Обучение детей дошкольного возраста решению арифметических задач.
n Вычислительная деятельность – деятельность с числами с помощью 4 арифметических действий. Задача – это текст содержащий численные компоненты. n Структура задачи – условие и требование. Характерные признаки –условие вопрос, данные искомые. n Решить задачу – выполнить арифметические действия, определенные условием и удовлетворить требованию задачи. n
n Для полноценной работы над задачей ребенок должен; n а) уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного; n б) уметь работать над текстом задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомыми; n в) уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия.
Математическая лексика К специальной математической лексике относят названия компонентов действий и слова, характеризующие процессы сложения и вычитания. n Записи вида 3+6 и 5 – 2 называют математическими выражениями (содержат только цифры и знаки действий ). n Простейшие математические выражения – сумма, разность, произведение и частное. n
Математическая лексика n n n n n Выражение вида 3+5 – сумма. Числа 3 и 5 слагаемые. Запись 3+5 = 8 называют равенством. 8 – значение выражения (сумма) Например: найдите сумму чисел 4 и 6 (Ответ: сумма чисел 4 и 6 – это 10. ) Выражение 8 – 3 называется разностью. Число 8 – уменьшаемое, число 3 – вычитаемым. Значение выражения – число 5 – разность Можно употреблять сначала слово запись (составим запись), затем переходим к слову выражение, а затем математическое выражение.
Математическая лексика Запись 3 +2 можно читать: к трем прибавить два, сложить три и два, найти сумму трех и двух. n Запись 5 -2 можно читать: от 5 отнять два, их пяти вычесть два, найти разность пяти и двух. n Обучение дошкольника данной лексике не является необходимостью, однако не следует специально отгораживать ребенка от этой терминологии. n
Виды задач По количеству действий: простые ( одно действие); сложные(несколько действий). По наличию арифметического действия: на сложение; на вычитание; на умножение; деление; смешанные. n По использованию наглядного материала: n задачи-драматизации; задачи-иллюстрации (задачи картинки, задачи с игрушками, задачи зарисовки); устные задачи. n n n
Виды задач Простые задачи делятся на: 1. задачи при решении которых усваивают конкретный смысл каждого арифметического действия (нахождение суммы, остатка). Арифметическое действие соответствует операции с множествами. На ветке сидели пять птичек прилетели еще две птички. Сколько птичек стало сидеть на ветке. В гараже стояло 8 машин 1 уехала. Сколько машин осталось в гараже. n n
n 2. задачи при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметическими действиями. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов: n а) нахождение 1 слагаемого по известной сумме и 2 слагаемому ( «Нина вылепила из пластилина несколько грибков и 1 мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепила Нина? » ) n б) нахождение 2 слагаемого по известной сумме и 1 слагаемому ( «Витя вылепил 1 мишку и несколько зайчиков. Всего он вылепил 7 фигур. Сколько зайчиков вылепил Витя? » ) n в) нахождение уменьшаемого по известному вычитаемому и разности ( «Дети сделали на елку несколько гирлянд. Одну из них повесили на елку, у них осталось 3 гирлянды. Сколько всего гирлянд сделали дети? » ). n г) нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности (дети сделали 8 гирлянд на елку. Когда они повесили на елку несколько гирлянд, у них осталась 1 гирлянда. Сколько гирлянд повесили на елку? » )
3. задачи, связанные с понятием разностных отношений: n а) увеличение числа на несколько единиц ( «Леша вылепил 6 морковок, а Костя на одну больше. Сколько морковок вылепил Костя? » ) n б) уменьшение числа на несколько единиц ( «Маша вымыла 4 чашки, а Таня на одну чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня? » n в) нахождение разности двух чисел ( «На сколько больше…? » , «На сколько меньше…? » ) n
Нетиповые задачи Тексты, в которых требование выражено повествовательным предложением, или вся задача сформулирована одним предложением, или условие разделено на две части и т. п. n Например: 1. В гараже стояли 2 легковых и 5 грузовых машин. Найти количество машин в гараже. 2. Сколько карандашей было у Маши, если 3 карандаша она отдала брату, а 4 оставила себе? 3. На поке стояло 6 книг. Сколько книг осталось на полке после того, как 2 книги Петя отнес в библиотеку? n
n Традиционный подход к обучению решению задач. Этапы и методические приемы. 1. Подготовительный ( организация систему упражнений по выполнению операций с множествами). n 2. Освоение структуры задачи. Обучение составлению задач. n 3. Обучение решению задач, обучение формулировке арифметического действия. n 4 Обучение вычислительным приемам присчитывания и отсчитывания по единице чисел 2 и 3. n
Таблица сложения n n n 1 часть 2 часть 1+1 2+1 3+1 4+1 5+1 6+1 7+1 8+1 9+1 1+2 2+2 3+2 4+2 5+2 6+2 7+2 8+2 1+3 2+3 3+3 4+3 5+3 6+3 7+3 1+4 2+4 3+4 4+4 5+4 6+4 1+5 2+5 3+5 4+5 5+5 1+6 2+6 3+6 4+6 1+7 2+7 3+7 1+8 2+8 1+9 3 часть Таблицу сложения можно условно разделить на три части. Первая часть – это те случаи, когда сумма не превышает чисел первого пятка. Вторая часть - когда к большему числу прибавляется меньшее или число, равное первому слагаемому (3+3, 4+4, 5+5). И третья часть – когда к меньшему числу прибавляется большее.
Инновационные подходы n Технологии обучения детей задачам n Н. И. Непомнящая (программа «Развитие» ). n Л. Г. Петерсон n А. В. Белошистая Основа современные технологии обучения вычислительной деятельности в начальной школе.
За последние 15 -20 лет методические подходы к вопросу о последовательности изучения арифметических действий и обучения дошкольников решению задач значительно изменились. Общепринятый ныне подход: знакомить детей с арифметическими действиями и, соответственно, с простейшими приёмами вычислений следует раньше, чем начинать обучение решению задач.
Технология А. В. Белошистой Последовательность при этом следующая. 1 -й этап. Знакомить со смыслом арифметических действий на основе теоретико-множественного подхода. n 2 -й этап. Обучать описанию этих действий на языке математических знаков и символов (выбор действия и составление математических выражений соответствует предметным действиям). n 3 -й этап. Обучать простейшим приёмам арифметических вычислений (пересчет элементов количественной модели описываемого множества, присчитывание и отсчитывание по 1, сложение и вычитание по частям и др. ). n 4 -й этап. Знакомить с задачей и обучать решению задач (причём цель решения задачи - это выбор действия и вычисление результата). n Как видно, вся методика, реализуемая на 1 -3 -м этапах, сводится к подготовительной работе, цель которой подготовить детей к обучению решению задач.
Этапы знакомства дошкольников с арифметическими действиями 1 этап – подготовка к правильному пониманию различных сюжетных ситуаций, соответствующих смыслу действия – система заданий на основе предметных действий с разными совокупностями; n 2. знакомство со знаком действия и обучение составлению соответствующего математического выражения; n 3. формирование собственно вычислительной деятельности (обучение вычислительным приемам. n
Предметные действия на увеличение и объединение (подготовка к сложению) 1. увеличение данного множества на несколько предметов: оооо оо 2. увеличение на несколько предметов множества равночисленного данному: оооо оо 3. Составление одного предметного множества из двух данных: оооо+оо
Подготовительные упражнения для усвоения смысла сложения: Примеры ситуаций моделирующих увеличение на несколько единиц данной совокупности: У Вани 3 значка. Обозначьте значки кружками. Ему дали еще, и у него стало на 2 больше. Что надо сделать, чтобы узнать сколько. сделайте это. Сосчитайте результат. Примеры ситуаций моделирующих увеличение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной: а у Пети было 2 игрушечных грузовика. Обозначте грузовики квадратиками. И столько же легковых. Обозначьте кружками. Сколько вы поставили кружков? На день рождения Пете подарили еще три легковые машины. Обозначьте их кружками. Каких машин теперь больше, покажите, на сколько. В. Задание. В одной коробке 6 карандашей. а в другой на 2 больше. Обозначьте карандаши из первой коробки красными палочками, карандаши второй коробки – зелеными. В какой коробке карандашей больше. Меньше на сколько.
Примеры ситуаций, моделирующих объединение 2 множеств. А Возьмите три морковки и два яблока. Положите их в корзину. Как узнать, сколько их вместе (сосчитать). Б. На полке стоят 2 чашки и 4 стакана. Обозначьте чашки кружками, стаканы квадратиками. Покажите, сколько их вместе. ( обхватывающее движение рукой). Сосчитайте. В. Из вазы взяли 4 конфеты и 1 вафлю. Обозначьте их фигурками и покажите сколько сладостей взяли из вазы. Сосчитайте.
Задания , знакомящие детей со смыслом и обозначением действия вычитания. 3 вида предметных действий: а. уменьшение данной совокупности на несколько единиц; б. уменьшение на несколько единиц совокупности сравниваемой с данной; в. разностное сравнение двух совокупностей. ооо о о Ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях ситуации, понимать со слов воспитателя, правильно представлять, показывать руками, характеризовать словесно.
n 1. в корзинке 5 яблок. Обозначьте кружками. Взяли 2 яблока. Что надо сделать. чтобы показать, что случилось. Покажите сколько яблок теперь в корзинке. n 2 у жука 6 ног. Обозначьте количество ног жука красными палочками. А у слона на 2 меньше. Обозначьте количество ног слона зелеными палочками. Покажите у кого ног меньше. У кого больше? На сколько? n 3. На одной полке 5 чашек. Обозначьте чашки кружками. На другой – 8 стаканов. Обозначьте стаканы квадратиками. Поставьте их так, чтобы было видно, чего больше, стаканов или чашек? Чего меньше, на сколько?
2 этап – знакомство со знаком действия и обучение составлению математического выражения После того как ребенок научился правильно понимать на слух и моделировать все означенные ситуации можно их знакомить со знаками действий. Детям просто сообщается, в каких ситуациях используется знак сложения, а в каких – знак вычитания. n Детям просто сообщается в каких ситуациях используется знак сложения а в каких - знак вычитания
Обозначаем птиц на дереве (на фланелеграфе) устно (1 воробей и три снегиря. , дети выкладывают геометрические фигуры. А теперь обозначим количество с помощью чисел (1 и 3). А теперь я покажу, что они дружно сидят на дереве. Математики используют такой знак +. Действие. которое обозначается этим знаком называется сложение. Такая запись 1 + 3 говорит, что мы собрали их вместе и сосчитали. Математики говорят сложили. А всего сколько у нас птиц? Далее педагог предлагает детям составить рассказ по записи 2+1. Дети обозначают фигурками. n Далее дети по записи моделируют фигурками, составляют рассказ. Осуществляют обратные действия. Рассказ, обозначают палочками кружочками; цифрами; ставят нужный знак. n
Знакомство действием вычитания и знаком вычитания Далее можно знакомить их с действием вычитания и знаком вычитания. Это более сложно. Это объясняется тем, что вычитаемое убирается из поля зрения ребенка, перед ним остается множество равное остатку, а для записи надо помнить первоначальное количество и удаляемое количество, которых перед глазами детей нет. Наблюдаются типичные ошибки ( вместо вычитаемого остаток). n Необходима серия заданий: Дети закрывают глаза. педагог убирает фигуры, предметы, добавляет, дети должны сказать, что изменилось, убрали, добавили, больше стало меньше, почему ( Было яблок 5. Теперь стало 3. Стало меньше, значит яблоки убрали. Затем соотносят ситуацию с записью. Давайте составим запись того что я сделала. Сколько яблок было сначала. Сколько я убрала. Ставим числа. Можно поставить между ними знак +. В этом случае, когда уменьшается ставят знак – (минус). Он означает, что первоначальное количество уменьшилось. Запись читают так: « От 6 отнять два. Сколько осталось – 4» . Далее дети по предметной ситуации составляют запись, объясняют употребление знака -. Ответ дают пересчетом
Способы нахождения значения математического выражения 1 Пересчет не является вычислительным приемом, позволяет находить значение выражения. и может служить способом проверки правильности вычислений на ранних этапах. 2 Присчитывание и отсчитывание основной вычислительный прием в дошкольном детстве. в основе приема присчитывания лежит добавление или удаление по одному от заранее заданной совокупности. основой данного приема является принцип образования чисел в натуральном ряду. Задания – уберите добавьте 1 – сосчитайте ( пересчет для проверки). n Возьмите в ладонь 6 уберите (добавьте) 1. Сколько? Проверьте, сосчитайте. n Действенным приемом приемам является использование линейки в качестве наглядной опоры, пальцевого счета, счеты.
3 Прибавление и вычитание по частям. В эту группу входят случаи вида а +_2, а+_3, 4, результаты которых можно найти с помощью присчитывания и отсчитывания по 1, 2+3= 2+1+1+1, или по частям 2+3= 2+1+2. По частям необходимо знать табличные варианты сложения и вычитания, поэтому лучше использовать прием пр. и отсч. по 1 в дошкольном возрасте. В качестве наглядных моделей использовать счеты, числовую прямую, пальцевый счет.
4. Использование знаний состава числа при вычислении значений выражений Если хорошо запомнил состав чисел в пределах10 тот проще опираться на эти знания. 3 это 1 и 2. Значит 2+1= 3 3 -2=1 31=2. Речевая форма: 3 – это два и один, значит , 3 без 1 это два, а з без 2 это один. n Многие учебники математики нач. школы ориентируют ребенка на использования состава числа как основы для запоминания таблиц сложения и вычитания
5 Перестановка слагаемых при вычислении значения выражения (переместительное свойство сложения). От перестановки слагаемых сумма не изменяется. 6. Вычислительные приемы сложения и вычитания во втором десятке. А в случаях вида 17 -2, 17+2 = прием присч. Отсчит с опорой на линейку. Б. в случаях 9+2, 7+4 ( с переходом через десяток) тоже самое В. в случаях вида 10+ 2, 15 - 5 ориентироваться на десятичную модель двузначного числа n
Подготовка к обучению решению задач. n n Условия подготовки к решению задач. Первое необходимое условие – обучить моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление частей, увеличение на несколько штук, сравнение и т. п. ) на различной предметной наглядности символического характера (используются простейшие заменители – фигурки, палочки и т. д. ) n.
n Второе необходимое условие – обучить выбирать соответствующие арифметические действия и составлять математические выражения в соответствии с ситуацией, заданной текстом. На третьем этапе педагог должен убедится: ребенок достаточно уверенно пользуется приемом присчитывания и отсчитывания, поскольку для получения результата арифметического действия это действие следует выполнять, а не получать ответ пересчетом. Пересчет – это способ проверки правильности полученного результата,
Чтобы подвести детей к пониманию – для решения задачи необходимо научиться получать ответ не пересчетом, а чисто математическими приемами (на данном этапе – присчитыванием и отсчитыванием, в школе – путем выполнения арифметических действий), - педагог соответствующим образом организует наглядность. Пересчет поможет исключить прием со «скрытой» наглядностью, т. е. сначала педагог предъявляет наглядность, сосчитывает, обозначает цифрами. Затем все прячет в коробку, конверт, корзину, за ширму и т. п. ; далее, в соответствии с сюжетом задания, дети приступают к выбору действия, поясняя его. Так, упомянутая выше ситуация с мартышками могла бы выглядеть следующим образом.
Занятия n Были разработаны и апробированы 12 занятий по обучению детей составлению и решению задач. Серия взаимосвязанных занятий была разделена на 5 тем: подготовка к знакомству с задачей; математическое выражение; математическое равенство; задача; задачи с излишком и недостатком данных. В каждой теме по 2 занятия (кроме темы «задача» – 4 занятия).
Вариант упражнения на первом занятии. n На халате 10 петель. Мама пришила 4 пуговицы. Сосчитайте сколько еще надо пуговиц. Для выполнения задания обозначьте пришитые пуговицы кружками.
Вариант упражнения на 1 занятии. Рассказ по картинке Было 3 яблока и 2 яблока в двух вазах. Их сложили в одну вазу. В ней стало 5 яблок. Модель. 3 5 2
Вариант упражнения на 1 занятии. n Рассказать n историю по этой схеме: Например. У мартышки было 5 горшков с цветами. Один уронила за окно. Осталось 4. 4 5 1
Конспекты занятий n n n n Литература. А. В. Белошистая Формирование и развитие математических способностей дошкольников. – М. , 2004 Белошистая А. В. Знакомство с арифметическими действиями /ж. Дошкольное воспитание № 8 2003. Белошистая А. В. Как обучать дошкольников решению задач / ж. Дошкольное воспитание № 9 2005. Белошистая А. В Занятия по развитию математических способностей детей 5 -6 лет. М. , 2004. Белошистая А. В Занятия по развитию математических способностей детей 6 -7 лет. М. , 2004.
Скачать презентацию Обучение детей дошкольного возраста решению арифметических задач
Арифметическая задача.ppt