ОПІР МАТЕРІАЛІВ Семестр - 1 Лекція - 4 Розтягання і стискання проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Лекція № 4, 2009 -2010 н. р.
ЗМІСТ ЛЕКЦІЇ Розділ 2. Розтягання і стискання Ø Визначення внутрішніх сил; Ø Визначення напружень на нахилених площадках; Ø Деформації при розтягу (стиску); Ø Закон Гука; Ø Потенціальна енергія деформування; Ø Механічні властивості матеріалів за умов розтягання (стискання). n проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Лекція № 4, 2009 -2010 н. р. 2
Розтягання і стискання Коли при навантаженні бруса в його поперечному перерізі із шести внутрішніх силових факторів відмінною від нуля є тільки поздовжня сила N, то такий тип навантаження називають розтяганням або стисканням. “+” “-” проф. С. М. Шукаєв розтягання стискання Опір матеріалів, Лекція № 4, 2009 -2010 н. р. 3
2. 1. Визначення внутрішніх сил Для визначення внутрішніх сил, що виникають при розтяганні або стисканні стержня, використовується метод перерізів. Поздовжня (нормальна) сила дорівнює сумі проекцій сил на поздовжню вісь стержня, які діють по один бік від перерізу стержня. Сили розтягу (напрямлені від перерізу) вважаються додатними, сили стиску (напрямлені до перерізу) - від’ємними. Для наочного зображення розподілу поздовжніх сил будують їх епюри. проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Лекція № 4, 2009 -2010 н. р. 4
2. 2. Визначення напружень d. A Інтегральне рівняння рівноваги при розтягу(стиску). Поздовжня сила N у поперечному перерізі стержня являє собою рівнодіючу нормальних напружень , що виникають у ньому при розтягу (стиску). де A - площа поперечного перерізу стержня; d. A - елементарна поздовжня сила на безмежно малій площині d. A перерізу. проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Лекція № 4, 2009 -2010 н. р. 5
2. 2. Визначення напружень Як показує дослід поперечні перерізи стержня, плоскі до навантаження, залишаються плоскими після навантаження (гіпотеза плоских перерізів Бернуллі). Звідси нормальні напруження розподіляються на площі поперечного перерізу рівномірно, тобто в межах перерізу = const. Таким чином проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Лекція № 4, 2009 -2010 н. р. 6
2. 2. Визначення напружень Треба зазначити, що простий розтяг або стиск має місце лише у перерізах, досить віддалених від місць прикладання навантаження. Однак як теоретичні дослідження, так і експериментальна перевірка свідчать, що нерівномірність розподілу напружень дуже швидко затухає в міру віддалення перерізу від кінців стержня і напруження вирівнюються (принцип Сен-Венана). проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Лекція № 4, 2009 -2010 н. р. 7
2. 3. Визначення напружень на нахилених площадках A A 0 Розглянемо стержень, який розтягується поздовжніми силами N. В поперечних перерізах стержня діють нормальні напруження 0. Визначимо напруження на площадці AB, нормаль n до якої складає кут з віссю стержня. На площадці AB діють повні напруження p. Запишемо рівняння рівноваги елемента АВС. Звідси проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Лекція № 4, 2009 -2010 н. р. 8
2. 3. Визначення напружень на нахилених площадках, продовження Складові повного напруження: На площадках, паралельних осі стержня, напруження відсутні. проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Лекція № 4, 2009 -2010 н. р. 9
2. 4. Деформації при розтягу (стиску) Δl - абсолютне видовження (укорочення) стержня; . - відносне звуження ( відносна поперечна деформація). - коефіцієнт Пуассона. Для різних матеріалів проф. С. М. Шукаєв Звідси Для сталей Опір матеріалів, Лекція № 4, 2009 -2010 н. р. 10
2. 5. Закон Гука • При розтягу(стиску) відносна лінійна деформація пропорційна напруженню. • Підставимо Δl • Отримаємо: • У випадку, коли площа поперечного перерізу і поздовжня сила змінюються по довжині стержня. проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Лекція № 4, 2009 -2010 н. р. 11
2. 6. Потенціальна енергія деформування A • Потенціальна енергія деформації – це енергія, накопичена в тілі під час його пружного деформування – U. • А – робота зовнішніх сил. • Величина потенціальної енергії, віднесена до одиниці об’єму стержня, називається питомою потенціальною енергією деформації – u. проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Лекція № 4, 2009 -2010 н. р. 12
Механічні властивості матеріалів за умов розтягання (стискання) проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Лекція № 4, 2009 -2010 н. р. 13
Механічні властивості матеріалів за умов розтягання (стискання), продовження проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Лекція № 4, 2009 -2010 н. р. 14
ДЯКУЮ ЗА УВАГУ! проф. С. М. Шукаєв Опір матеріалів, Лекція № 4, 2009 -2010 н. р. 15