Скачать презентацию Окружность Круг Окружность секущая диаметр радиус О
1 день.ppt
- Количество слайдов: 52
Окружность. Круг.
Окружность секущая диаметр радиус О хорда касательная Дуга
Центральный угол О α А В Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом
Вписанный угол α Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом
Теорема о центральном угле Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги , на которую он опирается.
Теорема о вписанном угле Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается
Следствия о вписанных углах О Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой. О
Угол между касательной и хордой О В А α Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной заключенной в нем дуги
Угол между двумя пересекающимися хордами А О D α С В Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется полусуммой заключенных между ними дуг
Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки C B О α E D А Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг
Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки B О D C α A Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг
Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки B О A α C Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен 1800 минус величина заключенной внутри него дуги, меньшей полуокружности.
1 5 9 13 17 21 25 29 2 6 10 14 18 22 26 30 3 7 11 15 19 23 27 31 4 8 12 16 20 24 28 Литература
Задача 1 A B X C
Задача 2 A B X C
Задача 3 A C B О
B A 500 O C Задача 4
B 1200 A Задача 5 700 C
Задача 6 A B X C
A B O C Задача 7
Задача 8 A B O C
Задача 9 B A C
Задача 10 B 600 A C O
Задача 11 С 560 В О A
Задача 12 A 230 С О В
Задача 13 B A C 530 D
Задача 14 B A 1250 O C
Задача 15 B C 340 A
Задача 16 D 540 B A C
Задача 17 B A 120 C D O
Задача 18 A 400 B 220 O D C
Задача 19 A D B 600 O C 200 E
Задача 20 A B 490 210 O C
Задача 21 D C A 320 490 O B
Задача 22 A D 120 B 400 O C
Задача 23 A D 180 B 320 O C
Задача 24 D A C 180 K 350 B
Задача 25 B A D 450 C 890 F
Задача 26 A B 280 D C 1000 F
Задача 27 A B 320 D 460 C F
Задача 28 460 A D B C 1030 F
Задача 29 660 A D B C 530 F
Задача 30 B A D 330 C 500 F
Задача 31 D F B C 200 300 A
Прототип в 6 n Вписанные и описанные углы
Прототип задания B 6 (№ 27884) n Угол ACO равен 240. Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах. 0 0 ∆АСО –прямоугольный. ∟С = 24 => ∟АОС = 66 Центральный угол измеряется дугой, на которую опирается. Следовательно меньшая дуга АВ = ∟АОС = 660 Развернутый угол DОB = 1800 ∟DОA = ∟DOB - ∟AOB = 1800 - 660 ∟DОA = 1140 ∟DОA измеряется дугой АD, на которую опирается Большая дуга АD окружности, заключенная внутри ∟АСО равна 1140 17. 02. 2018 n. Ответ 114 47
Прототип задания B 6 (№ 27869) n АС и BD— диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 38 о. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. ∆ ВОС равнобедренный. ОС = ОВ = R, следовательно… ∟ВСО = ∟СВО = 38 о ∆ ОСВ : ∟СОВ + ∟ОСВ + ∟СВО = 180 о 38 о ∟СОВ = 180 о – 38 о - 38 о ∟СОВ = 104 о ∟AOD = ∟COB - как вертикальные ∟AOD =104 о Ответ: 104 17. 02. 2018 48
Прототип задания B 6 (№ 27878) Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32 о. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах. Угол, составленный касательной и хордой, измеряется половиной дуги заключенной внутри него Следовательно: Искомая меньшая дуга, стягиваемой хордой АВ равна 32 о · 2 = 64 о 32 о Ответ 64 17. 02. 2018 49
Прототип задания B 6 (№ 27863) Центральный угол на 36 о больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах. Вписанный угол АСВ составляет половину центрального АОВ, опирающегося на туже дугу АВ Пусть ∟АСВ = х х Тогда ∟АОВ = х + 36 о Так как ∟АОВ = 2∟АСВ, то х + 36 о = 2 х х = 36 о Ответ: 36 17. 02. 2018 50
Прототип задания B 6 (№ 27857) n Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах. По условию задачи АС = R , Следовательно АС = АО = СО ∆ АОС равносторонний => ∟АОС = 60 о В Центральный угол АОС измеряется дугой АС, на которую опирается. Вписанный угол АВС составляет половину центрального АОС, опирающегося на туже дугу АС О ∟АВС = ½∟АОС А 17. 02. 2018 С ∟АВС = 60 о : 2 = 30 о Ответ: 30 51
Задание B 6 (№ 51031) Найдите хорду, на которую опирается угол 30 о , вписанный в окружность радиуса 28. Вписанный угол АВС составляет половину центрального АОС, опирающегося на туже дугу АС Дуга АС =2· 30 о = 60 о В О R А 30 о Хорда АС = R = 28 R R 17. 02. 2018 ∟АОС = 60 о. Следовательно ∆АОС - равносторонний Ответ: 28 С 52