«Окружность» Калашникова Алина 7 «В»

«Окружность» Калашникова Алина 7 «В»

Что такое окружность? l Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии. Данная точка называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, — радиусом окружности.

Связанные определения • Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется её хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. • Геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше, чем заданное ненулевое, называется кругом.

Свойства окружности l Прямая может не иметь с окружностью общих точек; иметь с окружностью одну общую точку (касательная); иметь с ней две общие точки (секущая). l Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну. l Точка касания двух окружностей лежит на линии, соединяющей их центры.

Задача № 1 l Дано: A D АВ, АС – диаметры СВ = 13 см, АВ = 16 см C B Найти: периметр AOD

Решение: 1) Рассмотрим ΔAOD и Δ COB AO=OB=OC=OD (как радиусы одной окружности), ∠ 1 =∠ 2 (как вертикальные), ΔAOD = ΔCOB (по двум сторонам и углу между ними), тогда AD=CB=13 cм, AO=OB=OD=8 cм 2)P. aod=AO+OD+AD P. aod=8 cм + 8 см + 13 см = 29 см Ответ: периметр AOD = 29 cм.

Задача № 2 l Дано: AB, AC – диаметры Окр. (О, r = B) C B Доказать: 1 2 1)BD = AC O D A 2)AD=BC 3) ∠BAD = ∠BCD

Доказательство: 1) Рассмотрим ΔAOC и ΔBOD OA=OB=R CO=OD=R ∠ 1= ∠ 2(как вертикальные) ΔAOC = ΔBOD (по 2 сторонам между ним), тогда BD = AC ( по определению равных Δ)

Доказательство: 2) Аналогично из ΔAOB = ΔBOC, следовательно AD = CB

Доказательство: 3)Рассмотрим ΔOBC и ΔABD DB – общая BC = AD (из 2), PC = AB (из 1) ΔABC = ΔABD (по 3 сторонам) Угол DAB = углу ABD (по определению равных Δ) Ч. т. д.

КОНЕЦ