Оценка вероятности неразорения страховой компании Руководители Реннер А

Оценка вероятности неразорения страховой компании Руководители: Реннер А. Г. Яркова О. Н. Исполнитель: Шлыков С. И.

Цель, объект, предмет Цель исследования: оценка вероятности неразорения страховой компании в условиях инвестирования в рисковые и безрисковые активы для решения проблемы повышения платежеспособности. Объект исследования: вероятность неразорения, как характеристика платежеспособности страховой компании. Предмет исследования: методы оценки вероятности неразорения страховой компании.

Задачи - провести анализ поступления исков - описать метод решения поставленной задачи. - разработать программу, определяющую вероятность неразорения страховой компании в зависимости от размера начального капитала и в различных условиях инвестирования. - провести исследование вероятности неразорения при различных долях безрискового актива.

Постановка задачи (*) (***) (****) (1)

Аппроксимация 1 й производной (2)

Аппроксимация 2 й производной и интеграла (3) (4)

Плотность распределения размеров поступивших исков Рисунок 1 – График плотности распределения Рисунок 2 – Результаты проверки гипотезы о нормальном законе распределения

Выбор системы полиномов Таблица 1 – Сравнение систем полиномов Система полиномов Среднеквадратическое отклонение Чебышева 0, 00378 Лежандра 0, 00480 Лаггера (слева) 0, 06071 Лаггера (справа) 0, 07869 Эрмита 0, 02963 Эрмита (справа) 0, 08910 Эрмита (слева) 0, 05826

Аппроксимация плотности распределения вероятности размера выплат: (5) (6) (7) (8)

Выбор степени полиномов Таблица 2 – Сравнение аппроксимирующих полиномов Степень полинома Среднеквадратическое отклонение 35 0, 0082 30 0, 0065 25 0, 014 20 0, 0047 15 0, 032 10 0, 047 5 0, 211 Таблица 3 - аналитическое представление плотности распределения размеров поступивших исков.

Аппроксимирование плотности вероятности Апроксимированная плотность вероятности Рис 4 – плотности распределения размера поступивших исков.

Построение матрицы системы для i=0, 1

Построение матрицы системы для i=n-2, n-1, n

Матрица системы для нахождения вероятности неразорения

Исследование вероятности неразорения страховой компании при различных условиях инвестирования

Заключение В работе был проведен анализ одной из характеристик платежеспособности страховой компании – вероятность неразорения. Исследование проводилось на основе модели определения вероятности неразорения страховой компании с учетом инвестирования в рисковые и безрисковые активы. В результате исследования получены вероятности неразорения, для соответствующих фиксированных уровней начального капитала. Осуществлен переход от непрерывной модели к ее дискретному аналогу. Разработано программное средство, созданное для решения задач подобного характера. Получены графики зависимости вероятности неразорения от начального капитала. Наилучшей стратегией при данном портфеле будет инвестирование в безрисковый актив, либо провести диверсификацию рискового актива.