ОБУЧЕНИЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Проф. МГПУ

ОБУЧЕНИЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Проф. МГПУ Л. П. Стойлова

Рекомендуемая литература 1. Никольская И. Л. , Тигранова Л. И. Гимнастика для ума: Книга для учащихся. – М. : Просвещение, 1997 2. Лихтарников Л. М. Занимательные логические задачи: Для учащихся начальной школы. – СПб: Лань, МИК, 1996 3. Останина Е. Е. Обучение младших школьников решению нестандартных арифметических задач // Начальная школа. – 2004, № 7

Логические задачи – это задачи, при решении которых поиск ответа на вопрос осуществляется на основе рассуждений. Вычисления при решении логических задач играют вспомогательную роль, а иногда совсем не нужны.

Существуют различные подходы и классификации логических задач. В данном курсе будут рассмотрены следующие виды логических задач: § с истинными и ложными высказываниями; § на установление соответствия между множествами; § на упорядочивание множества; § на доказательство, основанное на выявлении худшего случая и с использованием принципа Дирихле; § на планирование действий (взвешивания, переливания, переправы и др. )

Задачи с истинными и ложными высказываниями Задача 1. На необитаемом острове растут три дерева – дуб, береза и сосна. Под одним из них пираты зарыли клад, а на деревья повесили таблички. На дуб: клад зарыт под сосной; на березу: клад зарыт не здесь; на сосну: клад зарыт под березой. Узнайте, под каким деревом зарыт пиратский клад, если из трех надписей две истинные, а одна ложная.

1 -ый способ решения задачи 1 Дуб Береза Сосна Клад зарыт под сосной не здесь под березой 1) Предположим, что клад зарыт под дубом. Тогда надписи: на дубе – ложная; на березе – истинная; на сосне – ложная. Видим, что данное предположение противоречит условию задачи. 2) ? 3) ?

2 -ой способ решения задачи 1 Надписи на березе и сосне противоречат другу, поэтому одна из них истинная, а другая ложная. Но так как по условию задачи из трех надписей две должны быть истинными, то надпись на дубе истинная, и, следовательно, клад зарыт под сосной. Задача 2. В лесу проводились соревнования по бегу. Когда у волка спросили, как распределились места между победителями, он ответил, что первое место занял медведь или лиса, второе место занял заяц, а третье место – медведь. Но оказалось, что все эти утверждения ложные. Какое место заняли медведь, лиса и заяц?

Задачи на соответствие между множествами Задача 3. Три друга – Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один на трамвае, один – на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто из друзей на чем ездит домой? Решение. В задаче рассматривается два множества: множество учащихся и множество видов транспорта. Между этими множествами требуется установить взаимно-однозначное соответствие. Удобно делать это с помощью таблицы.

Автобус Троллейбу Трамвай с Алеша Боря Витя Выделяем условия задачи. Их два: 1) Алеша провожает друга до остановки автобуса. 2) Крик из троллейбуса: «Боря, ты забыл тетрадку!» Из этих условий выводим следствия и отмечаем результаты в таблице с помощью знаков «+» и «–» . Так как соответствие между множествами взаимно- однозначное, то в каждой строке и каждом столбце таблицы обязательно должен быть знак «+» и он должен быть только один.

Задача 4. В трех мешках находится рис, мука и сахар. На первом мешке написано «рис» , на втором – «мука» . На третьем – «в первом мешке мука» . Все надписи неверные. Что находится в каждом мешке? 1) Какие множества рассматриваются в задаче? 2) Какое соответствие установлено между ними? 3) Каковы условия задачи? 4) Какие следствия можно вывести из этих условий?

Задачу 4 можно решить при помощи графа. Мешок 1 • • Рис Мешок 2 • • Мука Мешок 3 • • Сахар 1. Элементы заданных множеств изображают точками, а соответствия между ними – отрезками. 2. Если между элементами множеств нет рассматриваемого соответствия, то их соединяют штриховыми линиями.

Задача 5. Встретились три подруги: Белова, Розова и Краснова. На одной из них было красное платье, на другой – розовое, на третьей – белое. Девочка в белом платье говорит Красновой: «Нам надо поменяться платьями, а то цвет наших платьев не соответствует фамилиям» . Кто в какое платье был одет? Задача 6. Миша, Сережа и Яша участвовали в шахматном турнире. Один из них учится во 2 «А» , другой – во 2 «Б» , третий – во 2 «В» . Первую партию играли Миша и ученик 2 «А» . Вторую – Сережа с учеником 2 «В» , а Миша отдыхал. В каком классе учится каждый из мальчиков?

Задача 7. Три клоуна - Бим, Бом и Бам вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, но в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны? Задача 8. У трех подружек – Ксюши, Насти и Оли – новогодние карнавальные костюмы белого, синего и розового цветов, и шапочки тех же цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпал, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были розового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у нее не был белым. Как были одеты девочки?

Задачи на упорядочивание множеств Если на множестве М задано бинарное отношение порядка, то , говорят, что множество М упорядочено с помощью этого отношения. Задача 9. Наташа старше Светы. Ира младше Ани, но старше Наташи. Кто самый старший? Задача 10. Лягушка встречала гостей. Лиса пришла раньше медведя, волк – позже зайца, медведь – раньше зайца, сорока – позже волка. В каком порядке приходили гости? Задача 11. В семье четверо детей. Им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори, а сумма лет Ани и Веры делится на 3?