Скачать презентацию ОПИСАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ Скачать презентацию ОПИСАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

ОПИСАНИЕ ПП.ppt

  • Количество слайдов: 19

ОПИСАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ ОПИСАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ Всю совокупность параметров системы, определяющих процесс функционирования или участвующих ФОРМАЛИЗАЦИЯ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ Всю совокупность параметров системы, определяющих процесс функционирования или участвующих в нем, назовем параметрическим множеством системы , n Q = { qi } i=1 где qi – некоторый параметр. Каждый параметр qi принимает множество значений, обозначаемое в дальнейшем как (qi) Параметр имеет две составные части описания: имя и значение.

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ Определим пространство состояний системы как Декартово произведение S= Π ФОРМАЛИЗАЦИЯ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ Определим пространство состояний системы как Декартово произведение S= Π (qi) i В этом пространстве каждый параметр выступает в роли координаты, а размерность пространства равна мощности множества Q. Элемент пространства S есть возможное состояние системы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕССА Процесс Z есть четверка: Z=< S, T, F, > где: S – ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕССА Процесс Z есть четверка: Z=< S, T, F, > где: S – пространство состояний системы; T – множество моментов времени изменения состояний системы; F – график процесса, определяемый как отображение T S, причем это отображение должно быть функциональным (однозначным); – отношение линейного порядка на T.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕССА Если множество T задано как упорядоченное, то в определении процесса может быть ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕССА Если множество T задано как упорядоченное, то в определении процесса может быть опущено. В общем случае множества T и S могут быть как дискретными, так и непрерывными. Интервал времени [t. Н, t. К], где t. Н=min{T}, t. К=max{T}, назовем интервалом определения процесса. Поскольку пространство S координатного типа, то в случае необходимости подчеркнуть систему координат Q, на которой оно определено, будем обозначать его также SQ В этих обозначениях, если множество Т задано, как упорядоченное, а пространство S определено на множестве параметров Q, определить процесс можно как: Z = < SQ, T, F >

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕССА Определим фазовое пространство Ф процесса Z Ф=T S График F есть подмножество ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕССА Определим фазовое пространство Ф процесса Z Ф=T S График F есть подмножество Ф. Объект O j – подмножество системы Q. То есть, объект обладает набором параметров системы. Соответственно, в объекте могут быть процессы: Zoj=< Sj, Tj, Fj > Объекты внутри системы могут пересекаться, а могут и нет.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДПРОЦЕССА Подпроцесс Zi – плотное в отношении времени подмножество процесса Z на интервале ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДПРОЦЕССА Подпроцесс Zi – плотное в отношении времени подмножество процесса Z на интервале [ti; tj] при условии, что [ti; tj] [t. Н, t. К]. Этот интервал назовем интервалом определения подпроцесса. ti tj

ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ Пусть задан процесс Z = <S, T, F, > Процесс Z ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ Пусть задан процесс Z = Процесс Z 1= является сверткой процесса Z, если он получен в результате следующих преобразований: а) произведено полное разбиение интервала определения процесса Z на n непересекающихся подинтервалов [ j, j+1], т. о. в результате получим разбиение процесса Z на n подпроцессов Z j (j=1. . n); б) поставим в соответствие каждому подпроцессу Z j одно значение состояния s 1 j из множества S 1 и одно значение времени j из интервала [ j, j+1].

ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ В результате получим дискретное множество T 1={ j}, график F 1={< ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ В результате получим дискретное множество T 1={ j}, график F 1={< j , s 1 j>}, отношение 1 . Таким образом, получим новый процесс Z 1, который и называется сверткой процесса Z. Очевидно, процесс Z 1 дискретен во времени.

ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ Операция развертки обратна по отношению к операции свертки: процесс Z является ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ Операция развертки обратна по отношению к операции свертки: процесс Z является разверткой процесса Z 1. При выполнении этой операции необходимо каждую точку процесса Z 1 развернуть в подпроцесс Z j.

ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ Операция развертки обратна по отношению к операции свертки: процесс Z является ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ Операция развертки обратна по отношению к операции свертки: процесс Z является разверткой процесса Z 1. При выполнении этой операции необходимо каждую точку процесса Z 1 развернуть в подпроцесс Z j. Поставим каждому j в соответствие интервал [ j , j+1], при условии, что: j j j+1 и [ j , j+1]= j Зададим отображение Bj : [ j, j+1] S. Отображение Bj позволяет получить фазовую траекторию подпроцесса Z j. Для построения процесса Z в целом необходимо задать все Bj (j=1, . . , n).

ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ Операция развертки позволяет восстановить исходный процесс на основе некоторых представлений о ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ Операция развертки позволяет восстановить исходный процесс на основе некоторых представлений о свернутых процессах. Операция развертки относится к классу операций синтеза. Операция свертки относится к классу операций анализа.

ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ Процесс Z 1 является проекцией процесса Z на координатное пространство SQ ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ Процесс Z 1 является проекцией процесса Z на координатное пространство SQ 1 (будем обозначать Z 1=Пр SQ 1 Z ), если Q 1 Q и процесс Z 1 построен по следующей процедуре:

ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ 1) каждую точку графика F проецируем на пространство SQ 1. В ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ 1) каждую точку графика F проецируем на пространство SQ 1. В результате получаем множество F’. Мощность множества F’ равна мощности множества F ; 2) упорядочиваем множество F’ в соответствие с . Результат действий 1) и 2) будем называть отображением процесса Z на пространство SQ 1; 3) вводим отношение эквивалентности на множестве F’ такое, что r подряд расположенных точек fi+1 , … fi+r множества F’ ( fi+1= , … fi+r=) считаются эквивалентными, если s 1 i+1= s 1 i+2 = …=s 1 i+r

ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ 4) каждой группе эквивалентности KЭ на F’ ставим в соответствие одну ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ 4) каждой группе эквивалентности KЭ на F’ ставим в соответствие одну точку fэкв= где tmin = min {t}, sэкв=s 1 i=… для всей группы КЭ. 5) формируем множество F 1 из элементов fэкв по всем группам эквивалентности на F’ , мощность F 1 равна количеству групп эквивалентности на F’ ; 6) проецируя F 1 на T, получим множество T 1. Очевидно, что T 1 T, сужение отношения на T 1 обозначим 1. В результате выполнения вышеуказанных операций получим процесс Z 1 = Пр SQ 1 Z : Z 1 = < SQ 1, T 1, F 1, 1>

ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ Пространство SQ называется склейкой пространств SQ 1 и SQ 2, если ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ Пространство SQ называется склейкой пространств SQ 1 и SQ 2, если Q = Q 1 Q 2. Интерес представляет случай непустого пересечения Q 1 и Q 2, когда пространства SQ 1 и SQ 2 имеют общую область. Пусть заданы процессы Z 1=< SQ 1, T 1, F 1, 1> и Z 2=< SQ 2, T 2, F 2, 2>. Процессы Z 1 и Z 2 , допускающие операцию объединения, называются согласованными.

ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ Процесс Z=< SQ, T, F, > является объединением процессов Z 1 ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ Процесс Z=< SQ, T, F, > является объединением процессов Z 1 и Z 2 (обозначение Z = Z 1 Z 2), если: SQ является склейкой пространств SQ 1 и SQ 2 ; T = T 1 T 2 ; для каждого t T строится: ft=, где st – склейка кортежей s 1 t (s 1 t SQ 1) и s 2 t (s 2 t SQ 2) , кортежи s 1 t и s 2 t принадлежат соответственно графикам F 1 и F 2 для значения t ; все склейки кортежей s 1 t и s 2 t для всех t T являются функциональными; совокупность ft для всех t T формирует график F; отношение строится как транзитивное замыкание на 1 2.

ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ Пусть задан процесс Z 1 с пространством состояний SQ 1 и ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ Пусть задан процесс Z 1 с пространством состояний SQ 1 и Z 2 с пространством состояний SQ 2. Пусть в некоторой момент времени t состояние Z 1 равно s 1 SQ 1, а состояние Z 2 равно s 2 SQ 2. Утверждение 1. Два процесса Z 1 с пространством состояний SQ 1 и Z 2 с пространством состояний SQ 2 согласованы, если Q 1 Q 2= . Утверждение 2. В общем случае будем полагать, что Q 1 Q 2 . Обозначим Q 3=Q 1 Q 2. Если для всех моментов времени t T значения <… q. S 1…>=<… q. S 2 …>, Q 3 то процессы Z 1 и Z 2 –согласованы.

ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ Утверждение 3. Если Z 1 = Пр SQ 1 Z и ОПЕРАЦИИ НАД ПРОЦЕССАМИ Утверждение 3. Если Z 1 = Пр SQ 1 Z и Z 2 = Пр SQ 2 Z , то процессы Z 1 и Z 2 согласованы. Утверждение 4. Пусть заданы процесс Z 1, определенный на интервале [t 1 н, t 1 к], и Z 2, определенный на интервале [t 2 н, t 2 к]. Если [t 1 н, t 1 к] [t 2 н, t 2 к] = , то процессы Z 1 и Z 2 согласованы.