Окружность секущая диаметр радиус О хорда касательная Дуга

Окружность секущая диаметр радиус О хорда касательная Дуга

Центральный угол О α А В Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом

Вписанный угол α Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом

Теорема о центральном угле Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги , на которую он опирается.

Теорема о вписанном угле Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается

Следствия о вписанных углах О Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой. О

Угол между касательной и хордой О В А α Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной заключенной в нем дуги

Угол между двумя пересекающимися хордами А О D α С В Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется полусуммой заключенных между ними дуг

Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки C B О α E D А Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг

Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки B О D C α A Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг

Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки B О A α C Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен 1800 минус величина заключенной внутри него дуги, меньшей полуокружности.

Задания 1 уровня N Дано: окр. (О, R) 1 в 2 раза О Найти: M E K 2 Дано: окр. (О, R) 3 Найти: B C A O O 520 A 1000 C D 700 B

Задания 2 уровня А 1 14 00 О Дано: В Найти: М В 2 О А Дано: С Е Найти:

Математический диктант С 72 0 3 А 110 0 Дано: В M О Найти: D D А 4 О M B C Дано: Найти:

Математический диктант 5 C Дано: D O A B Найти:

Решение задач К А Дано: װ Е МК װ АС lll װ О - вписанный АМ – биссектриса угла ВАС lll 1 В Доказать: МК = АВ Доказательство: М С (опираются на 6) МК = АВ

Решение задач 2 Дано: Окр. ( О, R ) B ABC – равнобедр. тр - к 400 װ Найти: Решение: װ M A N Ответ: C

Итог урока Закончи фразу 1) Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется … 2) Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется … 3) Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, измеряется … 4) Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки, измеряется … 5) Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен …

Домашнее задание Дополнительная задача: Лестница падает, скользя концами по стене к полу. Какую траекторию описывает фонарик, привязанный к средней ступеньке ?

Задание 1 А 14 0 Решение: 0 О В М 3) По теореме о вписанном угле: Ответ: 500

Задание 2 Решение: В О А Ответ: С Е 67, 50

Задание 3 110 0 С Решение: 72 0 А M В О D Ответ: 1460

Задание 4 Решение: D А M О B C Ответ: 720

Задание 5 C D O B A Ответ: 70 Решение: