Окружность вписанные и центральные углы Презентация подготовлена Романенко

Окружность, вписанные и центральные углы. Презентация подготовлена Романенко Е. А. ГБОУ СОШ № 1056 г. Москвы.

Окружность

Окр(О; r) O A ОКРУЖНОСТЬЮ НАЗЫВАЕТСЯ МНОЖЕСТВО ТОЧЕК, РАВНОУДАЛЕННЫ Х ОТ ЦЕНТРА. О – ЦЕНТР ОКРУЖНОСТИ, ОА – РАДИУС ОКРУЖНОСТИ.

О А Радиусом окружности называется отрезок соединяющий центр окружности с произвольной точкой лежащей на окружности.

А M О Хордой окружности В называется отрезок соединяющий две точки лежащие на окружности. С Если хорда проходит через центр окружности, то она является диаметром.

Центральные и вписанные углы.

D А Дуга-это часть окружности, заключённая между двумя точками. О● C B если АВ - диаметр , то ÈАСВ – полуокружность, ÈАДВ – полуокружность. АВ - дуга АСB , АДВ - дуги

Дуга измеряется в градусах !

А Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом. 91° ● О АOВ = 91° , АВ=91° В АОВ - центральный Величина дуги равна величине центрального угла , который на неё опирается. АOВ = АВ

C О● B АВС=½ АС Угол наз-ся вписанным, если его А вершина лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. АBС-вписанный Вписанный угол равен половиной дуги, на которую он опирается, или половине центрального угла, которому он соответствует. или АВС=½ АОС

Вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается.

Вписанный угол равен половине центрального угла, которому он соответствует.

C А 3 4 1 ●О 2 B

C А 3 4 1 ●О 2 B Доказательство: 1) АОВ=180 (развёрнутый), а значит 1=180˚- 4 2) ) OB=OC=r, а значит ∆BOCравнобедренный,

C 4 ● О 3 B 1 2 А

Доказательство: C 4 ● О 3 B + 2 А 1

1 2 Следствие 1: 3 4 A 1= 2= 3= 4 вписанные углы, опираю. B щиеся на одну дугу, равны.

┐ F ┐ • О ┐ ┐ A F Следствие 2: Если АВдиаметр, то F AFBпрямой. Градусная мера B вписанных углов, опирающихся F на диаметр равна 90

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

А D O С В Дано: Окр(О; r), АВ- хорда, СD-хорда. АВ CD=O Доказать: CO OD=AO OB

А 2 D O 1 С В

Дано: В А АК=190 КВ=70 70˚ Найти: 190˚ Х к АКВ- ?

Решение: В А 70˚ 190˚ Х к

К Х 70˚ 80˚ А В Дано: АКВ=70 КВ=80 Найти: АК-?

Х К Решение: 70˚ А В АВ=2 АКВ=2 70 = =140 АК=360 - АВ 80˚ ВК= =360 -140 -80 =140 Отевет: 140

Х К В 90˚ • О 130˚ А

M O O 78 X K N

8 A 60 X B O

M O 32 90 X M

143 К X M 77 L

S O 40 X M N

124 N X M O K

F X 42 N M 130 Y O

N K E 116 O X M

M 42 В O X А 38 N

D В Х M 9 2 А C 3