Оглавление • Прямые линии общего положения • Ортогональные проекции плоскости 1
Прямые линии общего положения Прямые не параллельные и не перпендикулярные плоскостям проекций Z D 2 D С 2 Z C 2 X С O X С 1 D 1 Y C 1 D 1 Y 2
Прямые линии Прямая Частного положения Общего положения Прямая уровня Проецирующая прямая Горизонталь Фронталь Профильная прямая Горизонтально проецирующая Фронтально проецирующая Профильно проецирующая 3
СЛЕДЫ ПРЯМОЙ ЛИНИИ СЛЕДЫ ПРЯМОЙ – ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЯМИ ПРОЕКЦИЙ Точка H - горизонтальный след прямой АВ. Точка F - фронтальный след прямой АВ. П 2 Z В 2 А 2 H 2 F 2ΞF В 2 П 3 B F 1 H 1ΞH А 1 П 1 А 2 H 2 X А X Z F 1 В 1 Y H 1 А 1 Y 4
Относительное положение прямых Прямые относительно друга могут располагаться: 1. Параллельно 2. Перпендикулярно 3. Пересекаться 4. Скрещиваться 5
Параллельные прямые Проекции параллельных прямых параллельны a II b => a 1 II b 1 a II b => a 2 II b 2 Z а 2 X b 2 a 1 b 1 Y 6
Перпендикулярные прямые Прямой угол, между прямыми линиями, проецируется в натуральную величину на какуюлибо плоскость проекций, если одна сторона этого угла параллельна этой плоскости проекций, а другая сторона ей не перпендикулярна. Z a 2 b 2 a II П 1 O X a 1 a ┴ b => a 1 ┴ b 1 Y 7
Пересекающиеся прямые • Пересекающиеся прямые имеют одну общую точку. Проекции пересекающихся прямых пересекаются, проекции точки пересечения лежат на одной линии связи. Z a 2 a ∩ b => a 1∩ b 1=K a ∩ b => a 2∩ b 2=K К 2 b 2 X a 1 b 1 К 1 Y 8
Скрещивающиеся прямые • Прямые принадлежащие разным плоскостям, не параллельные и не пересекающиеся. Точки пересечения проекций скрещивающихся прямых не лежат на одной линии проекционной связи. • m _ n • Точки 1, 2 и 3, 4 - конкурирующие точки Z 4 3 n 32=42 n 2 2 32=42 m X 11=21 12 X m 2 41 41 31 m 1 n 1 П 1 22 Z m 2 22 12 1 n 2 m 1 11=21 П 2 Y 31 n 1 Y 9
Ортогональные проекции плоскости • ПЛОСКОСТЬ – МНОЖЕСТВО ПОЛОЖЕНИЙ ПРЯМОЙ ЛИНИИ ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ОДНУ ТОЧКУ ПРОСТРАНСТВА И ПЕРЕСЕКАЮЩИХ ВНЕ ЕЕ ПРЯМУЮ ЛИНИЮ A a 10
Способы задания плоскости 1. Аналитический способ Аx + By + Cz + D = 0 2. Графические способы 11
Графические способы задания плоскости 2. Прямая и точка вне этой прямой 1. Три точки не принадлежащие одной прямой Z А 2 Z В 2 b 2 C 2 X А 1 C 1 В 1 C 1 Y b 1 Y 12
Графические способы задания плоскости 3. Параллельные прямые 4. Пересекающиеся прямые Z Z a 2 а 2 b 2 К 2 X X b 1 a 1 а 1 Y b 1 К 1 Y 13
Графические способы задания плоскости 5. Плоская фигура Z А 2 X В 2 C 2 А 1 C 1 В 1 Y 14
Графические способы задания плоскости 6. Следы плоскости – линии пересечения данной плоскости a с плоскостями проекций. a-плоскость; a Z a. П 2 aп 1 - горизонтальный след плоскости a; a. Z aп 2 - фронтальный след плоскости a; a. П 3 aп 3 - профильный след плоскости a; a. X X a. П 1 a. Y a. X, a. Y, a. Z - точки схода следов. Y 15
Задание плоскости следами Z Z П 2 a. Z a a. Z X П 3 Y a. X a. Y a. П 3 a. X X a. П 3 a. П 2 a. П 1 a. Y Y 16
Относительное положение плоскостей относительно плоскостей проекций 1. Относительно плоскостей проекций плоскости разделяют: • плоскости частного положения • плоскости общего положения 2. Плоскости частного положения разделяют: • плоскости параллельные плоскостям проекций – плоскости уровня • плоскости перпендикулярные плоскостям проекций – плоскости проецирующие 17
Плоскости уровня • Горизонтальная плоскость уровня параллельна горизонтальной плоскости проекций. a Z a. П 2 az Z a. П 2 С 2 А 2 В 2 az А 3 В 3=C 3 a. П 3 X Y А 1 X П 3 П 1 С 1 Y В 1 Y Плоскость a. II П 1 18
• Фронтальная плоскость уровня параллельна фронтальной плоскости проекций. Плоскость Il П 2 Z b В 2 П 2 b. П 3 X b. П 1 В 3 b. П 3 А 2 П 3 Z С 2 А 3=С 3 X Y by by П 1 А 1 Y В 1 С 1 b. П 1 Y by 19
• Профильная плоскость уровня параллельна профильной плоскости проекций. Z g П 2 g. П 2 Z А 3 А 2 g. П 2 В 2 П 3 gx В 3 С 2 X С 3 gx Y X g. П 1 А 1=С 1 П 1 Y В 1 gп 1 Y ПЛОСКОСТЬ II П 3 20
Проецирующие плоскости • Горизонтально проецирующая плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций. Z Z a. П 2 a П 2 X ax ay П 1 Плоскость a П 1 Y А 3 X С 2 ax a. П 1 B 3 А 2 П 3 a. П 3 В 2 a. П 3 C 3 Y ay y А 1 В 1 a. П 1 С 1 ay Y 21
• Фронтально проецирующая плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости проекций. a Z a. П 2 Z az С 2 С 3 В 2 a. П 3 X az a. П 2 А 2 ax X a. П 1 aп 1 Y Плоскость a П 2 ax a. П 3 В 3 f А 3 А 1 Y С 1 В 1 Y 22
• Профильно проецирующая плоскость перпендикулярна профильной плоскости проекций. Z a a. П 2 az Z az a. П 3 В 3 А 3=C 3 В 2 А 2 a. П 3 C 2 X X Y В 1 ay aп 1 Y Плоскость a П 3 А 1 aп 1 C 1 ay ay Y 23
Плоскость общего положения • Плоскость общего положения не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций. a Z a. П 2 Z az a. П 2 a. П 3 ax X X aп 1 az a. П 3 ax ay Y aп 1 ay Y 24
Плоскости Плоскость Общего положения Плоскость уровня Частного положения Проецирующая плоскость Горизонтальная плоскость уровня Горизонтально проецирующая плоскость Фронтальная плоскость уровня Фронтально проецирующая плоскость Профильная плоскость уровня Профильно проецирующая плоскость 25
Принадлежность точки и прямой плоскости 1. Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой в этой плоскости 2. Прямая принадлежит плоскости если она проходит: а) через две точки этой плоскости б) через точку плоскости и параллельна какойлибо прямой этой плоскости 26
Принадлежит точка А плоскости a? Z a. П 2 12 X ax Точка А не принадлежит плоскости a. А 2 11 22 А 1 a. П 1 21 Y 27
Особые линии плоскости 1. ЛИНИИ УРОВНЯ ПЛОСКОСТИ – линии параллельные плоскостям проекций и принадлежащие данной плоскости; 2. ЛИНИИ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА ПЛОСКОСТИ – определяют угол наклона данной плоскости к одной из плоскостей проекций. ЛНН перпендикулярны линиям уровня: горизонтали на плоскости П 1; фронтали на плоскости П 2. 28
Линии уровня плоскости Горизонталь плоскости Z a. П 2 a az a. П 3 ax X h a. П 1 ay Горизонталь плоскости (h)прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций Линия h параллельна горизонтальной плоскости проекций и принадлежит данной плоскости a Y 29
Линии уровня плоскости Горизонталь плоскости Z a. П 2 az А 2 F 2 h 2 X ax a. П 1 Линия h параллельна горизонтальной плоскости проекций и принадлежит данной плоскости a F 1 h 1 А 1 ay Y 30
ЛИНИИ УРОВНЯ ПЛОСКОСТИ Горизонталь плоскости треугольника В 2 А 2 h 2 H 2 С 2 X Линия h параллельна горизонтальной плоскости проекций и принадлежит данной плоскости ΔАВС. А 1 h 1 С 1 H 1 В 1 31
ЛИНИИ УРОВНЯ ПЛОСКОСТИ Фронталь плоскости Z a. П 2 a az a. П 3 f ax X a. П 1 Фронталь плоскости (f)прямая, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций Линия f параллельна фронтальной плоскости проекций и принадлежит данной плоскости ay Y 32
ЛИНИИ УРОВНЯ ПЛОСКОСТИ Фронталь плоскости Z aп 2 az В 2 f 2 ax H 2 Линия f параллельна фронтальной плоскости проекций и принадлежит данной плоскости a X В 1 H 1 f 1 a. П 1 ay Y 33
ЛИНИИ УРОВНЯ ПЛОСКОСТИ Фронталь плоскости В 2 Линия f параллельна фронтальной плоскости проекций и принадлежит данной плоскости ΔАВС. F 2 А 2 С 2 X А 1 С 1 F 1 В 1 34
ЛИНИИ УРОВНЯ ПЛОСКОСТИ Профильная прямая плоскости az Z a. П 3 a. П 2 С 3 С 2 ax L 2 a. П 1 р3 р2 ay X С 1 Линия р параллельна профильной плоскости проекций и принадлежит данной плоскости a Y L 3 р1 L 1 Y ay 35
ЛИНИИ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА ПЛОСКОСТИ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ Z a. П 2 a az a. П 3 h ax X a. П 1 ay 1. Линия наибольшего наклона плоскости α к горизонтальной плоскости проекций перпендикулярна горизонтали h плоскости α на П 1 и горизонтальному следу плоскости и называется Линия ската плоскости α. 2. Линия Ската ┴ αП 1; 3. Линия Ската ┴ h II П 1. Y 36
ЛИНИЯ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА плоскости α к горизонтальной плоскости проекций a. П 2 az А 2 H 2 h 2 X ax D 2 H 1 h 1 a. П 1 А 1 D 1 ay Y 1. Линия наибольшего наклона плоскости α к горизонтальной плоскости проекций перпендикулярна горизонтали плоскости α на П 1 и горизонтальному следу плоскости и называется - линия ската плоскости α. 2. А 1 D 1 ┴ А 1 H 1. 3. А 1 D 1 ┴ αП 1 37
ЛИНИЯ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА плоскости ΔАВС к горизонтальной плоскости проекций В 2 H 2 А 2 D 2 X 1. Линия наибольшего наклона плоскости ΔАВС к горизонтальной плоскости проекций перпендикулярна горизонтали плоскости ΔАВС на П 1 и называется С 2 - линия ската ΔАВС. А 1 2. В 1 D 1 ┴ А 1 H 1 D 1 С 1 H 1 В 1 38
ЛИНИЯ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА ПЛОСКОСТИ Z a. П 2 a az a. П 3 ax X f a. П 1 ay 1. Линия наибольшего наклона плоскости α к фронтальной плоскости проекций перпендикулярна фронтали f плоскости α на П 2 и фронтальному следу плоскости. 2. Линия наибольшего наклона к П 2 ┴ αп 2; 3. Линия наибольшего наклона к П 2 ┴ f Y 39
ЛИНИЯ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА плоскости α к фронтальной плоскости проекций a. П 2 az F 2 f 2 В 2 ax H 2 X F 1 H 1 В 1 a. П 1 f 1 1. Линия наибольшего наклона плоскости α к фронтальной плоскости проекций перпендикулярна фронтали плоскости α на П 2 и называется – линия наибольшего наклона плоскости α к плоскости П 2. 2. В 2 F 2 ┴ B 2 H 2. ay Y 40
ЛИНИЯ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА плоскости ΔАВС к фронтальной плоскости проекций В 2 F 2 А 2 D 2 X А 1 F 1 D 1 В 1 1. Линия наибольшего наклона плоскости ΔАВС к фронтальной плоскости проекций перпендикулярна фронтали плоскости С 2 ΔАВС на П 2 и называется – линия наибольшего наклона плоскости ΔАВС к П 2. 2. В 2 D 2 ┴ C 2 F 2 С 1 41
Пример. Построить проекции равнобедренного треугольника ΔАВС принадлежащего плоскости α, заданной следами. αx(110, 0, 0); αП 2 ^оx=30°; αП 1^оx=45°; А(50, ? , 20). Основание АВ принадлежит горизонтали плоскости. IАВI=40 мм, высота треугольника 30 мм. 42
С αП 2 D 2 В О ΔZ A C 2 B 2 αx A 2 O 2 x D 1 C 1 A 1 O 1 О ΔZ D* B 1 C* αП 1 43
НОРМАЛЬ ПЛОСКОСТИ Z a. П 2 az a • Нормаль плоскости n – линия перпендикулярная заданной плоскости. a. П 3 n ax X a. П 1 ay Y 44
НОРМАЛЬ ПЛОСКОСТИ a. П 2 n 2 12 ax az В 2 22 11 X В 1 21 n 1 ay a. П 1 Y • Проекции нормали перпендикулярны проекциям линий уровня плоскости a: горизонтали на П 1; фронтали на П 2. • Проекции нормали перпендикулярны следам плоскости a: n 1 ┴ a. П 1; n 2 ┴ a. П 2. 45
НОРМАЛЬ ПЛОСКОСТИ В 2 F 2 n 2 X А 2 D 2 А 1 С 2 n 1 • Нормаль плоскости n – линия перпендикулярная плоскости • Проекции нормали перпендикулярны проекциям линий уровня плоскости ΔАВС: горизонтали на П 1 фронтали на П 2 С 1 F 1 В 1 D 1 46
Скачать презентацию Оглавление Прямые линии общего положения Ортогональные
прямые общего положения.ppt