Окружность и круг Шар и сфера Федюнина Наталья

Окружность и круг. Шар и сфера. Федюнина Наталья Вячеславовна учитель математики и информатики ГБОУ СОШ № 1 г. Похвистнево Самарской области

Окружность — это замкнутая линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности. Это расстояние называется радиус и в записях обозначается буквой R или r. Центр окружности обозначают буквой O. Окружность разделяет плоскость на две части: внутреннюю и внешнюю. Внутренняя часть, включающая саму окружность, называется кругом. Точка O — это центр и круга и окружности. Отрезки OA, OB, и OC — это радиусы, их длины равны. Отрезок BC, проходящий через центр окружности (круга) называется диаметром и обозначается буквой D или d. Диаметр разделяет круг на два полукруга, а окружность на две полуокружности. Диаметр равен двум радиусам, это хорошо видно на рисунке. BC = OC + OB , так как BC = D, а OC = OB = R , то D = 2 R.

Отметим на окружности две точки A и B. Эти точки делят окружность на две части, каждую из которых называют дугой. Это синяя дуга AB и черная дуга AB. Точки A и B называют концами дуг. Для того чтобы избежать путаницы, часто вводят дополнительную точку на нужной дуге и обращаются к ней по трем точкам, например ABC.

Отношение длины окружности к её диаметру является одинаковым для всех окружностей и обозначается греческой буквой π ( «Пи» ). π = С / D Число π приблизительно равно 3, 14 Более точное его значение π = 3, 1415926535897932 Длина окружности— это произведение числа π и диаметра окружности. Длина окружности обозначается буквой С (читается как «Це» ). C = πD C = 2πR, так как D = 2 R

Площадь круга вычисляется по формуле S = πR 2, где S — площадь круга, R — радиус круга, или S = πD 2/4 где S — площадь круга, D — диаметр круга

Задание № 1 1) Выберите верные утверждения, исходя из рисунка: а) Точки C, B и E не принадлежат кругу. б) Точки D, B и O принадлежат окружности. в) Точки A, B и O принадлежат кругу. 2) Выберите верные утверждения, исходя из рисунка: а) Точка О является центром и окружности, и круга. б) Точка О является центром окружности, но не центром круга. в) Точки D и B не принадлежат окружности. 3) Выберите верные утверждения, исходя из рисунка: а) Точки B и D не принадлежат кругу. б) Точки A, B, D и O принадлежат кругу. в) Точки B, D и E принадлежат кругу. 4) Выберите верные утверждения, исходя из рисунка: а) Точки B и D разделяют окружность на 4 дуги. б) Точки B и D разделяют окружность на 3 дуги. в) Точки B и D разделяют окружность на 2 дуги.

Задание № 2 На рисунке построено две окружности, первая с центром в точке А радиусом r 1 =3 см и вторая с центром в точке B радиусом r 2 = 5 см. Они пересекли отрезок AB в точках E и C. Найдите длины отрезков ЕС, AE и BC, если AB = 7 см.

Задание № 3 Колесо на расстоянии 1256 м сделало 500 оборотов. Найдите диаметр колеса (π ≈ 3, 14). Ответ введите в сантиметрах. Задание № 4 Найдите площадь круга, диаметр которого равен 2, 4 см.

Шар — это пространственное тело. Внутри шар чем-либо заполнен. Поэтому у шара можно найти объем. Шар и сфера, подобно кругу и окружности, имеют центр, радиус и диаметр. Сфера — поверхность шара. У сферы можно найти площадь поверхности. Формула площади сферы: S = 4πR 2 Формула объема шара: V = (4/3)πR 3

Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром, называют радиусом шара ОС, ОВ, ОD, OA - радиусы Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам шара.

Всякое сечение шара плоскостью есть круг, а сферу плоскость пересекает по окружности. Чем дальше проходит секущая плоскость от центра сферы, тем меньше радиус сечения. Самые большие окружности получаются при сечении сферы плоскостями. Проходящими через центр. В этом случае радиус окружности является и радиусом сферы.

Задание № 5 Какой отрезок на рисунке является радиусом: А) AB Б) OK В) KM Г) CD Задание № 6 Назовите отрезок, являющийся диаметром шара: А) OD Б) OA В) KM Г) OB

Интернет-ресурсы Циркуль: http: //www. daviddarling. info/images/compasses. jpg Карандаш: http: //www. proshkolu. ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/22390937 acd 9447 b 354 cc 7 e. gif Угольник-транспортир: http: //p. alejka. pl/i 2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytemrotring-14 -cm_0_b. jpg Сайт: http: //pedsovet. su/ Шаблон Занько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей № 21 г. Иваново http: //school-assistant. ru/? predmet=matematika&theme=okruznost_i_krug http: //math-prosto. ru/? page=pages/circle_length_number_pi. php Фон «тетрадная клетка» : http: //radikal. ua/data/upload/49112/4 efc 3/3 bd 0 a 3 d 6 bb. jpg

Ответы • Задание № 1 1) в; 2) а; 3) б; 4) в. • Задание № 2 ЕС=1 см, АЕ=2 см, ВС=4 см. • Задание № 3 D = 80 см. • Задание № 4 S = 4, 5216 см 2.