OPRACOWAŁA: BARBARA BIEDROŃ~ ~ ~

OPRACOWAŁA: BARBARA BIEDROŃ~ ~ ~

Wróć do spisu treści Przejdź do następnego slajdu Wróć do poprzedniego slajdu Wróć do ostatnio wyświetlanego slajdu Znaczenie poszczególnych przycisków: OSTATNIO WYŚWIETLANY Przejdź do testu SPIS TREŚCI Koniec. Otwiera dodatkowe informacje o figurach Ciekawostki

Wstęp Wiadomości — wzory Test – zamiana jednost ek Figury w układzie współrzędnych Sprawdzian – projekt ogrod u Wiadomości — jednostki Koniec OSTATNIO WYŚWIETLANYPROGRAM BLOCKCADPROGRAM FIGURY

Prezentacja „Pola powierzchni figur płaskich” została przygotowana jako pomoc dydaktyczna do lekcji matematyki w gimnazjum (klasa I). Można ją wykorzystać w celu utrwalenia wiadomości uczniów na lekcjach powtórzeniowych. SPIS TREŚCI

SPIS TREŚCI

Równoległobok. Prostokąt Trójkąt Trapez Wielokąt — jest to część płaszczyzny ograniczona łamaną zwyczajną zamkniętą wraz z tą łamaną. Długość tej łamanej to obwód wielokąta. Przykłady wielokątów: Wybierz figurę, a dowiesz się jak obliczamy jej pole i obwód ! Romb Koło Wielokąt Deltoid SPIS TREŚCI

PROSTOKĄT b a aa. Pole i obwód prostokąta: Pole i obwód kwadratu: Pab Obw 2 a 2 b P 2 a Obw 4 a OSTATNIO WYŚWIETLANY

a. Pole równoległoboku: P Obwód równoległoboku: RÓWNOLEGŁOBOKa h Obw 2 a b bh OSTATNIO WYŚWIETLANY

a ae f. ROMB Pole rombu: Obwód rombu: P 2 1 e f Obw 4 a OSTATNIO WYŚWIETLANY

b ah. Pole trapezu: P TRAPEZ Obwód trapezu: Obw 2 1 ab c d a b cd h OSTATNIO WYŚWIETLANY

h bc Obwód trójkąta: Obw Pole trójkąta: TRÓJKĄT a h. P 2 1 ab c a OSTATNIO WYŚWIETLANY

DELTOID Pole deltoidu: P 2 1 ef e fa b Obwód deltoidu: Obw 2 a 2 b OSTATNIO WYŚWIETLANY

Pole koła: P Obw. O r. KOŁO Długość okręgu: 2 r 2 r OSTATNIO WYŚWIETLANY SPIS TREŚCIπ ≈ 3,

Aby określić, jaką powierzchnię ma figura, możemy podzielić ją na jednakowe kwadraty. Narysowany prostokąt został podzielony na 18 18 jednakowych kwadratów. Mówimy, że jego pole powierzchni, wyrażone za pomocą tych kwadratów, wynosi 18 jednostek. PROSTOKĄTPa 3 2186 aa aa

h a Przecinając równoległobok o podstawie a i wysokości h wzdłuż wysokości, otrzymujemy dwie części, z których można złożyć prostokąt o bokach długości a i h. Pole równoległoboku jest równe polu otrzymanego prostokąta. P a h RÓWNOLEGŁOBOK

Z dwóch jednakowych rombów o przekątnych długości e i f można ułożyć prostokąt o bokach długości e i f. Prostokąt ten ma pole 2 razy większe niż pole każdego z tych rombów. f e. P 2 1 e f ROMB e f

a a b bh Z dwóch jednakowych trapezów o podstawach długości a i b oraz wysokości h można ułożyć równoległobok. Równoległobok ten ma wysokość h, a odpowiadająca tej wysokości podstawa ma długość a+b. Pole trapezu jest 2 razy mniejsze niż pole równoległoboku. P 2 1 abh TRAPEZ

ah a Z dwóch jednakowych trójkątów o podstawie długości a i wysokości h opuszczonej na tę podstawę można złożyć równoległobok o podstawie a i wysokości h. Pole trójkąta jest 2 razy mniejsze od pola równoległoboku. ah. P 2 1 TRÓJKĄT

e f Z dwóch jednakowych deltoidów o przekątnych długości e i f można ułożyć prostokąt o bokach długości e i f. Prostokąt ten ma pole 2 razy większe niż pole każdego z tych deltoidów. P 2 1 ef DELTOID e f

KOŁOP 2 r Popatrz jak można podzielić koło i z otrzymanych części ułożyć figurę przypominającą prostokąt. Długość tego odcinka jest równa długości półokręgu. Pole koła jest równe polu prostokąta o bokach ππ r i r. π rrr

Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. a = h b bd = h ad 1 2 d Przekątne w prostokącie są równe i dzielą się na połowy Prostokąt ma dwie wysokości, pokrywające się z bokami Wysokość prostokąta to najkrótsza odległość między przeciwległymi bokami 1 2 d Wysokość opuszczona na bok b. Wysokość opuszczona na bok a OSTATNIO WYŚWIETLANY

Kwadrat to taki prostokąt, który ma wszystkie boki równej długości. d d a a Przekątne w kwadracie przecinają się pod kątem prostym i dzielą kąty wewnętrzne na połowy Znając długość boku kwadratu łatwo obliczysz długość jego przekątnejda 2 45 0 OSTATNIO WYŚWIETLANY

Wysokość równoległoboku to najkrótsza odległość między przeciwległymi bokamib ah a h b d 1 d 2 Przekątne równoległoboku nie są równe, lecz dzielą się na połowy Zauważ, że mówiąc o najkrótszej odległości mamy na myśli długość odcinka prostopadłego do boku wielokąta !Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. OSTATNIO WYŚWIETLANY

Romb to taki równoległobok, który ma wszystkie boki równej długości. a a 1 2 1 2 Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym i dzielą kąty wewnętrzne na połowy UWAGA: W rombie , podobnie jak w każdym równoległoboku , suma kąta ostrego i kąta rozwartego wynosi 180 0 OSTATNIO WYŚWIETLANY

Boki równoległe to podstawy , , a dwa pozostałe boki to ramiona trapezu. Trapez to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. podstawah d 1 d 2 ram ięWysokość trapezu to najkrótsza odległość między jego podstawami Odcinki d 1 i d 2 to przekątne trapezu OSTATNIO WYŚWIETLANY

Wysokość trójkąta to odległość wierzchołka trójkąta od przeciwległego boku. Własności trójkątów: 1. WARUNEK TRÓJKĄTA : Suma długości każdych dwóch boków jest większa od długości trzeciego boku a+b>c i a+c>b i b+c>a. Wielokątem o najmniejszej liczbie boków jest trójkąt (ma on trzy boki i trzy kąty wewnętrzne ). ). h 3 h 1 h 2 180 0 2. Suma kątów wewnętrznych wynosi 180 0 3. Wysokości (lub ich przedłużenia) przecinają się w jednym punkcie a b c OSTATNIO WYŚWIETLANY

Deltoid to czworokąt, który ma dwie pary sąsiednich boków równej długości. a a b b d 1 d 2 Przekątne deltoidu są prostopadłe. Punkt przecięcia przekątnych dzieli jedną z nich na połowy. Pdd 1 2 12 Deltoid nazywamy latawcem. OSTATNIO WYŚWIETLANY

Punkt należący do koła, lecz nie należący do okręgu Punkt należący do okręgu (należy więc i do koła)Koło jest to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem. PR S Środek koła (okręgu) — punkt ten należy do koła, lecz nie należy do okręgu OSTATNIO WYŚWIETLANYOkrąg to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie jednakowo oddalonych od ustalonego punktu zwanego środkiem okręgu.

Klasyfikacja czworokątów. P r o s t o k ą t y m a j ą p r o s t e k ą t y K w a d r a t y R o m b y m a j ą r ó w n e b o k i R ó w n o l e g ł o b o k i m a j ą d w i e p a r y b o k ó w r ó w n o l e g ł y c h P r z y k ł a d y t r a p e z ó w — r ó w n o r a m i e n n y — p r o s t o k a t n y T r a p e z y m a j ą c o n a j m n i e j j e d n ą p a r ę b o k ó w r ó w n o l e g ł y c h I n n e n p. d e l t o i d C z w o r o k ą t y OSTATNIO WYŚWIETLANY

Obwód wielokąta jest to suma długości wszystkich jego boków a be d c. Obwód tego wielokąta obliczymy dodając długości wszystkich jego boków Obw = a + b + c + d + e OSTATNIO WYŚWIETLANY

Pole dowolnego wielokąta łatwo obliczysz, jeśli podzielisz go na dobrze znane Ci figury tak, jak zrobiono to na poniższych przykładach. III II OSTATNIO WYŚWIETLANY

Zobacz w jaki sposób można obliczyć pole dowolnego wielokąta Pole tego pięciokąta = = pole trójkąta + pole trapezu P trapezu. Ptrójkąta Phkta ahab 5222 1 ą h 2 a b h 1 Można zapisać to wzorem: OSTATNIO WYŚWIETLANY

• Suma kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360 0 d 1 d 2 360 0 • Każdy czworokąt ma dwie przekątne. Wielokąt, który ma cztery boki to czworokąt OSTATNIO WYŚWIETLANY

SPIS TREŚCI

ZALEŻNOŚCI MIĘDZY JEDNOSTKAMI POLA: 1 km 2 = 100000 cm 2 1 km 2 = 1000000 m 21 km 2 = 10000 dm 2 1 dm 2 = 100 cm 2 1 dm 2 = 10000 mm 2 1 dm 2 = 0, 01 m 2 1 a = 100 m 2 1 ha = 10000 m 2 1 m 2 = 0, 01 a = 0, 0001 ha OSTATNIO WYŚWIETLANY

1 cm 2 — jest to kwadrat o boku 1 cm 1 dm 2 — — jest to kwadrat o boku 1 dm (10 cm) 1 m 2 — jest to kwadrat o boku 1 m 1 km 2 -jest to kwadrat o boku 1 km 1 a (ar) — jest to kwadrat o boku 10 m 1 ha (hektar) — jest to kwadrat o boku 100 m. Jednostki, w których mierzymy pole figury to kwadraty: 1 cm 2 Pcm 27 21 mm 2 — jest to kwadrat o boku 1 mm OSTATNIO WYŚWIETLANY

Zamiana jednostek pola Przykłady: 1 cm 2 = (10 mm) 2 = 100 mm 2 1 dm 2 = (10 cm) 2 = 100 cm 2 1 m 2 = (100 cm) 2 = 10 000 cm 2 1 m 2 = (10 dm) 2 = 100 dm 2 1 km 2 = (1000 m) 2 = 1 000 m 2 1 a = (10 m) 2 = 100 m 2 1 ha = (100 m) 2 = 10 000 m 2 1 ha = 10000 m 2 100 m 1 a = 100 m 2 10 m OSTATNIO WYŚWIETLANY

ZALEŻNOŚCI MIĘDZY JEDNOSTKAMI DŁUGOŚCI: 1 km = 1000 m 1 m = 100 cm 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm OSTATNIO WYŚWIETLANY SPIS TREŚCI

— PROJEKT OGRODU OTWÓRZ SPIS TREŚCI

1 2 4 5 6 789 10 1 1 3 OTO PROJEKT DZIAŁKI Przyj się rysunkowi, a następnie wykonaj ćwiczenia. 12 13 Powrót 11 Powrót 22 Powrót 33 Powrót 44 OSTATNIO WYŚWIETLANYOBLICZENIAOBJAŚNIENIA DO RYSUNKU ĆWICZWNI

Działka ma powierzchnię: 80 m 2 8 a 0, 8 ha OBLICZENI

Jaką powierzchnię ma budynek? 98 m 2 9, 8 m 2 0, 098 a OBLICZENI

Jaką powierzchnię zajmuje basen i oczko wodne? ok. 0, 2 a ok. 2000 m 2 ok. 20 m 2 OBLICZENI

Jaką powierzchnię zajmuje altana? 20, 25 m 2 202, 5 cm 2 20, 25 dm 2 OBLICZENI

Jaką powierzchnię zajmują wszystkie ogródki i rabaty? 370 m 2 3, 7 a 0, 37 a OBLICZENI

Na jakiej powierzchni trawnika leży latawiec? 20 dm 2 20000 cm 2 2 m 2 OBLICZENI

Jaką powierzchnię zajmuje ścieżka? 4 m 2 400 dm 2 OBLICZENI

Jaką powierzchnię zajmują dwa wjazdy i podjazd? 250 m 2 0, 25 a 0, 025 ha OBLICZENI

ĆWICZENI

Ile metrów kwadratowych mają razem: wjazd 1 i wjazd 2? 230 32 23 OBLICZENI

Jaką powierzchnię działki należy zasiać trawą? ok. 600 a ok. 0, 06 haok. 60 m 2 OBLICZENI

Oblicz koszt zakupu jednej kostki brukowej każdego koloru. Wymiary: 10 cm x 20 cm Cena za 1 m 2 27 zł. Wymiary: 10 cm x 20 cm Cena za 1 m 2 29 zł. 1 m 2 chodnika składamy z 50 kostek. Pamiętaj, że cena 1 m 2 chodnika zależy od ilości kostek każdego koloru. ! OSTATNIO WYŚWIETLANY

Wymiary: 10 cm x 20 cm Cena za 1 m 2 29 zł. CZERWONA KOSTKA 1 szt. kosztuje: 0, 58 zł 5, 80 zł 0, 85 zł

Wymiary: 10 cm x 20 cm Cena za 1 m 2 27 zł. SZARA KOSTKA 1 szt. kosztuje: 5, 4 zł 0, 45 zł 0, 54 zł

1 m 1 m. WZÓR 2 Wybierz wzór chodnika !WZÓR 1 1 m 1 m. WZÓR 3 1 m 1 m. WZÓR

644 zł 310, 50 złWybierając wzór 1, koszt zakupu kostki brukowej na wjazd 1 i wjazd 2 wynosi: WZÓR 1 333, 50 zł

644, 92 zł694, 42 zł Wybierając wzór 2 koszt zakupu kostki brukowej na wjazd 1 i wjazd 2 wynosi: WZÓR 2 346, 84 zł

637, 56 zł673, 56 zł Wybierając wzór 3 koszt zakupu kostki brukowej na wjazd 1 i wjazd 2 wynosi: WZÓR 3 397, 44 zł

453, 56 zł652, 28 zł Wybierając wzór 4, koszt zakupu kostki brukowej na wjazd 1 i wjazd 2 wynosi: WZÓR 4 283, 60 zł

TWOJE OBLICZENIA DZIAŁKA: 8 a 8 a BUDYNEK: 98 m 22 BASEN: ok. 16 m 22 OCZKO WODNE: ok. 4 m 22 ALTANA: 20, 25 m 22 OGRÓDKI I RABATY: 0, 37 a LATAWIEC: 20 dm 22 ŚCIEŻKA: 40 m 22 WJAZD 1 I WJAZD 2: 23 m 22 PODJAZD: 2 m 2 m 22 TRAWNIK: ok. 0, 06 ha 1 m 1 m 2 2 chodnika (wzór 1) obejmuje: 25 kostek czerwonych (1 szt. 0, 58 zł) i 25 kostek szarych (1 szt. 0, 54 zł). Koszt zakup kostki brukowej na 23 m 22 wynosi 644 zł. KOSZT ZAKUPU KOSTKI BRUKOWEJ 1 2 SPIS TREŚCIWZÓR

TWOJE OBLICZENIA DZIAŁKA: 8 a 8 a BUDYNEK: 98 m 22 BASEN: ok. 16 m 22 OCZKO WODNE: ok. 4 m 22 ALTANA: 20, 25 m 22 OGRÓDKI I RABATY: 0, 37 a LATAWIEC: 20 dm 22 ŚCIEŻKA: 40 m 22 WJAZD 1 I WJAZD 2: 23 m 22 PODJAZD: 2 m 2 m 22 TRAWNIK: ok. 0, 06 ha KOSZT ZAKUPU KOSTKI BRUKOWEJ 1 m 1 m 2 2 chodnika (wzór 2) obejmuje: 26 kostek czerwonych (1 szt. 0, 58 zł) i 24 kostek szarych (1 szt. 0, 54 zł). Koszt zakup kostki brukowej na 23 m 22 wynosi 644, 92 zł. 1 2 SPIS TREŚCIWZÓR

TWOJE OBLICZENIA DZIAŁKA: 8 a 8 a BUDYNEK: 98 m 22 BASEN: ok. 16 m 22 OCZKO WODNE: ok. 4 m 22 ALTANA: 20, 25 m 22 OGRÓDKI I RABATY: 0, 37 a LATAWIEC: 20 dm 22 ŚCIEŻKA: 40 m 22 WJAZD 1 I WJAZD 2: 23 m 22 PODJAZD: 2 m 2 m 22 TRAWNIK: ok. 0, 06 ha KOSZT ZAKUPU KOSTKI BRUKOWEJ 1 m 1 m 2 2 chodnika (wzór 3) obejmuje: 18 kostek czerwonych (1 szt. 0, 58 zł) i 32 kostek szarych (1 szt. 0, 54 zł). Koszt zakup kostki brukowej na 23 m 22 wynosi 637, 56 zł. 1 2 SPIS TREŚCIWZÓR

TWOJE OBLICZENIA DZIAŁKA: 8 a 8 a BUDYNEK: 98 m 22 BASEN: ok. 16 m 22 OCZKO WODNE: ok. 4 m 22 ALTANA: 20, 25 m 22 OGRÓDKI I RABATY: 0, 37 a LATAWIEC: 20 dm 22 ŚCIEŻKA: 40 m 22 WJAZD 1 I WJAZD 2: 23 m 22 PODJAZD: 2 m 2 m 22 TRAWNIK: ok. 0, 06 ha KOSZT ZAKUPU KOSTKI BRUKOWEJ 1 m 1 m 2 2 chodnika (wzór 4) obejmuje: 34 kostek czerwonych (1 szt. 0, 58 zł) i 16 kostek szarych (1 szt. 0, 54 zł). Koszt zakup kostki brukowej na 23 m 22 wynosi 652, 28 zł. 1 2 SPIS TREŚCIWZÓR

ROZWIĄZAŁEŚ POPRAWNIE CAŁY TEST ZOBACZ WYNIK SWOJEJ PRACY WEDŁUG WYBRANEGO WZORU KOSTKI WZÓR 1 WZÓR 2 WZÓR 3 WZÓR 4 SPIS TREŚCI

OTWÓR Z SPIS TREŚCI

ODCZYTAJ WSPÓŁRZĘDNE ZAZNACZONYCH PUNKTÓW I OBLICZ POLA POWIERZCHNI NARYSOWANYCH FIGUR MASZ OCHOTĘ JESZCZE POĆWICZYĆ? ? ? TAK NI

B C D A E F GH I J K L M N R P S T W U X Y Z Ł O xy 1 SPIS TREŚCI

UWAGA! Podziel równoległobok na dwa trójkąty!B DA C P=24 B DA C P=26 B DA C P=12 C Oy

E F GH P = 56 E F GH P = 67 E F GH P = 77 C Oy

I J K P = 22 I J K P = 44 I J K P = 11 C Oy

L P ≈≈ 28, 26 UWAGA! ππ ≈≈ 3, 14 L P ≈≈ 28, 66 L P ≈≈ 26, 28 C Oy

MN RPM NR P M N R P P =36 P = 18 P =24 C Oy

S T W UP =36 S T W UP = 40 S T W UP =80 C Oy

X Y Z Ł P = 54 X Y Z Ł P = 45 X Y Z Ł P = 40 C Oy

SPIS TREŚCIWRÓĆ DO ĆWICZEŃ

C Oy OSTATNIO WYŚWIETLANY

OTWÓR Z SPIS TREŚCI

KONIEC PREZENTACJI ABY ZAKOŃCZYĆ PRZEGLĄDANIE PREZENTACJI NACIŚNIJ KLAWISZ ESCES

OSTATNIO WYŚWIETLANY SPIS TREŚCIDługość odcinka możemy zmierzyć za pomocą linijki. Mało kto wie, ze istnieje przyrząd do mierzenia pól różnych figur. Takie urządzenie, planimetr, wynalazł w roku 1814 niemiecki inżynier J. M. Herman. Mierzenie pola figury polega na prowadzeniu specjalnego wodzika wzdłuż linii ograniczającej tę figurę. Planimetr najczęściej używany jest przez geodetów do mierzenia pól obszarów zaznaczonych na mapie.

OSTATNIO WYŚWIETLANY SPIS TREŚCI