ОПІР МАТЕРІАЛІВ Семестр - 2 Лекція - 5 Статично невизначні системи
ЗМІСТ ЛЕКЦІЇ q Ø Ø Ø Розділ 10. Статично невизначні системи 10. 4 Розрахунок статично невизначних систем на дію температури 10. 5 Визначення переміщень у статично невизначних системах 10. 6 Контроль правильності розв'язування статично невизначної системи проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Семестр 2, Лекція № 6, 2007 -2008 н. р. 2
10. 4 Розрахунок статично невизначуваних систем на дію температури А. П. Чехов (1860 - 1904) проф. С. М. Шукаєв «Село Блины-Съедены Дорогой Соседушка. Вот что мой грошовый ум открыл… Отчего зимою день короткий, а ночь длинная, а летом наоборот? День зимою оттого короткий, что подобно всем прочим предметам видимым и невидимым от холода сжимается и оттого, что солнце рано заходит, а ночь от возжжения светильников и фонарей расширяется, ибо согревается … Остаюсь уважающий Вас Войска Донского отставной урядник из дворян, ваш сосед Василий Семи-Булатов. » (А. П. Чехов, "Письмо к ученому соседу") Опір матеріалів, Семестр 2, Лекція № 6, 2007 -2008 н. р. 3
10. 4 Розрахунок статично невизначуваних систем на дію температури, продовження Канонічні рівняння методу сил у розрахунках статично невизначуваних систем, що зазнають вплив температури, мають вигляд: 11, 12, …, nn мають ті ж значення, що і в розрахунках на дію зовнішнього навантаження; Δ 1 t, Δ 2 t, …, Δnt – уявляють собою температурні переміщення в основній системі за напрямками зайвих невідомих зусиль X 1, X 2, …, Xn. проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Семестр 2, Лекція № 6, 2007 -2008 н. р. 4
10. 4 Розрахунок статично невизначуваних систем на дію температури, продовження або При визначенні переміщень від температури не можна нехтувати поздовжньою силою - площі одиничних епюр t 1 – температура, на яку нагріто верхній шар. У випадку, коли поперечний переріз елементу є несиметричним відносно горизонтальної осі, у формулах замість виразу (t 1+t 2)/2 необхідно використовувати t 2+[(t 1 -t 2)/h]y, де y – відстань від нижнього шару елемента до горизонтальної осі, що проходить через центр ваги поперечного перерізу. проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Семестр 2, Лекція № 6, 2007 -2008 н. р. 5
10. 5 Визначення переміщень у статично невизначних системах Спосіб Мора для визначення переміщень є універсальним і може бути застосований до будь-якої системи, в тому числі і до статично невизначної. Якщо одиничне навантаження прикладати безпосередньо до статично невизначних систем, то кожного разу при побудові одиничних епюр знову прийдеться розв’язувати статично невизначну задачу. Цього можна уникнути, якщо врахувати, що вихідна статично невизначна система і основна статично визначна, яка навантажена заданими силами і знайденими зайвими невідомими є повністю еквівалентними за умовами роботи. Тому при визначенні переміщення ми можемо прикладати одиничне навантаження до основної статично визначної системи. Остання може бути обраною за будь-яких можливих варіантів. проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Семестр 2, Лекція № 6, 2007 -2008 н. р. 6
10. 6 Контроль правильності розв'язання статично невизначної системи Остаточні епюри N, Q та M обов'язково треба перевірити. Перевіряють при цьому умови рівноваги та нерозривності деформацій. Для перевірки умов рівноваги слід вирізати вузол або яку -небудь частину системи й переконатися в її рівновазі, тобто у виконанні умов рівності нулю суми проекцій або моментів усіх зовнішніх та внутрішніх сил прикладених до цієї частини: При цьому потрібні величини слід брати безпосередньо з остаточних епюр. проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Семестр 2, Лекція № 6, 2007 -2008 н. р. 7
10. 6 Контроль правильності розв'язання статично невизначної системи, продовження Загальним контролем є перевірка виконання умов нерозривності деформації. При цьому необхідно впевнитись, що кінцеві епюри узгоджуються з умовами опорних кріплень та нерозривністю контуру. Так як у заданій статично невизначній системі переміщення за напрямком будь-якого зайвого зв’язку дорівнюють нулю, то добуток остаточної епюри згинальних моментів на епюру моментів будь-якого і-го стану основної системи має дорівнювати нулю, тобто проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Семестр 2, Лекція № 6, 2007 -2008 н. р. 8
10. 6 Контроль правильності розв'язання статично невизначуваної системи, продовження Перевірка здійснюється у такому порядку: 1) Задана статично невизначувана система перетворюється у статично визначну при відкиданні зайвих зв’язків. 2) У напрямку кожного відкинутого зайвого зв’язку прикладається одинична сила або момент. 3) Від кожної такої сили ( або моменту) будується одинична епюра згинальних моментів. проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Семестр 2, Лекція № 6, 2007 -2008 н. р. 9
10. 6 Контроль правильності розв'язання статично невизначуваної системи, продовження 4) Через множення одиничної епюри на остаточну епюру згинальних моментів ( для заданої системи) визначають переміщення в одержаній статично визначуваній системі за напрямком кожного відкинутого зв’язку. 5) Якщо визначені таким чином переміщення за напрямками кожного відкинутого зв’язку дорівнюють нулю, то це свідчить про правильність остаточної епюри згинальних моментів. проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Семестр 2, Лекція № 6, 2007 -2008 н. р. 10
ДЯКУЮ ЗА УВАГУ! проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Семестр 2, Лекція № 6, 2007 -2008 н. р. 11