Общие формулы корней квадратных уравнений ах2 + bх + с = 0 D = b 2 − 4 ac 1. D ≥ 0: 2. D < 0: х1, 2 = −b ± √ D 2 a корней нет Слайд 1
Формула корней квадратного уравнения, в котором b – четное число ах2 + bх + с = 0 b = 2 k, D 1 = k 2 − ac 1. D 1 ≥ 0: х1, 2 = −k ± √ D 1 a 2. D 1 < 0: корней нет Слайд 2
Теорема Виета n ах2 + bх + с = 0, а = 1. Если х1 и х2 − корни уравнения, то х1 · х2 = с, х1+ х2 = −b. Теорема Виета позволяет: Франсуа Виет ▪ По корням составить КУ; французский математик ▪ Производить проверку решения; (1540 -1603) ▪ Раскладывать КУ на линейные множители; ▪ Распознать знаки корней, не решая КУ. Слайд 3
Подбор корней по обратной теореме Виета (если уравнение имеет целочисленные решения) 2 ах + bх + с = 0, а = 1 Если х1 и х2 таковы, что х1 · х2 = с, х1+ х2 = −b, то х1 и х2 − корни уравнения. Слайд 4
По сумме коэффициентов ах2 + bх + с = 0 n n 1. a + b + c = 0: (a + c = −b) 2. a − b + c = 0: (a + c = b) Слайд х1 = 1, х2 = с/а. х1 = − 1, х2 = −с/а 5
Зависимость знаков корней квадратного уравнения от его коэффициентов Знаки корней a>0 b>0 c<0 Разные: больший по абсолютной величине отрицателен a>0 b<0 c<0 Разные: больший по абсолютной величине положителен a>0 b>0 c>0 Одинаковые: оба отрицательные a>0 b<0 c>0 Одинаковые: оба положительные Слайд 6
Открытия продолжаются… n 2 1. 1 х n 2. − 5 х + 6 = 0 6 у2 − 5 у + 1 = 0 Слайд 7
Теорема об «обратности корней» n n а ≠ 0 и с ≠ 0, D > 0 ах2 + bх + с = 0 1. Если х1 и х2 − корни уравнения 1, то для 2 + bу + а = 0 2. су у1 = 1/х2 у2 = 1/х1 − корни уравнения 2 х1 и у2, х2 и у1 – взаимно обратные числа Слайд 8
Вывод n Чем больше познаю, тем больше понимаю – что знаю мало. Слайд 9
Скачать презентацию Общие формулы корней квадратных уравнений ах2 bх
квадратные уравнения решение.ppt