Обучение учащихся решению составных задач
СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ Задачи в два действия Задачи с пропорциональными величинами Задачи на движение
Задачи в два действия Что значит уметь решать составные задачи. Данная проблема на разных этапах развития науки решалась по разному. На рубеже XIX и XX вв. под умением решать задачи понимали способность ученика решать составные задачи вполне определенных типов, так называемые типовые задачи, регламентированные программой.
Суть методики того периода Учащихся вооружали четко ограниченным множеством специальных методов (правил): • Простое тройное правило; • Сложное тройное правило; • Правила процентов; • Правила учета векселей; • Нахождение средних процентных такс; • Вычисления сроков платежей; • Цепное правило; • Правило пропорционального деления; • Нахождение неизвестного по двум разностям; • Вычисления пробы смешения первого и второго рода; • Правило сплавов; • Замены данных; • Уравнивания данных и т. д.
• Корни такого понимания умения решать составные задачи уходят в XII- XIII вв. число правил было огромным, а названия весьма экзотичны: «правило нашедшего кошелек» , «правило девиц» , «правило слепого» и т. д.
Такая концепция имела серьёзных противников в лице С. И. Шорох Троцкого, Ф. А. Эрна и др. однако в методике начального обучения продержалась в плоть до середины XX в. • До реформы 1968 г умение решать задачи отождествлялось с умением решать задачи определенного типа. Число правил было достаточно велико. • С 1968 г количество типовых задач было резко сокращено. Выделялись только два типа задач: решаемых приведением к единице и - на пропорциональное деление. • С 1986 г обучение школьников решению типовых задач программой не предусмотрено. • Учащиеся «должны постепенно овладевать простейшими общими подходами к решению задач»
Требования к отбору задач • Учащимся можно предложить задачу, если её содержание допускает интерпретации на всех возможных уровнях: • Краткой записи, • Чертежа, • Предметной иллюстрации, • практической работы и т. д.
Например Задача. « Определить наименьшее количество носильщиков, с которыми геолог может совершить шестидневный переход через пустыню, если он сам и каждый из носильщиков могут нести лишь четырёхдневный запас еды » .
Например, задача: • Купили два отреза ткани – один по цене 6 р. , а другой 8 р. за метр. Стоимость обоих отрезов одинакова, но в первом отрезе было на 2 м ткани больше, чем во втором. Сколько м. ткани в одном отрезе и сколько в другом? Цена I отрез II отрез 6 8 Количество Стоимость на 2 м больше ? ? одинаковая ?
Чертёж, практические действия Д с А 12 р 6 6 8 6 8 6 В 6 8 6 8
Задачи в два действия • В одной коробке 6 карандашей, а в другой на 2 карандаша больше. Сколько карандашей в первой и второй коробке вместе? • Сталкиваясь с составной задачей впервые учащиеся допускают такие ошибки в решении: • • 6+2=8 6 + 8 = 14
Предупреждение ошибок • Прием конструирования. I II 6 к ? На 2 к > I 6 к II 8 к I II 6+2=8 6 + 8 = 14 ? 6 к ? На 2 к > ?
Прием решения задач с недостающими данными • Есть 2 коробки с карандашами. В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в первой и второй коробке вместе?
Подготовительная работа Используют разные методические приемы: Постановка вопроса к данному условию …; решение задач с недостающими данными. . . ; решение задач с лишними данными. . . ; составление из двух простых задач составной. . . ; Решение задач с двумя вопросами …; Решение двух простых задач, связанных сюжетом …; • преобразование простой задачи в составную изменением вопроса. . . ; • преобразование простой зада чи в составную изменением условия. . . ; • • •
Например В одной коробке 6 карандашей, а в другой на 2 карандаша больше. • Сколько карандашей во второй коробке? • Сколько карандашей в первой и второй коробке вместе? • В колхозе было 8 тракторов. Купили еще 2 новых трактора. Сколько тракторов стало в колхозе? • В колхозе было 10 тракторов. Один трактор передали школе. Сколько тракторов осталось в колхозе?
• У Маши было 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку. Сколько всего было тетрадей у Маши? • У Маши было тетрадей. 2 тетради она отдала брату. Сколько тетрадей осталось у Маши?
Прием решения задач с недостающими данными • Есть 2 коробки с карандашами. В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в первой и второй коробке вместе?
Задача иллюстрируется ? 6 На 2 карандаша больше
Решение Задача № 2 1) 6 + 2 = 8 (к. ) 2) 6 + 8 = 14 (к. ) • Ответ. В первой и второй коробке вместе 14 карандашей.
Задачи с пропорциональными величинами на нахождение четвертого пропорционального На пропорциональное Нахождение неизвестного по двум разностям деление
Характерные особенности: • • Речь идет о трех величинах; Одна из них постоянная; Две другие - имеют два значения; Задача может быть иллюстрирована таблицей.
Например, на нахождение «четвертого пропорционального» , I II III а 1 в 1 оди нак ова я ? ? а 2 в 2 - ?
Например, «на пропорциональное деление» , I II оди нак ова я ? ? а 1 III В 1 - ? В 1 + в 2 а 2 в 2 - ?
Например, «на нахождение неизвестного по двум разностям» . I II III оди нак ова я ? ? а 1 в 1 - ? а 2 в 2 - > на с ?
Определите, какие из данных задач можно отнести к задачам на нахождение «четвертого пропорционального» , «на пропорциональное деление» , «на нахождение неизвестного по двум разностям» . Задача 1. Пионеры помогали колхозу собирать яблоки. Первый день они работали 6 ч. , второй 5 ч и третий день 4 ч. Всего было собрано 2 т 025 кг яблок. Сколько килограммов яблок собрали пионеры в 1 ый, 2 ой, 3 ий дни?
Задача 1 А. • Школьники помогали колхозу собирать яблоки. Первый день они работали 6 ч. , второй 5 ч и третий день 4 ч. Всего было собрано 2 т 025 кг яблок. Сколько килограммов яблок собрали школьники в 1 ый, 2 ой, 3 ий дни, если каждый день они работали с одинаковой производительностью ?
Таблица Производительность ( кг в час) Время работы ( в час) Масса собранных яблок ( в кг. ) О 1 день ? Д И ? Н А 2 день 6 к 5 О В 3 день ? А Я 4 2025
Задача на нахождение «четвертого пропорционального» , • Мама купила 4 тетради в клетку и 6 таких же тетрадей в линейку. За тетради в клетку заплатили 20 рублей. Сколько рублей заплатили за тетради в линейку?
Например, на нахождение «четвертого пропорционального» , цена я ? 4 стоимость 20 В линейку ? оди нак ова В клетку количество 6 ?
Решение Задача 1. 20 : 4 = 5 (р) – цена тетради. 2. 5 х 6 = 30 (р) – заплатили за тетради в линейку. Ответ: 30 рублей
Работа над задачей после её решения цена ? 5 ? 4 стоимость 20 ова я В клетку оди нак количество В линейку 20 + 30 - ? 5 6 ? 30
Например, «на пропорциональное деление» , цена ова я ? оди нак В клетку В линейку стоимость количество ? ? 4 50 - 6 ?
Например, на нахождение «четвертого пропорционального» , цена я ? 4 стоимость 20 В линейку ? оди нак ова В клетку количество 6 Что показывает разность 30 – 20 ? ?
Например, «на нахождение неизвестного по двум разностям» . цена количество (руб. ) (шт. ) я ? 4 ? В линейку ? оди нак ова В клетку стоимость На 10 р > 6 ?
Подготовительная работа • 741. 1) Боря купил 5 тетрадей, а Миша 3 такие же тетради. • Кто из них больше уплатил за свои тетради? • За сколько тетрадей Боря уплатил столько же, сколько Миша? • 2) Боря купил на 2 тетради больше, чем Миша, и уплатил на 6 к. больше, чем Миша. Сколько стоят 2 тетради? Сколько стоит одна тетрадь?
На 24 р. дороже 1) В первом куске ткани на 4 м больше, чем во втором, и он стоит на 24 р. больше, чем второй. Сколько стоит 1 м ткани? 2) В первом куске 3 м ткани, во втором 7 м такой же ткани. Второй кусок стоит больше первого на 24 р. Сколько стоит 1 м ткани? 4 м? 7 м?
Задача. В один ларек привезли 15 ящиков с фруктами, в другой 10 таких ящиков. В первый ларек привезено фруктов на 60 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов фруктов привезено во второй ларек? ? Количество ящиков Общая масса фруктов ( шт. ) 15 ( кг ) ? 2 ларек ? оди нак 1 ларек ова я Масса фруктов в одном ящике (кг) На 60 > 10 ?
Задачи на движение простые составные На встречное движение на движение « вдогонку» В противоположном направлении
Функции: • Дать представление о равномерном прямолинейном движении; • Понятиях S, V, t ; • Установить соотношение между величинами S, V, t ;
Движение в противоположных направлениях, в одном направлении
Подготовительная работа • Работа с чертежами: 4 см ? 7 см 4 см 3 см ?
4 км 3 км ?
Работа с чертежами : • расскажи все о движении по чертежу; • Покажи на чертеже расстояние, которое прошел первый пешеход, второй; • Если один пешеход прошел 4 км, а другой 3 км. , что можно узнать по этим данным, учитывая, что они двигались навстречу другу ? 4 км 3 км
Скорость пешехода 3 км в час. • Покажи, где он будет через час, • Какое расстояние он прошел за этот час? За второй час, • Покажи расстояние, которое он прошел за второй час, сколько км? за 2 часа, • Еще через час? За четвертый час? ? 3 км 3 км 3 х 4 = 12 (км)
Таблица скорость время расстояние ? 4 ч 20 км 5 км/ч ? 20 км 5 км/ч 4 ч ?
Задача: С одного аэродрома вылетели 600 км/ч одновременно в противоположных направлениях два самолета. Скорость одного из них 600 км в час, скорость другого 720 км в час. На каком расстоянии друг от друга находились самолеты через 3 часа? 720 км/ч Через 3 часа Составьте задачу по чертежу 720 км/ч Через 3 часа ? 600 км/ч
Скачать презентацию Обучение учащихся решению составных задач СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ
2013 СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ.ppt