Скачать презентацию Окружность вписанные и центральные углы  подготовлена Романенко Скачать презентацию Окружность вписанные и центральные углы подготовлена Романенко

центральные и вписанные углы.pptx

  • Количество слайдов: 37

Окружность, вписанные и центральные углы. Презентация подготовлена Романенко Е. А. ГБОУ СОШ № 1056 Окружность, вписанные и центральные углы. Презентация подготовлена Романенко Е. А. ГБОУ СОШ № 1056 г. Москвы.

Окружность Окружность

Окр(О; r) O A ОКРУЖНОСТЬЮ НАЗЫВАЕТСЯ МНОЖЕСТВО ТОЧЕК, РАВНОУДАЛЕННЫ Х ОТ ЦЕНТРА. О – Окр(О; r) O A ОКРУЖНОСТЬЮ НАЗЫВАЕТСЯ МНОЖЕСТВО ТОЧЕК, РАВНОУДАЛЕННЫ Х ОТ ЦЕНТРА. О – ЦЕНТР ОКРУЖНОСТИ, ОА – РАДИУС ОКРУЖНОСТИ.

О А Радиусом окружности называется отрезок соединяющий центр окружности с произвольной точкой лежащей на О А Радиусом окружности называется отрезок соединяющий центр окружности с произвольной точкой лежащей на окружности.

А M О Хордой окружности В называется отрезок соединяющий две точки лежащие на окружности. А M О Хордой окружности В называется отрезок соединяющий две точки лежащие на окружности. С Если хорда проходит через центр окружности, то она является диаметром.

Центральные и вписанные углы. Центральные и вписанные углы.

D А Дуга-это часть окружности, заключённая между двумя точками. О● C B если АВ D А Дуга-это часть окружности, заключённая между двумя точками. О● C B если АВ - диаметр , то ÈАСВ – полуокружность, ÈАДВ – полуокружность. АВ - дуга АСB , АДВ - дуги

Дуга измеряется в градусах ! Дуга измеряется в градусах !

А Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом. 91° ● О АOВ А Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом. 91° ● О АOВ = 91° , АВ=91° В АОВ - центральный Величина дуги равна величине центрального угла , который на неё опирается. АOВ = АВ

C О● B АВС=½ АС Угол наз-ся вписанным, если его А вершина лежит на C О● B АВС=½ АС Угол наз-ся вписанным, если его А вершина лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. АBС-вписанный Вписанный угол равен половиной дуги, на которую он опирается, или половине центрального угла, которому он соответствует. или АВС=½ АОС

Вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается. Вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается.

Вписанный угол равен половине центрального угла, которому он соответствует. Вписанный угол равен половине центрального угла, которому он соответствует.

 C А 3 4 1 ●О 2 B C А 3 4 1 ●О 2 B

C А 3 4 1 ●О 2 B Доказательство: 1) АОВ=180 (развёрнутый), а значит C А 3 4 1 ●О 2 B Доказательство: 1) АОВ=180 (развёрнутый), а значит 1=180˚- 4 2) ) OB=OC=r, а значит ∆BOCравнобедренный,

C 4 ● О 3 B 1 2 А C 4 ● О 3 B 1 2 А

Доказательство: C 4 ● О 3 B + 2 А 1 Доказательство: C 4 ● О 3 B + 2 А 1

1 2 Следствие 1: 3 4 A 1= 2= 3= 4 вписанные углы, опираю. 1 2 Следствие 1: 3 4 A 1= 2= 3= 4 вписанные углы, опираю. B щиеся на одну дугу, равны.

┐ F ┐ • О ┐ ┐ A F Следствие 2: Если АВдиаметр, то ┐ F ┐ • О ┐ ┐ A F Следствие 2: Если АВдиаметр, то F AFBпрямой. Градусная мера B вписанных углов, опирающихся F на диаметр равна 90

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

 А D O С В Дано: Окр(О; r), АВ- хорда, СD-хорда. АВ CD=O А D O С В Дано: Окр(О; r), АВ- хорда, СD-хорда. АВ CD=O Доказать: CO OD=AO OB

 А 2 D O 1 С В А 2 D O 1 С В

Дано: В А АК=190 КВ=70 70˚ Найти: 190˚ Х к АКВ- ? Дано: В А АК=190 КВ=70 70˚ Найти: 190˚ Х к АКВ- ?

Решение: В А 70˚ 190˚ Х к Решение: В А 70˚ 190˚ Х к

К Х 70˚ 80˚ А В Дано: АКВ=70 КВ=80 Найти: АК-? К Х 70˚ 80˚ А В Дано: АКВ=70 КВ=80 Найти: АК-?

Х К Решение: 70˚ А В АВ=2 АКВ=2 70 = =140 АК=360 - АВ Х К Решение: 70˚ А В АВ=2 АКВ=2 70 = =140 АК=360 - АВ 80˚ ВК= =360 -140 -80 =140 Отевет: 140

Х К В 90˚ • О 130˚ А Х К В 90˚ • О 130˚ А

M O O 78 X K N M O O 78 X K N

8 A 60 X B O 8 A 60 X B O

M O 32 90 X M M O 32 90 X M

143 К X M 77 L 143 К X M 77 L

S O 40 X M N S O 40 X M N

124 N X M O K 124 N X M O K

F X 42 N M 130 Y O F X 42 N M 130 Y O

N K E 116 O X M N K E 116 O X M

M 42 В O X А 38 N M 42 В O X А 38 N

D В Х M 9 2 А C 3 D В Х M 9 2 А C 3