ОПІР МАТЕРІАЛІВ Семестр - 1 Лекція - 1 Головні поняття та термінологія
ПІДРУЧНИКИ, МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ Лекції ґрунтуються на підручнику - “Опір матеріалів” під редакцією Г. С. Писаренко. n Можна використовувати також підручники інших авторів. n Завдання до курсової роботи (частина 1) і приклади розв'язання наведені у наступних методичних вказівках: ü Методичні вказівки до курсової роботи з дисципліни „Опір матеріалів”. Ч. 1 / Укл. Бабенко А. Є. , Ковальчук Б. І. , Хільчевський В. В. та ін. - К. : НТУУ „КПІ”, 2000. ü Приклади розв'язання типових задач з опору матеріалів: Метод. вказівки до викон. курс. роботи з дисц. «Опір матеріалів» для студ. техн. спец. усіх форм навчання / Уклад. : Б. І. Ковальчук, С. М. Шукаєв, О. П. Заховайко, Д. Ю. Шпак. – К. : ІВЦ „Видавництво «Політехніка» ”, 2003. – Ч. I. – 68 c. n проф. С. М. Шукаєв 2
ЗМІСТ ЛЕКЦІЇ n n n n Історичний нарис; Наука про опір матеріалів. Об’єкти вивчення; Реальний об’єкт та розрахункова схема; Гіпотези щодо структури й властивостей матеріалу; Схематизація геометрії реального об’єкту; Схематизація навантажень; Схематизація опорних пристроїв. проф. С. М. Шукаєв 3
ІСТОРИЧНИЙ НАРИС Leonardo da Vinci (1452 – 1519) проф. С. М. Шукаєв Перші згадування щодо міцності матеріалів присутні в нотатках всесвітньовідомого художника Леонардо да Вінчі, а започаткування науки про опір матеріалів пов’язують з іменем визначного Galileo Galilee фізика, математика і астронома Галілео (1564 – 1642) Галілея. 4
ІСТОРИЧНИЙ НАРИС Robert Hooke (1635 - 1703) У 1660 році Роберт ГУК сформулював закон, який зараз вважається головним законом опору матеріалів. Гук був визначним експериментатором. Його наукові інтереси не знали меж і простягалися від фізики з астрономією до хімії, біології та геології. Він винайшов шарнірне з'єднання, ранній прототип респіратора; спіральну пружину, яка значно підвищила точність годинників; допомагав Роберту Бойлю у вивченні фізики газів і таке інше. Все це не завадило йому зробити видатний внесок у вивчення механіки. У 1676 році Гук опублікував анаграму “c e i i i n o s s s t t u v”, що в перекладі з латини (Ut Tencio sic Vis) означає «яка сила – таке і переміщення» . Вже три сторіччя цей закон відомий як закон Гука. проф. С. М. Шукаєв 5
ІСТОРИЧНИЙ НАРИС Значні внески до науки про міцність матеріалів були зроблені французькими дослідниками, такими як Кулон, Пуассон, Нав'є, Коші, Сен-Венан, які працювали на зламі дев'ятнадцятого сторіччя. У 1826 році, Луї Нав'є опублікував книгу, де вперше були викладені теоретичні засади опору матеріалів. Coulomb (1736 -1806) проф. С. М. Шукаєв Poisson (1781 - 1840) Navier (1785 - 1836) Cauchy (1789 - 1857) St. Venant (1797 - 1886) 6
ІСТОРИЧНИЙ НАРИС Важливі дослідження з опору матеріалів були виконані російською школою механіків: Остроградським, Журавським, Кирпичовим, Ясинським, Тимошенко та іншими. Остроградський (1801 -1861) проф. С. М. Шукаєв Журавський (1821 - 1891) Кирпичов (1845 - 1913) Ясинський (1856 - 1899) Тимошенко (1878 - 1972) 7
НАУКА ПРО ОПІР МАТЕРІАЛІВ. ОБ’ЄКТИ ВИВЧЕННЯ Опір матеріалів – наука про інженерні методи розрахунку на міцність, жорсткість і стійкість елементів конструкцій та деталей машин. n Жорсткість здатність n Міцність здатність елементів конструкцій та конструкції її частин та деталей машин сприймати деталей витримувати дію зовнішніх сил без певне навантаження не суттєвих змін геометричних руйнуючись. розмірів. n Стійкість здатність елементів конструкції та деталей машин, зберігати початкову форму пружної рівноваги під дією зовнішнього навантаження. n проф. С. М. Шукаєв 8
НАУКА ПРО ОПІР МАТЕРІАЛІВ. ОБ’ЄКТИ ВИВЧЕННЯ n n n Реальні тіла не є абсолютно твердими і тому під дією прикладених навантажень змінюють свої початкові розміри і форму, тобто деформуються. Деформації бувають пружними, тобто такими, що зникають після припинення дії сил, які спричинили їх, та пластичними, або залишковими, - такими, що не зникають після розвантаження тіла. Методами ОМ виконуються практичні розрахунки і визначаються необхідні розміри деталей машин, різноманітних конструкцій та споруд. Визначення розмірів деталей або зовнішніх навантажень, при яких виключається можливість руйнування деталей, є метою розрахунку на міцність. Визначення розмірів деталей або зовнішніх навантажень, при яких виключається можливість появи недопустимих з точки зору нормальної роботи конструкції деформацій цих деталей, є метою розрахунку на жорсткість. проф. С. М. Шукаєв 9
РЕАЛЬНИЙ ОБ’ЄКТ ТА РОЗРАХУНКОВА СХЕМА n n В опорі матеріалів дослідження реального об’єкту починається з обрання розрахункової схеми. Під розрахунковою схемою розуміють реальний об’єкт який звільнено від несуттєвих особливостей. Для одного і того ж об’єкту може бути запропоновано кілька розрахункових схем в залежності від потрібної точності і від того, яка сторона явища цікавить дослідника в конкретному випадку. Справедливо і зворотне: одній розрахунковій схемі може бути поставлено у відповідність багато реальних об’єктів. Остання обставина є дуже важливою тому, що досліджуючи деяку схему можна отримати розв’язок для цілого класу реальних задач, які зводяться до цієї схеми. проф. С. М. Шукаєв 10
РЕАЛЬНИЙ ОБ’ЄКТ ТА РОЗРАХУНКОВА СХЕМА Перехід від реального об’єкту до розрахункової схеми здійснюють шляхом схематизації властивостей матеріалу, навантажень, геометрії реального об’єкту, типів опорних пристроїв і т. ін. Для прикладу на рисунку зображено балку, яку навантажено двома зовнішніми зусиллями (a) і її розрахункову схему (b). проф. С. М. Шукаєв Рис. Балка (a) і її розрахункова схема (b) 11
ГІПОТЕЗИ ЩОДО СТРУКТУРИ Й ВЛАСТИВОСТЕЙ МАТЕРІАЛУ n n Побудову розрахункової схеми в ОМ починають із схематизації структури та властивостей матеріалу. Деталі машин та елементи конструкцій можуть виготовлятися з різноманітних матеріалів, структура і фізичні властивості яких можуть значно різнитися між собою. Однак в ОМ використовують деякий умовний матеріал, який має певні ідеалізовані властивості, які сформульовані у вигляді наступних гіпотез. Гіпотеза про суцільність матеріалу. Припускається, що матеріал суцільно заповнює форму тіла. Атомістична теорія дискретної будови речовини до уваги не береться. проф. С. М. Шукаєв 12
ГІПОТЕЗИ ЩОДО СТРУКТУРИ Й ВЛАСТИВОСТЕЙ МАТЕРІАЛУ n n n Гіпотеза про однорідність та ізотропність. Матеріал вважається однорідним та ізотропним, тобто в будь-якому об’ємі та в будь-якому напрямі властивості матеріалу вважаються однаковими. На противагу цьому анізотропними називають матеріали, властивості яких у різних напрямах різні (наприклад, деревина). Гіпотеза про малість деформацій. Припускається, що деформації малі порівняно з розмірами тіла. Це дає змогу здебільшого нехтувати змінами в розташуванні зовнішніх сил відносно окремих частин тіла. Гіпотеза про ідеальну пружність матеріалу. Припускається, що всі тіла абсолютно пружні. Відхилення від ідеальної пружності, які завжди спостерігаються при навантажуванні реальних тіл, неістотні, й ними нехтують до певних меж деформування. проф. С. М. Шукаєв 13
СХЕМАТИЗАЦІЯ ГЕОМЕТРІЇ РЕАЛЬНОГО ОБ’ЄКТУ При обранні розрахункової схеми геометрія реального об’єкту спрощується. Елементи конструкцій та деталі машин в ОМ зводяться до чотирьох простих тіл: Стержень (брус) – тіло, поздовжні розміри якого значно більші за поперечні розміри. n Оболонка – тіло, довжина і ширина якого в багато разів перевищує його товщину. n Пластинка – оболонка, серединна поверхня якої являє собою площину. Серединною поверхнею зветься геометричне місце точок, рівновіддалених від зовнішньої та внутрішньої поверхонь оболонки. n Масивне тіло – тіло, всі розміри якого мають однаковий порядок. n проф. С. М. Шукаєв 14
СХЕМАТИЗАЦІЯ НАВАНТАЖЕНЬ n n Суттєвим фактором, що входить до поняття розрахункової схеми, є навантаження. На елементи конструкцій та деталі машин діють навантаження, які є зовнішніми по відношенню до об’єкту. За характером дії вони поділяються на статичні та динамічні. Статичні навантаження прикладаються до конструкції поступово, вони або не змінюються, або змінюються не значно. При дії статичних навантажень на конструкцію всі її частини знаходяться у рівновазі. Прискорення елементів конструкції відсутні, або настільки малі, що ними можна знехтувати. Динамічні навантаження змінюють свою величину за малий проміжок часу, при цьому в елементах конструкції з’являються прискорення. проф. С. М. Шукаєв 15
СХЕМАТИЗАЦІЯ НАВАНТАЖЕНЬ За характером прикладання зовнішні сили поділяються на зосереджені, розподілені, об’ємні. n Зосереджені – сили, які діють на об’єкт через нескінченно малі площадки. n Розподілені – сили, які діють або на одиницю довжини, або одиницю площі об’єкту. n Об’ємні – сили, які діють на одиницю об’єму об’єкту. УВАГА! Навантаження, що припадає на одиницю площі, зветься інтенсивністю навантаження і виражається у паскалях (Па) або кратних йому одиницях (к. Па, МПа, ГПа). Інтенсивність навантаження, що розподілене по лінії, вимірюється у Н/м або у кратних одиницях (к. Н/м, МН/м). проф. С. М. Шукаєв 16
СХЕМАТИЗАЦІЯ ОПОРНИХ ПРИСТРОЇВ Об’ємне тверде тіло має шість степенів вільності для переміщень, плоске тіло має тільки три степені вільності – два лінійних переміщень вздовж двох координатних осей і одне обертове навколо третьої вісі. Опорні пристрої перешкоджають тим чи іншим вказаним переміщенням, або взагалі виключають будь-який рух тіла. Для плоского тіла і, зокрема, для плоского бруса опорні пристрої схематизують у вигляді трьох основних типів опор: шарнірно-рухома опора, шарнірно-нерухома опора, затиснення (жорстке затиснення або закріплення). проф. С. М. Шукаєв 17
СХЕМАТИЗАЦІЯ ОПОРНИХ ПРИСТРОЇВ, продовження Шарнірно-рухома опора (рис. 1) виключає переміщення опорного вузла А, у перпендикулярному до опорної поверхні напрямку, але не перешкоджає обертанню тіла навколо опорної точки і лінійному переміщенню вздовж опорної поверхні. Такій опорі відповідає одна опорна реакція, яка направлена перпендикулярно до опорної поверхні. Шарнірно-нерухома опора (рис. 2) виключає будь-який поступальний рух опорного вузла А, але не перешкоджає обертанню тіла навколо опорної точки. Реакцію такої опори, напрямок якої наперед невідомий, прийнято розкладати на дві складові Rx і Ry, що діють по дотичній та нормалі до опорної поверхні. Рис. 1 проф. С. М. Шукаєв Рис. 2 18
СХЕМАТИЗАЦІЯ ОПОРНИХ ПРИСТРОЇВ, продовження Затиснення (жорстке затиснення) виключає поступальні і обертові рухи тіла. У відповідності до трьох зв’язків, що накладаються на тіло, реакціями затиснення є сили Rx і Ry та опорний момент M (рис. 3). Рис. 3 проф. С. М. Шукаєв 19
ДЯКУЮ ЗА УВАГУ! проф. С. М. Шукаєв 20