Скачать презентацию Операции над графами Операции над графами n Скачать презентацию Операции над графами Операции над графами n

11.1-Операции над графами.ppt

  • Количество слайдов: 14

Операции над графами. Операции над графами.

Операции над графами: n n n n n 1. Объединение 2. Пересечение 3. Кольцевая Операции над графами: n n n n n 1. Объединение 2. Пересечение 3. Кольцевая сумма 4. Удаление вершины 5. Удаление ребра 6. Замыкание 7. Стягивание 8. Произведение 9. Композиция над графами 10. Построение единых деревьев графа

Даны два графа G 1 и G 2 с вершинами, обозначенными буквами v и Даны два графа G 1 и G 2 с вершинами, обозначенными буквами v и ребрами, обозначенными буквами e. Наглядно обозначим каждую из операций над графами на примере этих двух графов. G 1 v 1 e 5 v 4 G 2 e 4 e 3 e 6 v 1 e 5 e 9 v 3 e 3 v 3 e 7 v 5 e 1 v 2 e 1 e 10 v 6 v 5 v 2 e 8 v 4 e 6 v 6

1. Объединением графов G 1 и G 2 будет новый граф G 3 G 1. Объединением графов G 1 и G 2 будет новый граф G 3 G 1υG 2=G 3=(v 1υv 2, e 1υe 2) G 3 v 1 e 4 e 5 e 9 v 3 e 7 v 5 v 2 e 1 e 2 v 4 e 10 e 6 v 6 e 8

2. Пересечением графов G 1 и G 2 называется новый граф G 4 v 2. Пересечением графов G 1 и G 2 называется новый граф G 4 v 1 e 1 v 2 e 5 v 3 e 3 v 4 e 6 v 5 v 6

3. Кольцевая сумма Кольцевой суммой графов G 1 и G 2 будет граф G 3. Кольцевая сумма Кольцевой суммой графов G 1 и G 2 будет граф G 5, состоящий из ребер входящий только в G 1 и G 2. G 5 v 1 e 4 e 9 v 3 e 7 v 5 v 2 e 2 v 3 0 e 1 v 6 e 8

4. Удаление вершины Удалением вершины называют граф, полученный при удалении вершины исходного, при этом 4. Удаление вершины Удалением вершины называют граф, полученный при удалении вершины исходного, при этом удаляются все ребра, инцидентные этой вершине. G 1 – исходный граф G 6 – граф, полученный путем удалением вершины v 2 v 1 e 5 v 3 e 7 v 5 e 1 v 2 e 4 e 2 e 3 v 4 e 6 v 1 e 5 v 3 e 7 v 6 v 5 e 3 v 4 e 6 v 6

5. Удаление ребра Удалением ребра называют операцию, при котором из исходного графа удаляют только 5. Удаление ребра Удалением ребра называют операцию, при котором из исходного графа удаляют только ребро, при этом вершина не удаляется. G 2 – исходный граф e 1 v 1 e 9 e 5 e 8 e 3 v 3 10 e v 5 v 2 v 4 G 7 – граф, полученный при удалении ребра е 10 e 1 v 1 e 9 e 5 v 3 e 6 v 5 e 3 e 6 v 2 e 8 v 4 v 6

6. Замыкание Операция замыкания или отождествления: пара вершин замыкается или отождествляется, если она заменяется 6. Замыкание Операция замыкания или отождествления: пара вершин замыкается или отождествляется, если она заменяется новой вершиной, такой, что все ребра становятся инцидентны новой вершине. G 2 – исходный граф v 1 e 5 e 1 e 9 v 3 v 5 e 1 v 2 v 4 e 6 v 6 e 8 v 1; 2 e 8 e 3 e 10 G 8 – граф, с замкнутыми вершинами 1; 2 e 9 e 5 v 3 v 5 e 3 e 10 v 4 e 6 v 6

7. Стягивание – это удаление ребра и отождествление его кольцевых вершин. G 2 – 7. Стягивание – это удаление ребра и отождествление его кольцевых вершин. G 2 – исходный граф e 1 e 9 e 5 v 3 v 5 e 8 v 4 e 3 e 10 v 1; 2 v 2 e 5 v 1 G 9 – граф, полученный путем стягивания ребра e 1 e 9 v 3 e 6 v 4 e 10 v 6 e 8 v 5 e 6 v 6

8. Произведение графов определяется по формуле Данная операция некоммутативная g 2 u 1 g 8. Произведение графов определяется по формуле Данная операция некоммутативная g 2 u 1 g 1 u 2 v 2 u 1; u 2 w 2 v 2; u 1 w 2; u 1 v 1; u 2; v 1 v 2; v 1 w 2; v 1 u 1: ; w 2 g 1 хg 2 v 1 u 2; u 1; v 2 g 2 хg 1 v 1; v 2 v 1; w 2

9. Композиция над графом G=g 1[g 2] u 1; u 2 u 1; v 9. Композиция над графом G=g 1[g 2] u 1; u 2 u 1; v 2 u 1: ; w 2 u 1 u 2 v 2 w 2 v 1; u 2 v 1; v 2 v 1 u 2; u 1 GG=g 2[g 1] u 2; v 1 v 2; u 1 v 2; v 1 w 2; u 1 w 2; v 1; w 2

10. Построение единых деревьев графов Дан граф G Дерево графа T 10. Построение единых деревьев графов Дан граф G Дерево графа T

Презентацию выполнила студентка группы ВИС 12 Ли Мария. 2009 Презентацию выполнила студентка группы ВИС 12 Ли Мария. 2009