Оператор примитивной рекурсии LOGO Операция примитивной рекурсии

Оператор примитивной рекурсии LOGO

Операция примитивной рекурсии Будем говорить, что функция f (x 1, x 2, … , xn, y) получена из функций g и h в результате применения операции примитивной рекурсии, если: (схема примитивной рекурсии с параметрами)

Операция примитивной рекурсии Будем говорить, что функция f (x 1, x 2, … , xn, y) получена из функций g и h в результате применения операции примитивной рекурсии, если: (схема примитивной рекурсии без параметров)

Операция примитивной рекурсии Первое равенство: начальное условие Второе равенство: рекурсивный шаг Обозначение:

С помощью операции примитивной рекурсии конструируется функция f от (n + 1) переменной из некоторых частичных функций g и h, причем функция g имеет n переменных, а функция h имеет (n + 2) переменные

Примитивно рекурсивные функции Функция f называется примитивно рекурсивной, если она может быть получена из простейших функций с помощью конечного числа применений операторов суперпозиции и примитивной рекурсии

Пример 1 Какая функция получается из g и h с помощью схемы примитивной рекурсии? g = 0, h(x, y) = x Решение Схема примитивной рекурсии без параметров:

Пример 1 Какая функция получается из g и h с помощью схемы примитивной рекурсии? g = 0, h(x, y) = x Решение

Пример 1 Какая функция получается из g и h с помощью схемы примитивной рекурсии? g = 0, h(x, y) = x

Пример 2 Доказать, что S(x, y) = x + y примитивно рекурсивная функция Решение Покажем что функцию S(x, y) можно вычислить с помощью схемы примитивной рекурсии: Необходимо указать вычислимые функции g(x) и h(x, y, z)

Пример 2 Доказать, что S(x, y) = x + y примитивно рекурсивная функция Решение

Пример 2 Доказать, что S(x, y) = x + y примитивно рекурсивная функция другая запись: Указали функции g и h для вычисления функции S(x, y) по схеме примитивной рекурсии, значит доказали требуемое

Пример 3 Найти S(7, 3) Решение:

Пример 4 Доказать, что П(x, y) = x y примитивно рекурсивная функция Решение Покажем что функцию П(x, y) можно вычислить с помощью схемы примитивной рекурсии: Необходимо указать вычислимые функции g(x) и h(x, y, z)

Пример 4 Доказать, что П(x, y) = x y примитивно рекурсивная функция Решение

Пример 4 Доказать, что П(x, y) = x y примитивно рекурсивная функция Решение Т. к. указали функции g и h в схеме примитивной рекурсии для вычисления функции П(x, y), то доказали требуемое

Как корректно записать функции g и h для функции П(x, y)? Ответ:

Некоторые примитивно рекурсивные функции

Некоторые примитивно рекурсивные функции

Некоторые примитивно рекурсивные функции

Некоторые примитивно рекурсивные функции

Литература 1. Ильиных А. П. Теория алгоритмов. Учебное пособие. – Екатеринбург, 2006. - 149 с. 2. Теория алгоритмов / Электронный учебник http: //ric. uni-altai. ru/Fundamental/teor-alg/ 3. Лихтарников Л. М. , Сукачева Т. Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник -практикум и решения. - СПб. : Лань, 2009. - 288 с.

Дорогу осилит идущий…