Обыкновенные дроби Содержание История обыкновенных дробей

Обыкновенные дроби.

Содержание. • История обыкновенных дробей. • Употребление обыкновенных дробей на письме. • Основное свойство дроби. • Правильная и неправильная дробь. • Смешанные дроби. • Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. • Обобщение. • Тест.

История обыкновенных дробей…

В мире. • Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3 , не совпадавшие с обозначениями для других дробей.

В Древнем Риме. • Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.

Современные обыкновенные дроби. Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу и не писали дробной черты. А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.

• На рисунке круг разделен на две равные части. Равные части называют долями. Название долей зависит от того, на сколько равных частей разделена одна целая или предмет, Вторые, третьи, четвертые доли получили особые названия: половина, треть, четверть. Определение: Одну долю или несколько равных долей единицы называют дробью или дробным числом.

Числитель дроби Показывает сколько долей взяли Дробная черта Знаменатель дроби Показывает на сколько долей разделили единицу

Основное свойство дроби. • Если числитель и знаменатель данной дроби умножить или разделить на одно и то же число, неравное нулю, то получится дробь, равная данной. • С помощью основного свойства дроби можно заменить данную дробь другой дробью, равной данной, но с меньшими числителем и знаменателем. Такая замена называется сокращением дроби. Например, здесь числитель и знаменатель разделили сначала на 2, а потом ещё на 2. Сокращение дроби можно провести тогда и только тогда, когда её числитель и знаменатель не являются взаимно простыми числами. Если же числитель и знаменатель данной дроби взаимно просты, то дробь сократить нельзя, например, – несократимая дробь.

• Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью. Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью. Правильная дробь меньше единицы, а неправильная дробь больше или равна единице.

Смешанные дроби. • Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо: 1) разделить с остатком числитель на знаменатель; 2) неполное частное будет целой частью; 3) остаток (если он есть) дает числитель, а делитель - знаменатель дробной части. Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной. Для краткости вместо "число в смешанной записи" говорят смешанное число. Смешанное число можно представить и в виде неправильной дроби. Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно: 1) умножить его целую часть на знаменатель дробной части; 2) к полученному произведению прибавить числитель дробной части; 3) записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.

Сложение и вычитание дробей. • • • Пример задачи на сложение вычитание дробей. . Задача. На столе лежали 3 2/5 плитки шоколада. Сколько плиток шоколада будет лежать на столе, если на него положить еще 1 1/5 плитки? При сложении (и вычитании) чисел в смешанной записи целые части складывают (вычитают) отдельно, а дробные - отдельно. • Иногда при сложении смешанных чисел в их дробной части получается неправильная дробь. В этом случае из нее выделяют целую часть и добавляют ее к уже имеющейся целой части. • Если при вычитании смешанных чисел дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, поступают так: Таким же образом поступают и при вычитании дроби из натурального числа, и при вычитании смешанного числа из натурального числа.

Умножение и деление дробей. Чтобы умножить одну дробь на другую надо перемножить между собой и числители, и знаменатели этих дробей. Чтобы разделить одну дробь на другую надо вторую дробь перевернуть, а вместо знака деления поставить знак умножения.

1. Выделите целую часть дроби 24/7. А) 3 3/7 Б) 2 6/7 В) 3 2/5

2. Превратите дробь 2 3/7 в неправильную. А) 5/7 Б) 17/7 В) 12/7

3. Сократите дробь 36/72. А) 18/36 Б) 6/12 В) 1/2

4. Сложите дроби: 3/5 и 7/5 А) 3/5+7/5=2 Б) 3/5+7/5=3/5 В) 3/5+7/5=5

5. Выполните умножение: 5/12 на 12/5. А) 0 Б) 100 В) 52

Спасибо за внимание!