇒ c a Следствие 1. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. a II с, b II с ⇒ a II b Следствие 2.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Дано: a II b, MN- секущая. Р 1 N 2 M а Доказать: b Доказательство: способ от противного. Допустим, что 1 2. 1= 2 (НЛУ) Отложим от луча МN угол NМР, равный углу 2. По построению накрест лежащие углы NМР= 2 РМ II b. Получили, что через точку М проходит две прямые (а и МР), параллельные прямой b !!! Это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение неверно!!! 1= 2. Теорема доказана.
Теорема об односторонних углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Если две параллельные прямые пересечены секущей, условие то сумма односторонних углов равна 1800. заключение теоремы c 3 1 а 2 b Дано: а II b, c- секущая. Доказать: OУ 1+ 2=1800. Доказательство: 3+ 2 =1800, т. к. они смежные. 3 + 2 =1800 1 3, т. к. это НЛУ при а II b 1= Теорема доказана.
Если MN II AB, а угол 2 больше угла 1 на 300, то угол 2 равен… Решение: 1= х, 2= х+30 Задача В М A N х+3 0 2 0 х О х 1 С B 1= ВОС, они вертикальные. 2= х+30 1800, т. к. ОУ при а II b ВОА=х, Составь уравнение… Найди сам угол.
Теорема о соответственных углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. заключение теоремы c 2 а 3 1 b условие Дано: а II b, c- секущая. Доказать: СУ 1= 2. Доказательство: 2 = 3, т. к. они вертикальные. 3= 1 1= 3= 1, т. к. это НЛУ при а II b Теорема доказана. 22
Свойства углов при параллельных прямых. Дано: a. IIb a 1= 340 a. IIb. 1340 a 2= b 2 1 1= 2= Сумма углов 1 и 2 равна 760. a a. IIb 1= 2 3 3= b 1 1: a. IIb a 2 1 440 a 13 2 6 1= 1 b 2= 2 = 4 : 5. b 1= 2=
Дано: а II b, c – секущая. Один из односторонних углов на 20% меньше другого. Задача c 7 6 8 3 2 b 1 4 5 1= а 5= Найти: все углы. Решение: 2=х, 1 на 20% меньше, т. е. 80% 1=0, 8 х 2=х 1800, т. к. ОУ при а II b 2= 6= 1=0, 8 х 3= 7= Составь уравнение… Найди сам все углы… 4= 8=
Тренировочные упражнения Дано: а II b, с – секущая 1=4 2 Найдите: 1 и 2 c а Угол 1 в 4 раза больше угла 2 1 4 х х 2 b
Тренировочные упражнения Угол 1 на 300 больше угла 2 Дано: а II b, с – секущая 1 – 2 = 300 Найдите: 1 и 2 c а 1 х+30 c х 2 а b b
Тренировочные упражнения Дано: а II b, с – секущая 2 = 0, 8 1 Найдите: 1 и 2 c а х 1 0, 8 х 2 Угол 2 составляет 0, 8 части угла 1 b
Тренировочные упражнения Пусть х – 1 часть Дано: а II b, с – секущая 1: 2=5: 4 Найдите: 1 и 2 c а 5: 4 5 х 1 4 х 2 b
Тренировочные упражнения Дано: а II b, с – секущая 2 составляет 80% от 1 Найдите: 1 и 2 c % а х 1 0, 8 х 2 b
AB = BC, A=600, CD – биссектриса угла ВСЕ. Докажите, что АВ II CD. CD Дано: а II b, с – секущая b 1: 2=5: 4 Найдите: 1 и c Пусть х – 1 часть D а 5 х 1 би сс ек тр ис а B 600 A 1200 С 600 2 5: 4 E 4 х 2 b
Используя данные рисунка, найдите углы 1, 2 и 3. с 1200 1 2 3 d а 200 1600 b
Может ли еще один из семи остальных углов, образованных при пересечении прямых a и 1100? 600? Почему? b с прямой d, быть равен d m 1100 400 а b
На рисунке АС II ВD и Найдите СВD. A АС = АВ, МАС = 400. M 400 С 2 3 B 1 D
На рисунке АВ II ЕD. Докажите, что ВСD = B B+ D Подсказка A 1 N 2 3 D 4 C Построим CN II AB E
На рисунке АВ II ЕD. Докажите, что ВС СD CВА = 1400, СDE = 1300 Подсказка B A 1400 40 N C Построим CN II AB D 1300 50 E
a II b, c – секущая, DM и DN – биссектрисы смежных углов, образованных прямыми a и c. DE = 5, 8 см На рисунке Найдите MN. с 400 D 3 6 4 M 1 5 , 8 см 2 а E ? 5 N b
На рисунке АВ ED и KM ED, ABE = 340 MN – биссектриса КМС Найдите EMN. D K N A 73 E 1460 0 ? 340 B 730 C M
На рисунке АС II BD и KC II MD, CDK в 3 раза больше Найдите КDE. ACK = 480 EDM A B K C 480 M 3 x D x E