Ограничения на темную материю в Солнечной системе Е

Ограничения на темную материю в Солнечной системе Е. В. Питьева 1, Н. П. Питьев 2 1 Институт прикладной астрономии РАН, Санкт-Петербург 2 Санкт-Петербургский Государственный Университет 1

О возможной дополнительной массе в галактиках говорилось и раньше. Еще в 1930 -х годах Цвикки говорил о «скрытой материи» (“missing matter”), подразумевая слабосветящиеся или холодные объекты обычной природы в галактиках. Сейчас ситуация изменилась. В современной космологии для объяснения ускоренного расширения Вселенной предполагается существование особых субстанций – темная энергия и темная материя. В 2011 году за работы по изучению ускорения расширения Вселенной руководители исследовательских групп Adam Riess, Saul Perlmutter и Brian Schmidt были награждены Нобелевской премией по физике. Основной космологической моделью сейчас является the 'standard' Cold Dark Matter model или ΛCDM 2

Темная материя во Вселенной После результатов <== спутника Planck (2013) 3

Плотность темной материи в гало нашей Галактики оценивается на уровне ρdm ≈ 5 • 10 -25 г/см 3 4

Организованы Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institute, University of Copenhagen Journal "Physics of the Dark Universe" International Workshop on the Dark Side of the Universe и т. д. 5

Тем не менее, проблема темной материи во Вселенной вместе с темной энергией является одной из больших нерешенных проблем современной космологии, астрофизики и физики частиц. В первую очередь, что представляет собой субстанция ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ ? 6

В работах по космологии предлагаются различные кандидаты для субстанции темной материи. Из многих кандидатов, наиболее популярными являются слабо взаимодействующие массивные частицы (ВИМПы) weakly interacting, massive particles (WIMPs). Массы в пределах Ge. V - 10 Te. V , а также, но менее распространенные предложения аксионы (из теории сильных взаимодействий). Верхняя граница для массы аксионов ma < 15 Me. V, часто предполагают меньшие массы: dark matter axions with mass in the (10 -6 e. V - 10 -2 e. V) 7

Поскольку физики часто выражают плотность темной материи через электрон-вольты, то укажем соотношение между разными используемыми единицами: 1 mʘ/пк 3 = 0. 67682 • 10 -22 г/см 3 = 37. 967 Ge. V/c 2 /см 3 Предполагают, что галактическая локальная плотность темной материи в окрестности Солнца ρdm ≈ 0. 008 mʘ/пк 3 ≈ 5. 4 • 10 -25 г/см 3 = 0. 30 Ge. V/c 2 /см 3 1 Me. V = 106 e. V, 1 Ge. V = 109 e. V, 1 Te. V = 1012 e. V Плотность обычной, барионной материи в окрестности Солнца ρb = 0. 0914 ± 0. 009 mʘ/пк 3 8 [Flinn et al. 2006, MNRAS, 372, 1149)

Темную материю ищут: Для поиска и исследования частиц темного вещества (WIMPs) или следов возможного взаимодействия построены специальные экспериментальные установки (CRESST, Co. Ge. NT, DAMA, XENON 100, PAMELA, FERMI, HESS, CDMS, ANTARES, WMAP, SPT и др. ), и строятся новые. XENON 100 - в итальянской подземной лаборатории Гран-Сассо LUX - новый ксеноновый детектор (2013), смонтирован в тоннелях старой золотоносной шахты, Сэнфордская подземная лаборатория (США). 9

Планируется новая космическая миссия Европейского космического агентства Euclid ( to map the geometry of the dark Universe) для изучения природы темной энергии, темной материи, происхождения ускоряющегося расширения Вселенной. Телескоп 1. 2 м, планируемая дата запуска: 2020 год. 10

Не смотря на большие и уже длительные усилия поиски темной материи прямыми и косвенными методами пока безрезультатны. Приведем последние, за декабрь 2016 и январь 2017 года, сообщения. 11

Байкальская нейтринная обсерватория ИЯИ РАН Нейтринный телескоп расположен на широте 51° 83', N, на глубине 1100 м, и расстоянии 3. 5 км от берега. Принцип действия детекторов основан на регистрации черенковского излучения (вспышек света), вызванного прохождением релятивистских частиц в водной среде. Отрицательный результат по 5 летним наблюдениям 22 карликовых галактик и БМО для частиц тёмной массы между 30 Гэ. В и 10 Тэ. В. Никакого значимого превышения к ожидаемому фону от атмосферных нейтрино не найдено. 12

ANTARES Нейтринный телескоп, установлен на дне Средиземного моря, примерно в 40 км от Тулон и около 2475 м ниже поверхности моря, (42° 48 ', N, 6° 10' E). Земля используется в качестве щита от фона из атмосферных мюонов. Проведен анализ данных с 2007 по 2015 год. Поиск WIMP массами в пределах от 50 Гэ. В/c 2 до 100 Тэ. В/с2 в Млечном Пути. Никакого превышения над ожидаемым фоном не было найдено. 13

MAGIC (Major Atmospheric Gamma Imaging Cherenkov Telescopes) Observatorio del Roque de los Muchachos Longitude: 17º 53' 33" West Latitude: 28º 45' 25" North Высота над ровнем моря 2. 396 m 14

MAGIC работает с 2009 года в Observatorio-Роке-де. Лос Muchachos ( Ла-Пальма, Канарские острова, Испания) на 2200 м. В MAGIC входит пара 17 -м параболических гаммателескопов на эффекте Черенкова. Интервал регистрации – от несколько десятков Гэ. В до нескольких десятков Тэ. В. В сообщении говорится, что наблюдались область барицентра Млечного Пути, карликовые галактикиспутники, вращающихся вокруг в гало MW, скопления галактик, и другие объекты. Несмотря на усилия, никаких намеков присутствия 15 темной материи не найдено в данных MAGIC.

Природа субстанции темной материи пока неизвестна, но во всех космологических вариантах Темная материя, хотя и невидима, однако она обладает массой. Наша работа построена на исследовании возможного присутствия темной материи в Солнечной системе и влияния ее на движение планет. 16

Дополнительная центральная масса распределенной материи: Есть дополнительное ускорение от (d 2 r/dt 2)dm = - GM(r)dm /r 2 , (1) где M(r)dm – масса распределенной материи, заключенной в сфере радиуса r вокруг Солнца. При однородной плотности ρ распределенной гравитирующей среды, заполняющей солнечную систему, дополнительное ускорение будет пропорционально r : (d 2 r/dt 2)dm = - kr. (2) 17

18

Дополнительное смещение перигелия Если для единичной массы через E, J обозначить значения интегралов энергии и площадей, через U(r) – сферически симметричный потенциал, то уравнение движения по радиусу r запишется dr/dt = {2[E+U(r)] - (J/r)2 }1/2 , (3) Уравнение движения по азимутальной координате θ dθ/dr = J/r 2 /{ 2[E+U(r)] - (J/r)2 }1/2. (4) 19

Наличие некоторой дополнительной распределенной материи приводит к более короткому радиальному периоду и к отрицательному дрейфу перицентра и апоцентра (в противоположную движению планеты сторону): Δθ 0 = -4π2ρdm /MSun • a 3(1 -e 2)1/2 (5) где Δθ 0 - смещение перигелия за одно полное радиальное колебание. Khriplovich I. B. , Pitjeva E. V. , International Journal of Modern Physics D, 2006, V. 15, 4, 615 -618. 20

DE ephemerides — Development Ephemeris, Jet Propulsion Laboratory, эфемериды DE, разработанные в Лаборатории реактивного движения, (Пасадена, США) EPM — Ephemerides of Planets and the Moon (ИПА РАН, Россия) INPOP ephemerides — Intégrateur Numérique Planétaire de l’Observatoire de Paris (Париж, Франция) 21

Планетные эфемериды EPM 2015 Численные эфемериды EPM 2015 (Ephemerides of Planets and the Moon) были построены с использованием более 800 тысяч наблюдений (1913 -2014 гг. ) различных типов. Уравнения движения тел брались в параметризованной постньютоновской метрике n-тел для Общей теории относительности в TDB шкале времени. Интегрирование в барицентрической системе координат в шкале времени TDB на эпоху J 2000. 0 выполнялось на интервале 400 лет (1800 -2200 гг. ) лунно-планетным интегратором программного пакета ЭРА-7 (Krasinsky & Vasilyev, 1997), ЭРА 8 (Pavlov & Skripnichenko, 2014). Эфемериды EPM вместе с лунной либрацией, с соответствующими разностями TT–TDB, а также 7 дополнительными объектами: Ceres, Pallas, Vesta, Eris, Haumea, Makemake, Sedna доступны через FTP: 22 ftp: //quasar. ipa. nw. ru/incoming/EPM/.

Динамическая модель EPM 2015 учитывает (помимо взаимных возмущений больших планет и Луны): – возмущения от 301 наиболее массивных астероидов, – возмущения от остальных малых планет главного пояса астероидов, моделируемым притяжением двумерным однородным кольцом, – возмущение от 30 наибольших транснептуновых объектов. – возмущения от остальных транснептуновых планет, моделируемых однородным кольцом (на среднем расстоянии 43 AE), – релятивистские возмущения, – возмущения от сжатия Солнца (2. 3 ∙ 10 -7 ), – возмущения, вызываемые неоднородностью потенциалов Земли и Луны, приливные деформации Земли и Луны, жидкое ядро Луны. 23

Наблюдения, использованные для EPM 2015 (> 800 тысяч наблюдений) Планета Радиотехнические Оптические Интервал наблюдений Число норм. точек Интервал Число наблюдений Меркурий 1964 -2014 1918 —— —— Венера 1961 -2013 3779 ―— —— Марс 1965 -2014 47755 ─— —— Юпитер+4 сп. 1973 -1997 51 1914 -2013 14866 Сатурн +7 сп. 1979 -2014 1913 -2013 16455 Уран + 4 сп. 1986 3 1914 -2013 12550 Нептун + 1 сп. 1989 3 1913 -2013 12404 Плутон —— —— 1914 -2013 16674 Всего 1961 -2014 53723 1913 -2013 72049 24

Редукции радарных наблюдений - релятивистские редукции ― запаздывание сигнала в гравитационных полях Солнца, Юпитера, Сатурна (эффект Шапиро) и редукция наблюдений от координатного времени эфемерид к собственному времени наблюдателя; - запаздывание в тропосфере Земли; - запаздывание в солнечной короне, параметры ее модели определяются из наблюдений для каждого соединения ( необходимы наблюдения на нескольких частотах !); - поправки за топографию поверхностей планет (Меркурий, Венера, Марс). Редукции оптических наблюдений - опорные каталоги => FK 4 => FK 5 => ICRF; - поправки за дополнительный эффект фазы (основные поправки за фазу внесены самими наблюдателями); - релятивистские поправки за отклонение света. 25

В основном варианте улучшения планетной части EPM эфемерид определялось около 270 параметров: – элементы орбит планет и спутников внешних планет; – гелиоцентрическая масса Солнца GMSun ; – углы ориентации эфемерид относительно ICRF; – параметры вращения Марса и трех ПА на Марсе; – массы около 30 астероидов, средние плотности таксономических классов астероидов (C, S, M), – масса главного астероидного пояса, масса кольца ТНО, – отношение масс Земли и Луны; – квадрупольный момент Солнца и параметры солнечной короны для разных соединений планет с Солнцем; – коэффициенты топографии Меркурия и поправки к уровенным поверхностям Венеры и Марса; – коэффициенты для дополнительного учета эффекта фазы внешних планет. Дополнительные версии: – PPH параметры (β, γ), движение π, изменение 26 GMSun.

Ориентация планетных эфемерид EPM 2015 относительно международной системы отсчета ICRF Выполнена по VLBI наблюдениям космических аппаратов около планет на фоне квазаров, координаты которых даны в системе ICRF: 1 mas = 0. 001” Интервал Число наблюдений x y z mas mas 19892010 213 -0. 000 ± 0. 072 -0. 005 ± 0. 089 +0. 004 ± 0. 051 1989 2014 296 0. 002 ± 0. 064 0. 001 ± 0. 062 0. 000 ± 0. 036 27

Дополнительные смещения перигелиев из наблюдений планет и космических аппаратов 1 mas = 0". 001 Планеты π |σπ / π| mas/yr Меркурий -0. 020 ± 0. 030 1. 5 Венера 0. 026 ± 0. 016 0. 62 Земля 0. 0019 ± 0. 0019 1. 0 Марс -0. 00020 ± 0. 00037 1. 9 Юпитер 0. 587 ± 0. 283 0. 48 Сатурн -0. 0032 ± 0. 0047 1. 5 28

Оценки плотности из данных для σΔπ [″/yr] ρ [г/см 3] Меркурий 0. 000030 < 9. 3 • 10 -18 Венера 0. 000016 < 1. 9 • 10 -18 Земля 0. 0000019 < 1. 4 • 10 -19 Марс 0. 00000037 < 1. 40 • 10 -20 Юпитер 0. 000283 < 1. 7 • 10 -18 Сатурн 0. 0000047 < 1. 1 • 10 -20 Планеты 29

Оценки при однородном распределении плотности Если исходить из предположения об однородном распределении ρdm в Солнечной системе, то из данных для Сатурна получается наиболее сильная ограничивающая оценка ρdm < 1. 1 • 10 -20 г/см 3. Тогда внутри сферического объема с размерами орбиты Сатурна масса Mdm < 7. 1 • 10 -11 MSun. Эта величина составляет половину массы астероида Юнона (4). 30

Оценки при экспоненциальном распределении плотности В качестве модели распределения с концентрацией к центру взято следующее выражение для плотности: ρdm = ρ0 • e-cr , (6) где параметр ρ0 – центральная плотность, c – коэффициент экспоненциального падения плотности к периферии. Гравитационный потенциал, создаваемый сферически распределенной материей с плотностью (6), будет U(r) = 4πG ρ0 /r • [2 - e-cr (cr+2)]/c 3 (7) Параметры распределения (6) могут быть оценены по полученным результатам. Масса внутри сферы радиуса r для распределения (6) равна Mdm = 4π ρ0 [2/c 3 – e-cr (r 2/c + 2 r/c 2 + 2/c 3)] (8) 31

Оценка массы темной материи до орбиты Сатурна найдена из оценивания масс на двух интервалах: от Сатурна до Марса и от Марса до Солнца. Для этого были использованы наиболее надежные данные в табл. для Сатурна (ρdm < 1. 1 • 10 -20 г/см 3), Марса (ρdm < 1. 4 • 10 -20 г/см 3) и Земли (ρdm < 1. 4 • 10 -19 г/см 3). Между Марсом и Сатурном по данным для Марса и Сатурна получился очень пологий ход плотности с ρ0 = 1. 47 • 10 -20 г/см 3 и c =0. 0299 ае-1. На интервале Марс – Солнце полученный ход плотности по данным для Земли и Марса дает крутой подъем к Солнцу с параметрами ρ0 = 1. 17 • 10 -17 г/см 3 и c =4. 42 ае-1. 32

Аппроксимация плотности при экспоненциальном распределении r (а. е. ) 33

Масса в объеме между орбитами Марса и Сатурна Mdm < 7. 33 • 10 -11 MSun. Масса (14) между Солнцем и орбитой Марса оказалась Mdm < 0. 55 • 10 -11 MSun. Включая оба интервала, верхняя граница для общей массы темной материи до орбиты Сатурна с учетом ее возможной концентрации к центру получилась Mdm < 7. 88 • 10 -11 MSun , то есть тоже примерно половина массы астероида Юнона (4). 34

Результаты для темной материи Уровень распределенной плотности темной материи ρdm , если она имеется, очень мал и существенно ниже современной погрешности определения таких параметров. Найдено, что на расстоянии орбиты Сатурна плотность должна быть ниже, чем ρdm < 1. 1 • 10 -20 г/см 3 , а масса темной материи в сфере внутри орбиты Сатурна даже с учетом ее возможной концентрации к центру должна быть меньше чем Mdm < 7. 9 • 10 -11 MSun. 2013, Astronomy Letters, vol. 39, p. 141 -149; 2013, MNRAS 432, 3431– 3437 35

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ 36

В современной космологии слово Dark стало частым термином : Dark Energy Dark Matter Dark Forces Dark Dynamics Dark Cosmology Dark Age Dark Worlds Dark radiation Dark sector – – – – – темная энергия темная материя темные силы темная динамика темная космология темная эпоха темные миры темное излучение темная часть Вселенной 37

Ученые, участвующие в этих и аналогичных проектах, объясняют свою неудачу тем фактом, что чувствительность детекторов может быть по-прежнему на 3 -4 порядка ниже возможного потока гамма-излучение, испускаемое темной материи 38

Прецессия орбиты 39

Согласованная Модель A standard model of cosmology is emerging (often dubbed the Concordance Model), in which the universe consists of 5% ordinary baryonic matter, 26% dark matter, and 69% dark energy. Сейчас закрепилась Стандартная космологическая модель (часто называют Согласованной Моделью), в которой Вселенная состоит из 5% обычной барионной материи, 26% темной материи и 69% темной энергии. 1. E. Komatsu et al. [WMAP Collaboration], Astrophys. J. Suppl. 180, 330 (2009), Astrophys. J. Suppl. 192, 18 (2011). 2. Planck Collaboration, P. A. R. Ade et al. , Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters, Astron. Astrophys. 594, A 13 (2016). 40

ar. Xiv: 1612. 03836 , 12 Dec 2016 A. D. Avrorin et al. DARK MATTER CONSTRAINTS FROM AN OBSERVATION OF DSPHS AND THE LMC WITH THE BAIKAL NT 200. ЖЭТФ ar. Xiv: 1612. 04595, 14 Dec 2016 A. Albert et al. Results from the search for dark matter in the Milky Way with 9 years of data of the ANTARES neutrino telescope Physics Letters B ar. Xiv: 1701. 05702, 20 Jan 2017 M. Doro. A review of the past and present MAGIC dark matter search program and a glimpse at the future XXV ECRS 2016 Proceedings 41