Общемосковский научный семинар Проблемы искусственного интеллекта 29

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Общемосковский научный семинар «Проблемы искусственного интеллекта» 29 апреля 2015 г. В. Б. Тарасов Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана Кафедра «Компьютерные системы автоматизации производства» e-mail: tarasov@rk 9. bmstu. ru УНИВЕРСАЛЬНАЯ ЛОГИКА, ГРАНУЛЯЦИЯ ИНФОРМАЦИИ И ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ

ПРЕДЫДУЩИЕ ДОКЛАДЫ Общемосковский научный семинар РАИИ «Проблемы искусственного интеллекта» : 11 апреля 2012 г. «Интеллектуальные среды: новый виток интеграции информационных технологий» 20 ноября 2008 г. «Модели взаимодействия и диалога в многоагентных системах» 25 марта 2004 г. «Логико-семиотические подходы к моделированию НЕ-факторов в теории агентов»

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА, ФУНКЦИИ И ВИДЫ ИНТЕЛЛЕКТУВИАЛЬНЫХ АГЕНТОВ КАК ОТКРЫТЫХ АКТИВНЫХ СИСТЕМ КОГНИТИВНАЯ ФУНКЦИЯ РЕСУРСНАЯ ФУНКЦИЯ АГЕНТ СРЕДА РЕГУЛЯТИВНАЯ ФУНКЦИЯ (управление поведением) Минимальный набор свойств агента: 1. 2. 3. 4. 5. Интенциональность (целенаправленность) Автономность Тарасов В. Б. От многоагентных систем Активность. Реактивность к интеллектуальным организациям. – Общительность М. : Эдиториал УРСС, 2002.

АРХИТЕКТУРА КОГНИТИВНОГО АГЕНТА Главная особенность когнитивного агента, отличающая его от других интеллектуальных систем, заключается в том, что он получает информацию из трех источников: 1) от человека (пользователя) на ограниченном ЕЯ в виде целеуказаний и текущих инструкций; 2) от датчиков сенсорной системы; 3) от собственной базы знаний. Интеграция этих информационных процессов является необходимым условием диалогового управления.

ОТ КОГНИТИВНОЙ НАУКИ К МОДЕЛЯМ ПОЗНАНИЯ АГЕНТОВ: КОГНИТОНЫ Понятие «КОГНИТОН» есть общий термин для описания разных принципов, механизмов и моделей познания у агентов. Оно было введено с целью определения семейства когнитивных единиц, которые лежат в основе динамических ментальных структур, изменяющихся во времени (см. [Ferber, 1995]). В теории агентов и многоагентных систем возникает проблема инженерии когнитонов как основы разработки когнитивных агентов и организации их взаимодействия (подобно тому, как инженерия знаний лежит в основе разработки обычных интеллектуальных систем). Инженерия когнитонов расширяет обычные подходы инженерии знаний, видоизменяя и адаптируя их к проблемам формализации интенциональных свойств агентов (желаний, намерений, обязательств и т. д. ).

ОСНОВНЫЕ КЛАССЫ КОГНИТОНОВ Метаонтология когнитивных структур. Когнитоны соответствуют различным функциям познания и уровням абстрактности. КОГНИТОНЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ знания, мнения, суждения, оценки, перцепты КОНАТИВНЫЕ КОГНИТОНЫ стремления, цели, желания, намерения, требования КОГНИТОНЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ запросы, ответы, сведения, аргументы, решения ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ КОГНИТОНЫ роли (функции), задачи, нормы, соглашения, обязательства, полномочия Когнитоны и схемы когнитивно–регулятивной координации (интервал отраженияуровень регуляции) – гранулярные структуры. Гранулярные (или полиморные) отображения

ГРАНУЛЯРНЫЕ СТРУКТУРЫ – ИЕРАРХИИ С РАЗЛИЧНЫМИ УРОВНЯМИ АБСТРАКТНОСТИ/ КОНКРЕТИЗАЦИИ ГРАНУЛЯЦИЯ ИНФОРМАЦИИ ЕСТЬ КЛЮЧЕВАЯ СПОСОБНОСТЬ КОГНИТИВНЫХ АГЕНТОВ. 1. Информационные гранулы играют ведущую роль в представлении и обработке знаний когнитивными агентами. 2. Уровень грануляции (размер гранул) имеет существенное значение для описания агентом проблемы и выбора стратегии ее решения. 3. Не существует универсального уровня информационной грануляции; размер гранулы является проблемно-ориентированным и зависящим от агента и его задач.

О СИМБИОЗЕ ЛОГИКИ И ГРАНУЛЯЦИИ Создание гранулярных логик и семантик для логико-алгебраического моделирования когнитивных агентов и многоагентных систем означает как формирование основ теории грануляции, так и обобщение ряда базовых логических категорий и инструментов. Элементы теории грануляции информации изложены в коллективной монографии Подходы к моделированию мышления/ Под ред. В. Г. Редько. – М. : Ленанд, 2014 (Глава 8. Тарасов В. Б. Грануляция информации: – М. : Ленанд, 2014 основа когнитивных процессов и предпосылка создания интеллектуальных систем новых поколений). Главными объектами теории грануляции являются гранулы, уровни, гранулярные структуры, например, покрытия, разбиения, иерархии, окрестности, кластеры и соотношения между ними. Основными проблемами развития теории грануляции в логике являются: 1) определение общих принципов и подходов логической грануляции; 2) создание, интерпретация и представление логических гранул; 3) построение моделей логических гранулярных структур; 4) анализ взаимосвязей между логическими гранулами; 5) анализ количественных характеристик гранул и процесса грануляции.

О МЕТОДАХ И ИНСТРУМЕНТАХ ГРАНУЛЯЦИИ В ЛОГИКЕ В настоящем докладе основное внимание уделяется описанию и анализу ряда ключевых методов и инструментов логической грануляции: Ø обобщенные значения истинности и нестандартные логические семантики Ø логические прагматики; Ø логические решетки, произведения решеток, логические бирешетки и мультирешетки; Ø гранулярные логические пространства и логические миры; Ø классы логических операций; Ø расширенные логические матрицы. В целом, построение гранулярных логических структур предполагает обращение к основаниям современной логики, в частности, к идеям и подходам универсальной логики.

ПЛАН ДОКЛАДА u u u u Основные идеи универсальной логики Тематика всемирных конференций и школ по универсальной логике в Рио-де-Жанейро (2013 г. ) и Стамбуле (2015 г. ) Концепции истинности, логические семантики и логические прагматики. Обобщенные значения истинности, нестандартные логические семантики (прагматики). Прагматические логики. Параполные и паранепротиворечивые логики. Логические миры и пространства. Логические матрицы. Логические решетки и бирешетки. Гранулы, грануляция информации, гранулярные вычисления. Гранулярные логические прагматики. Гранулярные логические матрицы. Приложения гранулярных логических структур в искусственном интеллекте. Диа-логики. Логики переговоров между агентами. Проблема понимания в искусственных системах. Когнитивные измерения и когнитивные сенсоры.

УНИВЕРСАЛЬНАЯ ЛОГИКА С начала XXI-го века в современной логике активно развивается мощное интеграционистское движение, называемое «Универсальной Логикой» Начиная с 2005 г. раз в два года проводятся всемирные конференции и школы по Универсальной Логике. Основные идеи универсальной логики изложены в сборнике Основные идеи универсальной Logica Universalis: Towards a General Theory of Logic/ Ed. by J. Beziau. Basel: Birkhauser Verlag, 2007. С 2007 г. в Birkhauser Verlag издается международный журнал Logica Universalis. В этом же издательстве в 2012 г. вышла в свет книга Антология универсальной логики: от Поля Хертца до Дова Габбэя (под ред. Ж. -И. Безье). Универсальная логика – это не новая логика, а скорее попытка построить общую теорию логик, рассматриваемых как математические (в частности, алгебраические, геометрические, топологические) структуры. Причина возникновения: реакция на логический плюрализм, появление в последнее время десятков новых логик что влечет за собой потребность их систематизации и упорядочения. Главный инициатор: Ж. -И. Безье (универсальная логика призвана играть в логике роль, аналогичную роли универсальной алгебры при изучении различных алгебраических структур) Прародители: А. Тарский, Я. Лукасевич, А. Линденбаум, С. Яськовский, Р. Вуйцицкий, А. И. Мальцев, Н. А. Васильев, Д. А. Бочвар.

УНИВЕРСАЛЬНАЯ ЛОГИКА: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Логическая система q Логическая операция q Логическое следование q Логическое (истинностное) значение, q Логический мир, логическое пространство q ИНСТРУМЕНТАРИЙ v Логические матрицы v Аналитические таблицы v Диаграммы v Структуры Крипке v Игровые модели v Абстрактные алгебры и категории v Абстрактная теория моделей v Комбинации логик v -исчисление

ОТ ОПЕРАТОРА ПРИСОЕДИНЕНИЯ СЛЕДСТВИЙ К УНИВЕРСАЛЬНОЙ ЛОГИКЕ Фундаментальные конструкции для Этапы становления универсальной создания нового концептуального аппарата логики по А. С. Карпенко логики по Ж. -И. Безье 1) Оператор присоединения следствий А. Тарского (Consequence operator) 2) Системы доказательств Г. Генцена 3) Теория матриц и абстрактная логика 4) Алгебраическая логика 5) Универсальная логика 1) Оператор замыкания с заданными свойствами (оператор присоединения следствий А. Тарского) 2) Топологические пространства 3) Упорядоченные множества и решетки 4) Алгебра Линденбаума 5) Теория категорий Beziau J. -Y. From Consequence Operator to Universal Logic: A Survey of General Abstract Logic// Logica Universalis. 2 nd Edition. – Basel: Birkhauser Verlag, Edition. – Basel: 2007. – P. 3 -17. Карпенко А. С. Логика на рубеже тысячелетий// Логические исследования. Вып. 7. – М. : Наука, 2000. – С. 8 -60. Карпенко А. С. Современное состояние исследований в философской логике// Логические исследования. Вып. 10. – М. : Наука, 2003. – С. 61 -93/. Оператор замыкания на множестве ввели С. Рисс и К. Куратовский. Он играет важную роль как в топологии, так и в универсальной алгебре Оператором замыкания на множестве A называется отображение С: 2 A 2 A, такое, что: 1) Если X Y, то C(X) С(Y) (монотонность) 2) X C(X) (рефлексивность) 3) С C(X) = C(X) (идемпотентность) Подмножество Х из А называется замкнутым подмножеством, если C(X) = X. А. Тарский предложил применять оператор замыкания для изучения абстрактного отношения следования. Им введено дополнительное условие финитарности: 4) C(X) = {C(Y): Y X и Y – конечно}. Если X – замкнуто относительно оператора присоединения следствий (оператора замыкания), т. е. X = C(X) , то X называется т еорией С. В терминологии Тарского C(X) = Сn называется дедуктивной системой. Оператор присоединения следствий Сn называется структурным, если для всех подстановок е языка выполняется 5) e(C(X)) Ce(X).

РАЗЛИЧИЯ И ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ОНТОЛОГИЯМИ И ЛОГИКАМИ Формальная логика имеет дело с взаимосвязями между значениями истинности (или пропозициональными значениями) – с отношением выводимости, с непротиворечивостью, общезначимостью. Под логикой (логической системой по Р. Вуйцицкому) понимается пара = X, Cn , где X – множество логических формул, а Сn – операция присоединения следствий, которая удовлетворяет условиям монотонности, рефлексивности, идемпотентности, структурности. Формальная онтология имеет дело с взаимосвязями вещей (понятий), с объектами и свойствами, частями и целым, отношениями и совокупностями ONT = C, R, O , где С – множество понятий, R – множество отношений между понятиями, О – множество операций над понятиями и/или отношениями Иерархия онтологий ОНТОЛОГИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЛОГИЧЕСКАЯ СИСТЕМА Дескриптивные логики оперируют понятиями конце пт и роль, соответствующими понятиям «одноместный предикат» (или множество, класс) и Дескриптивная логика

ИЕРАРХИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОНТОЛОГИЙ ДЛЯ ПРИКЛАДНОЙ ЛОГИКИ Логическая семантика – раздел металогики, в котором изучаются интерпретации логических исчислений Метаонтология логической семантики: детерминированная - недетерминированная; монологическая - диалогическая; сингулярная - гранулярная Логические категории верхнего уровня: логические значения , логические миры, логические матрицы… Логическое моделирование переговоров между агентами, Логическая структура когнитивных измерений Онтологии нижнего уровня Логика Белнапа и ее расширения Задачи логического моделирования неопределенности и переопределенности и их градаций Метаонтология определяет семейство математических теорий, используемых для формализации онтологий. Она обеспечивает как точную, математическую спецификацию онтологий, так и формальный анализ их свойств. В частности, она включает методы и формы представления, интеграции и слияния различных онтологий. Принятие той или иной метаонтологии непосредственно определяет состав онтологий, взаимосвязи между ними, выбор формальных моделей и языков для представления онтологий как верхнего, так и нижнего уровня.

Handbook of the 4 th World Congress and School on Universal Logics (UNILOG’ 2013, Sugar Lоaf, Rio de Janeiro, Brazil, March 29 -April 07, 2013) / Ed. by J. -Y. Beziau et al. – Rio de Janeiro: Editora Kelps, Goiania, 2013. Район Urca. Вид на гору Сахарная Голова, залив Гуанабара, Красный пляж Praia Vermelha и Военную академию командного состава ECEME – место проведения Uni. Log-2013,

1. GENERAL TOOLS AND TECHNIQUES Consequence Operator Logical Matrices Logical (Truth) Values Kripke Structures Tableaux and Trees Diagrams Labelled Deductive Systems Multiple-Conclusion Logic Universal Algebra and Categories Abstract Model Theory Combination of Logics Lambda Calculus Games

2. STUDY OF CLASSES OF LOGICS Modal Logics Substructural Logics Relevant Logics Linear Logics Non-Monotonic Logics Paraconsistent Logics Intensional Logics Temporal Logics Many-Valued Logics Fuzzy Logics High Order Logics Free logics

НАИБОЛЕЕ ИНТЕРЕСНЫЕ ЛЕКЦИИ Priest G. – известный логик, автор паранепротиворечивой логики парадоксов LP (K 32), а также статьи «паранепротиворечивая логика» в Handbook of Philosophical Logic (ред. Д. Габбэй и Ф. Гюнтнер), 2002 г. Wansing H. , Shramko Y. Truth-Values Avron A. , Zamansky A. Non-Deterministic Semantics Areces C. Hybrid Logics Parrochia D. Towards a General Theory of Classifications Cintula P. , Noguera C. Logic, Algebra and Implication Gomes E. L. History of Paraconsistent Logics РАБОЧИЕ СЕМИНАРЫ (WORKSHOPS) Many-Valued Logics (P. Cintula, C. Noguera, L. Spada) Logic and Linguistics (M. Lopes, U. Wybraniec-Skardowska) Universal Logic and Artificial Intelligence (Huacan He)

АНТОЛОГИЯ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ЛОГИКИ РЕТРОСПЕКТИВНЫЙ ВЗГЛЯД НА КЛАССИКОВ XX ВЕКА 2000 На церемонии открытия конгресса UNILOG’ 2013 Dov Gabbay первый докладчик проф. Грэм Прист подчеркнул, что для развития универсальной логики надо Newton da Costa знать не только логику, но и историю логики Joseph Goguen Dana Scott Per Lindstrom Jean Porte Saul Kripke Jerry Los and Rоman Suszko Haskell B. Curry Louis Rougier Kurt Godel Alfred Tarski Paul Bernays 1900 Paul Hertz

ВЫСТУПЛЕНИЯ НА UNILOG-2013 Секционные доклады: Svyatkina M. N. , Tarassov V. B. On Granules and Granular Structures for Multi-Valued Logics// Handbook of the 4 th World Congress and School on Universal Logics (UNILOG’ 2013, Rio de Janeiro, Brazil, March 29 -April 07, 2013)/ Ed. by J. -Y Beziau et al. – Rio de Janeiro: Editora Kelps, Goiania, 2013. – P. 297 -300. Tarassov V. B. The Perspectives of Non-Linear Multi-Valued Logics: Extended Logical Matrices// Handbook of the 4 th World Congress and School on Universal Logics (UNILOG’ 2013, Rio de Janeiro, Brazil, March 29 -April 07, 2013)/ Ed. by J. -Y. Beziau et al. – Rio de Janeiro: Editora Kelps, Goiania, 2013. – P. 300 -301.

5 th World Congress and School on Universal Logic (Uni. Log-2015) School: June 20 -24 2015 Congress: June 25 -30 2015

2. STUDY OF CLASSES OF LOGICS Modal Logics Substructural Logics Linear Logics Relevant Logics Non-Monotonic Logics Paraconsistent Logics Intensional Logics Temporal Logics Many-Valued Logics Fuzzy Logics High Order Logics Free logics

3. SCOPE OF VALIDITY/ DOMAIN OF APPLICATIONS OF FUNDAMENTAL THEOREMS Completeness Compactness Cut-Elimination Deduction Interpolation Definability Incompleteness Decidability Lindenbaum Lemma Algebraization Dugundji's theorem

4. PHILOSOPHY AND HISTORY OF LOGIC Axioms and Rules Truth and Fallacies Identity Lingua Universalis vs Calculus Ratiocinator Pluralism Origin of Logic Reasoning and Computing Discovery and Creativity Nature of Metalogic Deduction and Induction Definition Paradoxes

КОНГРЕСС Uni. Log-2015 СЕКЦИИ РАБОЧИЕ СЕМИНАРЫ Philosophy of non-classical logics: Towards Universal Logic problems of paraconsistency & paracompleteness (G. Priest) Cognition and Logics Non-Classical Abstract Logics (F. Schang, Modal Logics J. Trafford) Connexive Logics (H. Omori, H. Wansing) Paraconsistency Logics and Information (P. Allo, G. Primiero) Argumentation Logics Emergent Computational Logics (B. Kumova et al. ØLogic Discovery ØLogics Generated by Computational Intelligence Paradox Logics ØLogics with Uncertainties ØLogics Extracted from Probabilistic and/or Tools and Results Possibilistic systems ØLogics of Emergent Systems Philosophy of Logic ØLogics of Behaviours Computation and Logic ØLogics of Cognitive Systems ØLogics Generated by Neural Systems ØLogics Emerging from Evolutionary Computation Completeness ØMining Logics ØSubjective Logics ØMachine Learning and Logic Generation History of Logic ØStatistical/Probabilistic Ontologies ØLogics of Abduction Algebra and Category ØLogics of Biological Systems Learning

НАШИ ДОКЛАДЫ НА Uni. Log-2015 Gerald S. Plesniewicz Moscow Power Engineering Institute, Russia "Fuzzy Syllogisms“ Session Tools and Results Maria N. Svyatkina and Valery B. Tarassov Bauman Moscow State Technical University, Russia "Toward Logical Models of Understanding: Axiology, Logical Pragmatics, Pragmatic Logics, What Else? " Session Cognition Valery B. Tarassov Bauman Moscow State Technical University, Russia "Dia-logics and Dia-semantics: a Bilattice-Based Approach" Session Argumentation Vadim Vagin, Marina Fomina and Oleg Morosin National Research University MPEI, Moscow, Russia "Application of Argumentation in Generalization problems" Session Argumentation

ДОКЛАДЫ РОССИЙСКИХ КОЛЛЕГ Sergey Pavlov Institute of Philosophy, Russian Academy of Science, Moscow, Russia "About Syntactic Analogues to Proof of the Completeness Theorem“ Session Completeness Andrei Rodin Institute of Philosophy of Russian Academy of Sciences (Moscow) and Saint-Petersburg State University, Russia "Mathesis Universalis in Euclid and the Idea of Logic in Aristotle“ Workshop The Idea of Logic Elena Shulga Institute of Philosophy, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia "Universal Logical Hermeneutics" Session Universal Vladimir Vasyukov Institute of Philosophy, Russian Academy of Sciences, Moscow "Categorical Logic Approach to Formal Epistemology" Session Algebra and Category

АБСТРАКТНАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ЛОГИКА Алгебраической логикой называется научная область, связанная с использованием алгебраических методов и структур в логике. Сама идея решения логических проблем путем перевода их на язык алгебры восходит к трудам Т. Гоббса, В. Г. Лейбница, Б. Паскаля. Этот подход стал плодотворно применяться еще в XIX-м веке, начиная с работ Дж. Буля по алгебре классической логики и работ Дж. де Моргана, Ч. С. Пирса, Э. Шредера и др. по алгебре отношений. Сегодня термин «алгебраическая логика» используется, по крайней мере, в двух смыслах: 1) классическом (булева алгебра логики) и 2) современном (абстрактная алгебраическая логика). В последнем случае, логические исчисления выражаются на языке универсальной алгебры. Различные Алгебраические структуры (чаще всего, ограниченные решетки) рассматриваются как интерпретации определенных логик. Альфред Тарский (1902 -1983) В 1940 -м году им была написана работа «Об исчислении отношений» , которую считают началом абстрактной алгебраической логики. Ключевая идея А. Тарского (в духе известной Эрлангенской программы): Алгебраическая семантика – класс всех моделей логические понятия должны некоторой алгебры A логики . быть инвариантными по «Отцом-основателем» абстрактной алгебраической отношению к группе логики является выдающийся польско-американский преобразований области ученый А. Тарский – соавтор известной алгебры рассуждений. Линденбаума-Тарского, а также аппарата логических матриц Тарского-Лукасевича.

ОСНОВОПОЛОЖНИК АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ В СССР А. И. МАЛЬЦЕВ ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ КЛАССИФИКАЦИИ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СИСТЕМ Универсальные алгебры: группоиды, бинарные алгебры, многообразия алгебр Абстрактные алгебры: полугруппы, полурешетки, группы, решетки, кольца, тела Анатолий Иванович Мальцев (1909 -1967) Конкретные алгебры: логическая решетка L 4, Абелев моноид t-норм, симметрическая группа степени п Алгебраическая система есть тройка AS = X, , П , где X – непустое множество, называемое носителем или основой системы, – множество операций, П – множество предикатов. Заметим, что в могут входить константы, которые рассматриваются как нульместные функции. Объединение множеств операций и предикатов П называется сигнатурой. Сам А. И. Мальцев называет сигнатуру типом, а две алгебраические системы одинаковой сигнатуры – однотипными.

СХЕМА ИЗЛОЖЕНИЯ ЛОГИЧЕСКОЙ СЕМАНТИКИ В РУСЛЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ЛОГИКИ Теория истины Множество и структура истинностных значений Логический мир Логическая операция Логическая матрица ТЕОРИИ ИСТИНЫ И ИСТИННОСТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ I. Теории истины для приложений логик в ИИ Теория соответствия описание предписание Внешний Теория полезности мир Теория когерентности аргументы контраргументы Логическая модель Агент 1: пропонент Агент 2: оппонент Истина как победа в споре Истина как соглашение II. Развитие теории истинностных значений: от Фреге до Данна, от Данна до Заде, от Заде до Гогена V 2 2 V [0, 1] V LV III. Логический мир: Vi , Dj , i=1, 2, 3, …, n, …, , i > j.

ТЕОРИИ ИСТИНЫ В СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКЕ u Теория соответствия Аристотеля -Тарского: истина есть соответствие фактам: w m. Правдоподобие – это приближение к истине. Уверенность – достижение требуемого уровня истинности u Теория когерентности (согласованности): высказывание считается истинным, если оно согласуется с остальной частью нашего знания: m m* Связность и непротиворечивость знаний считаются основными критериями истины. u Теория полезности Ч. С. Пирса: истина определяется прагматической пригодностью или полезностью: m w Особый интерес в контексте идей логической грануляции представляет возрождение античных диалектических трактовок истины (например, истина как победа в споре или истина как продукт согласия сторон) u u Конвенциональная теория истины А. Пуанкаре: истина есть результат соглашения, договоренности. Теория истины как противоречия П. А. Флоренского (в духе идей паранепротиворечивых семантик): для рассудка истина есть противоречие, и это противоречие становится явным, как только истина получает словесную формулировку. Тезис и антитезис вместе образуют выражение истины. Другими словами, истина есть антиномия.

ДИАЛОГОВАЯ ЛОГИКА П. ЛОРЕНЦЕНА П. Лоренцен рассмотрел процесс установления истинности предложения как игру между двумя агентами – пропонентом и оппонентам. С точки зрения П. Лоренцена, утверждение произвольного предложения имеет смысл тогда, когда имеется некто, отрицающий или просто сомневающийся в данном предложении. Тогда общезначимость формулы понимается как существование выигрышной стратегии для пропонента, т. е. агента, доказывающего истинность. Диалог также можно истолковать как игру. Пауль ЛОРЕНЦЕН (1915 -1994) Пионерская работа П. Лоренцена «Логика и агон» (греческое слово «агон» означает «игру» , «диспут» , «спор» ), была опубликована в 1960 г. Начальное состояние диалога определяется формулой (тезисом) F и множеством гипотез H, предлагаемых пропонентом. Игра имеет два возможных исхода: выигрыш или проигрыш. Диалоговая игра считается выигранной одним из игроков, если другой игрок не может совершить никакого действия, согласующегося с правилами

ДИАЛОГОВАЯ ЛОГИКА П. ЛОРЕНЦЕНА Процесс установления истинности предложения рассматривается как игра между двумя агентами – пропонентом и оппонентом. Начальное состояние диалога определяется формулой (тезисом) F и множеством гипотез H, предлагаемыми пропонентом. Игра имеет два возможных исхода: выигрыш или проигрыш. Диалоговая игра считается выигранной одним из игроков, если другой игрок не может совершить никакого действия, согласующегося с правилами игры.

ИНФОРМАЦИОННАЯ СТРУКТУРА АГЕНТА: ЕДИНСТВО ОПИСАНИЙ И ПРЕДПИСАНИЙ Функционирование любого агента опирается как на описания, так и на предписания. Описания содержат информацию о состояниях среды, воспринимаемых агентом, а предписания – о возможных действиях агента на эту среду. Кузнецов О. П. О знаниях, основанных не ВЫСКАЗЫВАНИЕ: ИНФОРМАЦИОННАЯ ЕДИНИЦА на истине// 1995 г. Международная конференция АИИ «Искусственный интеллект в XXI-м веке» (Калининград. Королев, 30 октября-3 ноября 1995 г. ) Доклад на секции «Философия эмпиризма и рационализма и искусственный интеллект» (см. Новости ИИ. – 1995. – № 4. – С. 127). p = X is A, T(p) Дескриптивная модель: «как есть» q = X does A, M(p) ОПИСАНИЕ ПРЕДПИСАНИЕ Истинность (ОПИСАНИЕ) ОБЪЕКТ Нормативная модель: «как должно быть» ВЫСКАЗЫВАНИЕ Полезность (ПРЕДПИСАНИЕ) Истинность: соответствие между объектом и его описанием (первичен объект) Полезность: соответствие между предписанием и его объектом (первично предписание)

ПОНИМАНИЕ И ОБЪЯСНЕНИЕ Важнейшей познавательной процедурой, способствующей пониманию, является объяснение. Объяснение – это рассуждение, посылки которого содержат информацию, достаточную для выведения из нее описания объясняемого явления. Объяснение связывает объясняемое явление или событие с другими явлениями и событиями реального мира и указывает на закономерный характер этих связей. Объяснение и понимание часто трактуют как две универсальные операции мышления, взаимно дополняющие друга [Ивин, 1997]. ОБЪЯСНЕНИЕ ПОНИМАНИЕ Дедукция [Истинность (Пример)] Индукция [Ценность (Образец)] Реальный Описание мир Ментальный мир Предписание, норма Объяснение, рассматриваемое как подведение объясняемого явления под научный закон, пример или общую истину, опирается на описание и обеспечивает понимание, а понимание как подведение под общее правило или стандарт имеет нормативную базу. Классическим вариантом объяснения является объяснение на примерах. Пример принципиально отличается от образца. Пример говорит о том, что имеет место в действительности, а образец – о том, что должно быть. Иными словами, примеры используются для поддержки описательных суждений, а ссылки на образцы служат как обоснование правил и норм.

ПРАГМАТИЧЕСКИЕ ЛОГИКИ И ЛОГИЧЕСКИЕ ПРАГМАТИКИ В середине 1970 -х годов в работах К. Айдукевича, Б. Н. Пятницына и др. появился термин «прагматические логики» (cм. [Будбаева и Пятницын, 1974]). Если прагматическая логика К. Айдукевича представляет собой скорее логическую методологию обучения, то Б. Н. Пятницын, А. А. Ивин и другие отечественные ученые развили широкую трактовку прагматических логик как логических систем, учитывающих, в первую очередь, прагматический аспект исследований. Классическими примерами таких логик являются индуктивная и вероятностная логики; к ним же относятся логики оценок, логики норм, логики предпочтений, логики принятия решений, логики общения, иллокутивные логики. Итак, прагматическая логика – это логическая система, опирающаяся на ценности (полезность), оценки, нормы. В свою очередь, различные логические прагматики связаны с нестандартными прагматическими оценками и интерпретациями истины, например, «измеренная истина» = норма в случае логического анализа результатов измерений, «согласованная истина» в логических моделях переговоров, и пр. При построении многозначных прагматических логик можно взять за основу подход Данна-Белнапа и его расширения. В основе прагматических логик лежит прагматическая концепция истинности Ч. Пирса, согласно которой истинность знания определяется его полезностью при решении конкретных задач.

ЦЕННОСТИ И ОЦЕНКИ Оценкой (оценочным суждением) называется высказывание, которое устанавливает абсолютную или относительную (сравнительную) ценность некоторых объектов. Оценки выражают с помощью аксиологических модальностей: относительных ( «лучше» , «хуже» , «равноценно» ) или абсолютных ( «отлично» , «хорошо» , «удовлетворительно» , «плохо» ) [Ивин, 1997 а]. Любая оценка может быть задана в виде фрейма-прототипа {Оценка, Кто(агент оценки), . , Что (Кого) (объект оценки), … , Какая (тип оценки), … , Почему (основание оценки, … }. Уровень понимания агента стоящей перед ним задачи может определяться оценкой результатов его действий, причем эти действия должны не противоречить нормам поведения агентов.

ЛОГИКИ ЗНАЧЕНИЯ В свое время Л. Годдард и Р. Раутли [Goddard et al. , 1973] высказали важную идею о том, что в естественном языке семантические оценки высказываний зависят от контекста их употребления, и поэтому многозначные логики могут служить в качестве полезной аппроксимации логической структуры языка. В этом плане ими был введены «логики значения» (Logics of Significance), под которыми понимались трехзначные и четырехзначные логики, истинностные значения которых, отличные от истины и лжи, интерпретируются либо как неполнота информации, либо как ее незначимость. В дальнейшем этот аппарат был развит в работах В. К. Финна и др. (cм. [Многозначные логики и их применения, 2008]), где на базе алгебраического подхода были введены типы истинностных значений и построена классификации логик значения.

КЛАССИЧЕСКОЕ ПОНЯТИЕ ИСТИННОСТНОГО ЗНАЧЕНИЯ Понятие истинностного значения ввел в логику выдающийся философ и логик конца XIX–начала XX веков Г. Фреге в своих статьях “Функция и понятие” и “О смысле и значении”. При этом он отказался от традиционной трактовки истинности как свойства высказываний и предложил идею истинности как первичного логического объекта. Готтлоб Фреге (1848 -1925) В философии языка Г. Фреге высказывания трактуются как специальный вид имен, денотатами которых являются два истинностных значения: истина или ложь. При этом истинность и ложность не являются свойствами высказываний, а представляют два фундаментальных объекта «истину» (das Wahre) и «ложь» (das Falsche). Затем, «с легкой руки» А. Черча, значения истинности ОПРЕДЕЛЕНИЕ стали называть «абстрактными объектами» . ЛОГИКИ ПО ФРЕГЕ Отметим, что в определении Фреге не накладывается никаких Логика - это ограничений на вид значения истинности, т. е. ее представление наука о в форме подмножества, т. е. гранулы не противоречит подходу наиболее Фреге. общих законах бытия истины.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГИКИ Я. ЛУКАСЕВИЧЕМ: РАЗВИТИЕ ИДЕЙ ФРЕГЕ По Я. Лукасевичу, логика есть наука об истинностных значениях. «Все истинные высказывания обозначают один и тот же объект, а именно, истину, и все ложные высказывания обозначают один и тот же объект, а именно, ложь. Я рассматриваю истину и ложь как единичные (сингулярные) объекты. Онтологическим аналогом истины является бытие, а лжи – небытие. Объекты, обозначаемые высказываниями, называются логическими значениями. Логика есть наука об особого рода объектах, а именно, наука о логических значениях» . Затем в знаменитой статье «О детерминизме» Я. Лукасевич утверждает: «Кроме истинных и ложных высказываний существуют возможные высказывания. Этим высказываниям соответствуют другие логические значения, кроме t и f, по крайней мере, одно третье логическое значение. Трехзначная система логики отличается от обычной двузначной логики в не меньшей степени, нежели системы неэвклидовой геометрии отличаются от эвклидовой геометрии» . Ян Лукасевич (1878 - 1956), Лукасевич Я. О детерминизме // Логические исследования. Вып. 2. М. : Наука, 1993. С. 190 -205.

ПЕРЕХОД ОТ ОНТОЛОГИЧЕСКОЙ К ЭПИСТЕМИЧЕСКОЙ ТРАКТОВКЕ ЗНАЧЕНИЙ ИСТИННОСТИ Эпистемология – термин греческого происхождения, обозначающий теорию познания, прежде всего научного познания. Исследуется знание как таковое, его строение, структура, функционирование и развитие. Эпистемическая логика – раздел модальной логики, изучающий способы рассуждений, основанных на значений таких выражений, как «допустимо» , «принято» , «недопустимо» , «отвергнуто» и т. п. Дж. Данн Эпистемическая трактовка значений истинности есть выражение связи между логикой и информацией. Основные положения Дж. Данна 1. Эпистемическая (информационная) интерпретация значений истинности. 2. Информация может быть противоречивой и/или неполной. 3. Некоторые высказывания могут быть и истинными, и ложными одновременно, а некоторые другие – ни истинными и ни ложными. Это приводит к обобщению классических понятий «значение истинности» и «истинностная оценка»

НОВЫЕ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИСТИННОСТНЫХ ЗНАЧЕНИЙ u u u значения, передающие информацию о предложении; абстрактные сущности, рассматриваемые как классы эквивалентности высказываний (мультимножества); объекты, выражающие неопределенность или размытость понятий; значения, характеризующие степени (градации) истинности суждений. По сути, все эти нестандартные интерпретации истинностных значений тесно связаны с грануляцией информации и построением гранулярных логических семантик.

ДИАГРАММЫ ХАССЕ ДЛЯ РЕШЕТКИ L 4 И БИРЕШЕТКИ « 4» Логическая решетка Белнапа L 4, лежащая в основе его четырехзначной логики «вопросов и ответов» , которая получена путем поворота аппроксимационной решетки Скотта А 4 Бирешетка « 4» как расширение логики Клини K 3

ПОНЯТИЕ ГРАНУЛЫ Термин «гранула» происходит от латинского слова granum, что означает «зерно» и описывает мелкую частицу реального мира. Грануляция информации основана на неклассическом представлении множества. Классическое понятие множества опирается на два основных принципа: принцип принадлежности и принцип основных принципа различимости его элементов. различимости В то же время, гранула есть совокупность неразличимых объектов, определяемая только их типом и количеством. Онтология гранул – это онтология представления сложных единиц информации и выявления знаний из данных. Под гранулой понимается группа объектов, объединяемых неразличимостью, сходством, близостью (т. е. отношениями, обладающими, по крайней мере, свойствами симметричности и рефлексивности). По сути, термин «гранула» означает динамическую целостную информационную структуру, организованную для достижения некоторой цели. Понятие «гранула» и термин «грануляция информации ввел Л. Заде в 1979 г. , однако прямым предшественником теории грануляции может по праву cчитаться основоположник мереологии - теории частей и границ - польский ученый Ст. Лесьневский ученый

МЕРЕОЛОГИЯ Ст. ЛЕСЬНЕВСКОГО: ОСНОВНЫЕ ИДЕИ Мереологией (партономией) называется учение о частях целого (теория частей и границ). Как известно, в классической теории множеств активно используются постулат различимости элементов, а также понятие пустого множества. В отличие от этого мереология: 1) делает акцент на целостности множества как «коллективного класса» , что позволяет считать ее прямой предшественницей теории грануляции Л. Заде; 2) основана на единственном отношении «быть частью» ; 3) обходится без пустого множества. Станислав Лесьневский (1886 -1939), Серпухов-Варшава Мереология Лесьневского являет собой прототип «весомой» онтологии, которая опирается на следующие аксиомы (эти аксиомы положены в основу ряда моделей пространства). 1. Любой предмет есть часть самого себя (аксиома рефлексивности). 2. Две различные вещи не могут быть частями друга: если P – часть предмета Q, то Q не есть часть предмета P (аксиома антисимметричности). 3. Если P есть часть предмета Q, а Q – часть предмета R, то P есть часть предмета R (аксиома транзитивности). Таким образом, отношение «часть–целое» является отношением нестрогого порядка.

ИНТЕРПРЕТАЦИИ И КЛАССИФИКАЦИИ ГРАНУЛ Типичные интерпретации гранул: часть целого, подзадача задачи, кластер, единица знания, переменное ограничение (в смысле Л. Заде). Имеются различные классификации гранул: физические и концептуальные гранулы, четкие и нечеткие гранулы, одномерные и многомерные гранулы, гранулы информации и гранулы знаний, временные и пространственные (псевдофизические) гранулы и пр. Гранулы отличаются друг от друга по своей природе, сложности, размеру, уровню абстрактности-детализации. Уровень грануляции можно задать как число объектов в грануле, поделенное на общее число гранул. Термин «Грануляция» охватывает процессы композиции (формирование более крупных гранул) и декомпозиции (формирование более мелких гранул)

ТИПИЧНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ ДЛ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРАНУЛ q q q q q Подмножества Интервалы Вложенные множества Недоопределенные множества Переопределенные множества Приближенные множества Мультимножества Нечеткие множества Лингвистические переменные Примитивы языка гранулярных вычислений – покрытия, разбиения, окрестности…

НЕСТАНДАРТНЫЕ МНОЖЕСТВА Главные характеристики любого множества – это границы, мера и мощность. Соответственно, формирование нестандартных множеств связано с переходом от точных границ к пограничным областям, от классической аддитивной меры к неаддитивным мерам. Нестандартные множества обычно имеют неточные, гибкие границы, которые зависят от уровня информированности наблюдателя (исследователя). В самом простом случае нестандартное множество можно задать в виде тройки A U = A +, A 0 , где A+ = { x x A} A 0 = { x x ? A} A = { x x A} или с помощью трехзначной характеристической функции f(x) {0, 0. 5, 1}.

ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ ПОРОЖДЕНИЯ ГРАНУЛ Классические формальные подходы к построению четких гранул опираются на понятия множества, интервала, разбиения, иерархии, окрестности, аппроксимации (теория приближенных множеств), распределения (теория вероятности, теория Демпстера-Шейфера, теория нечетких множеств) и пр. Хорошими примерами гранулярных структур являются семейство подмножеств универсального множества, подрешетки некоторой решетки и тп. Вложенность множеств Приближенное множество Pазбиение = Гранулярная модель неопределенности неточности

КОГНИТИВНЫЙ ФРЕЙМ: ТЕРМ-МНОЖЕСТВО ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ ПЕРЕМЕННОЙ В качестве примера построения когнитивного фрейма [Pedrycz, 2010] на базе нечеткой грануляции можно взять набор Лингвистических значений лингвистической переменной «Ошибка навигации» . Здесь 7 термов образуют покрытие терм-множества, но не его разбиение, поскольку соседние термы пересекаются. Гранулированные значения ЛП: 0 – нулевая ошибка; +1 – малая положительная ошибка; +2 – средняя положительная ошибка; +3 – большая положительная ошибка; – 1 – малая отрицательная ошибка; – 2 – средняя отрицательная ошибка; – 3 – большая отрицательная ошибка.

ЭКВИВАЛЕНТНОСТНАЯ ТРАКТОВКА ИСТИННОСТНЫХ ЗНАЧЕНИЙ (ФАКТОР-СЕМАНТИКА по А. С. Карпенко) Определим для V 2 ={T, F} m-кратное прямое произведение V 2 m = V 2 … V 2. Поскольку V 2 есть двухэлементное множество, то число элементов V 2 m равно 2 m. Любая T-F-последовательность представляет собой мультимножество классических значений истинности, где функция кратности характеризует число вхождений Т и F. Таким образом, имеется интерпретация любых истинностных значений (натуральных чисел или дробей) для многозначных логик в терминах T к F как кратности Т или F, деленной на длину всей T-F-последовательности. Например, значение истинности 0 понимается как «F-последовательность» , в которой все вхождения есть F, а число вхождений Т равно 0. Значение 1/3 может интерпретироваться как последовательность {T, F, F}. Такая интерпретация, где в качестве истинностных значений выступают подмножества Т-F-последовательностей, была предложена А. С. Карпенко и названа им фактор-семантикой.

ОТЕЧЕСТВЕННЫЕ ИСТОКИ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ЛОГИКИ I. «Воображаемая логика» Н. А. Васильева 1) связь между логикой и геометрией; 2) концепция плюрализма логик; 3) двухуровневая логическая система: логика и металогика (вариант логической грануляции; перехода от мелкозернистой к крупнозернистой семантике. 4) трехмерное логическое пространство: треугольник Н. А. Васильева II. «Логические матрицы с континуумом валентностей» Д. А. Бочвара 1) построение двух уровней языка на основе различения внутренних и внешних логических связок; 2) первая логика парадоксов B 3; 3) Развитие геометрико-аналитического подхода в логике: построение семейств гиперболических, параболических, эллиптических логик

РОССИЙСКИЕ ПРЕДШЕСТВЕННИКИ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ЛОГИКИ Н. А. Васильев Д. А. Бочвар В. А. Смирнов А. С. Карпенко В. К. Финн О. М. Аншаков В. Л. Васюков С. А. Павлов Д. В. Виноградов

СВЯЗЬ МНОГОЗНАЧНОЙ ЛОГИКИ С НЕЭВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ Н. А. Васильев неоднократно подчеркивал, что существуют внутренние аналогии между геометрией Н. И. Лобачевского и воображаемой логикой. Николай Подобно тому, как исходным пунктом геометрии Лобачевского Александрович являлся отказ от знаменитого пятого постулата Эвклида о Васильев параллельных прямых, и он построил геометрию, свободную от (1880 - 1940) этого постулата, так и отправной точкой логики Н. А. Васильева является отказ от одного из важнейших законов аристотелевой логики – закона непротиворечия – и построении логики, свободной от этого закона. Следует отметить, что почти полвека спустя после создания геометрии Лобачевского была найдена ее интерпретация на поверхностях с постоянной отрицательной кривизной – так называемых псевдосферах. Аналогично, реализация логики Н. А. Васильева требует развития концепции логического пространства (Л. Витгенштейн, Г. фон Вригт, В. А. Смирнов).

ЛОГИЧЕСКИЙ ПЛЮРАЛИЗМ ОСНОВОПОЛОЖНИКИ: Н. А. ВАСИЛЬЕВ, Я. ЛУКАСЕВИЧ ИСТОКИ: АНАЛОГИЯ С ПОЯВЛЕНИЕМ НЕЭВКЛИДОВЫХ ГЕОМЕТРИЙ ОСНОВНОЙ ТЕЗИС: ПРИКЛАДНАЯ ЛОГИКА НОСИТ ЭМПИРИЧЕСКИЙ ХАРАКТЕР, БУДУЧИ СИЛЬНО ЗАВИСИМОЙ ОТ МНОЖЕСТВА ОНТОЛОГИЧЕСКИХ И ГНОСЕОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ ОТСЮДА СЛЕДУЕТ ЗАКЛЮЧЕНИЕ О НЕОБХОДИМОСТИ СОСУЩЕСТВОВАНИЯ МНОЖЕСТВА РАЗЛИЧНЫХ ЛОГИК (И СЕМАНТИК)

ДВУХУРОВНЕВАЯ ЛОГИЧЕСКАЯ СИСТЕМА Н. А. ВАСИЛЬЕВА Н. A. Васильев ввел понятие исходной двухуровневой логической структуры: логика и металогика (или внутренняя логика – логика событий и внешняя логика – логика утверждений). Наша логика отличается двойственным характером: она полуэмпирична, полурациональна, и поэтому ей может быть противопоставлена чисто формальная и чисто рациональная дисциплина, обобщенная логика, которую мы предложили бы назвать металогикой. МЕТАЛОГИКА Н. А. Васильев различал два (ВНЕШНЯЯ ЛОГИКА уровня логического знания: 1) уровень, определяемый ИЛИ ЛОГИКА бытием, онтологией; УТВЕРЖДЕНИЙ) 2) уровень, определяемый особенностями мышления – концептуальный. ЭМПИРИЧЕСКАЯ Нижний, онтологический ЛОГИКА уровень составляет логика (ВНУТРЕННЯЯ ЛОГИКА событий, а верхний ИЛИ ЛОГИКА уровень – логика СОБЫТИЙ) истинности. Васильев Н. А. Логика и металогика. – Логос. – 1912 -1913. Кн. 1/2. – C. 53 -81. Изменяя онтологию, комбинируя различные свойства реальности, можно получить различные воображаемые логики. Этот метод в логике аналогичен сравнительному и экспериментальному методам в естествознании Основным законом металогики Н. А. Васильев считал закон абсолютного различения истины и лжи: одно и то же суждение не может быть одновременно истинным и ложным. Впоследствии он стал утверждать, что металогика должна строиться только на одних утвердительных высказываниях. В качестве примеров законов эмпирической логики Н. А. Васильев приводит законы непротиворечия и исключенного третьего

Д. А. БОЧВАР: ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ КОНЦЕПЦИИ 1. Построение трехзначной логики парадоксов (работы по формализации парадокса лжеца и других семантических парадоксов средствами специальной трехзначной логики) 2. Идея различения внутренних и внешних логических связок, а следовательно, построения двух уровней языка – Бочвар Дмитрий Анатольевич внутреннего языка, в котором выражаются некоторые факты, но нет доказательств, и внешнего языка, в котором (1903 -1990) доказываются утверждения, в том числе, о формулах внутреннего языка (парадоксальная формула принадлежит внутреннему языку, а утверждение ее бессмысленности – внешнему). 3. Рассмотрение многозначных логик как фрагментов формализованной семантики (Принцип: сначала семантика, а затем – формальная логическая конструкция). Это означает интерпретируемость истинностных значений в содержательных терминах (например, порождение истинностных значений высказываний посредством правил правдоподобного вывода). Оно опирается на тезис Д. А. Бочвара об адекватности многозначных логик базам данных с неполной информацией.

ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ А. Тарский определил логические понятия в духе Эрлангенской программы, как такие математические понятия, которые сохраняются при любых взаимно-однозначных преобразованиях. Операция является логической, если она инвариантна относительно каждой биекции между областями. Tarski А. What are logical notions? // History and Philosophy of Logic. – 1986. – Vol. 7. – P. 143 -154, СПОСОБЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ 1. Таблицы истинности 2. Аксиоматический способ 3. Графический способ 4. Аналитический (функциональный способ) 5. Функционально-аксиоматический способ 6. Генераторы и преобразования логических операций ВИДЫ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ: Консервативные – неконсервативные, простые – составные, однородные – неоднородные. В многозначных логиках операция , , , называется консервативной, если ее ограничения (сужения) на подмножество {0, 1} множества V являются обычной классической операцией

АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ЗАДАНИЯ ОПЕРАЦИЙ Использование элементов математического анализа в логике. Аналитический (функциональный) способ определения операций в n-значных и бесконечнозначных логиках Примеры с операциями отрицания: 1. Линейные отрицания: Отрицание Лукасевича ~x=1–х в бесконечнозначной логике Лукасевича; Отрицание Чэна ~*х = – х в бесконечнозначной логике Чэна (значения истинности находятся в интервале [– 1, +1]). 2. Пороговые отрицания: Отрицание 1, если х 0; Отрицание 1, если х 0. 5 Геделя ~Gх = Холдена ~ х = 0, если х = 0; 0, если х = 0. 5 Последнее может рассматриваться как «прообраз» антиэнтропийной функции 3. Неоднородные отрицания: Отрицание Гинзберга - составная унарная операция отрицания на биупорядоченном множестве X, 1, 2 , такая, что 1) если x 1 y, то x 1 y; 2) если x 2 y, то x 2 y; 3) ( x) = x.

ФУНКЦИОНАЛЬНО-АКСИОМАТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОТРИЦАНИЙ Отрицание есть унарная операция n: [0, 1], удовлетворяющая аксиомам: а) ограниченности: n(0) = 1, n(1) = 0 б) антитонности: x y n(x) n(y), x, y [0, 1]. Операция отрицания, которая помимо условий а) и б) удовлетворяет также условию в) инволютивности n(n(x)) = x, x [0, 1], называется инволюцией. Слабые отрицания n(n(x)) x Обычные отрицания n(n(x)) x Генератором отрицания [Alsina, Trillas, Valverde, 1983] называется монотонно возрастающая функция t: [0, 1] +, t(0) = 0, такая что n(x) = t– 1(t(1) – t(x)), где + – множество неотрицательных действительных чисел. Примеры. t (x) = x 2 n(x) = 1– x 2 Примеры. t (x) = (1/ ) ln(1+ x) t n(x) = (1–x)/ (1+ x), 1

НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА В УЗКОМ СМЫСЛЕ В узком смысле, нечеткая логика – это некоторая логическая система, являющаяся расширением многозначной логики. Однако, даже в этом случае список основных операций нечеткой логики очень отличается как по духу, так и по содержанию от списка основных операций для систем многозначных логик. По П. Хаеку, базовые системы нечеткой логики опираются на: интервал значений истинности [0, 1], непрерывные треугольные нормы T, используемые в качестве конъюнкций, и их резидуалы – как функции импликации I. Таким образом, соответствующая логическая матрица имеет вид: LMFL= [0, 1], n, T, I . Наиболее известными примерами нечетких логик служат логики Заде, Лукасевича, Геделя, мультипликативная логика. Tz(x, y) = min {x, y}, x, y [0, 1] Iz(x, y) = max {1–x, y}, x, y [0, 1] Tp(x, y) = x y , x, y [0, 1] Ip(x, y) = 1 – x + xy, , x, y [0, 1] TL(x, y) = max {0, x + y – 1}, x, y [0, 1] Петр Хаек (1940) Вилем Новак (1951) IL(x, y) = min {1, 1–x+y}, x, y [0, 1]

Д. А. БОЧВАР: ЛОГИЧЕСКИЕ МАТРИЦЫ С КОНТИНУУМОМ ВАЛЕНТНОСТЕЙ Бочвар Д. А. К общей теории логических матриц с континуумом валентностей // Исследования по теории множеств и неклассическим логикам. – М. : Наука, 1976. – С. 198 -220. Д. А. Бочвар – родоначальник аналитико-геометрической логики В 1976 г. за несколько лет по появления первых публикаций по формированию и использованию треугольных норм и конорм в нечеткой логике (в том числе, параметрических функций, таких как семейства норм Гамахера, Сугено, Франка и др. ) и более чем за 20 лет до выхода в свет работ П. Хаека по представлению нечетких логик как континуальных логик, порожденных с помощью непрерывных треугольных норм Д. А. Бочвар предложил набросок общей теории логических матриц с континуумом валентностей (т. е. по сути, вариант теории параметризованных нечетких логик), в русле которой в бесконечнозначную логику были впервые введены нелинейные функции отрицания и импликации. В результате были построены семейства гиперболических, параболических, эллиптических логик (гиперболические логики как расширения бесконечнозначных логик Лукасевича и Геделя). Впоследствии Григолия Р. Ш. и Финн В. К. предложили аппарат Bn-алгебр (квазиалгебр), которые соответствуют n-значной логике Бочвара.

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ БЕСКОНЕЧНОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ: Различные геометрические интерпретации бесконечнозначных семантик А. Гиперболические логики задаются логическими матрицами, для которых операции отрицания n. H(x) и импликации IH(x, y) представляют собой уравнения гипербол или поверхностей гиперболического типа соответственно LMHL= [0, 1], {1}, n. H, IH , I. Обобщение логики Лукасевича 1. Семейство параметрических отрицаний n. H(x) = k (1 – x)/ (1 + x) 2. Семейство импликаций IH(x, y) = 1, если x y k[(1–(x – y)/k+(x – y)], если x y При k n. H(x) 1– x (линейное отрицание Лукасевича) IH(x, y) min {1, 1 – x+y} (импликация Лукасевича)

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ БЕСКОНЕЧНОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ (продолжение): Б. Обобщение логики Геделя LMHL*= [0, 1], {1}, n*H, I*H , 1*. Семейство параметрических отрицаний n*H(x) = [(1 -x) / (1+x)]k 2*. Семейство параметрических импликаций (k+1)y/(k+x), если x y При k n*H(x) 1, если x =0 (отрицание Геделя) 0, если x 0 I*H(x, y) 1, если x y y, если x y (импликация Геделя) I*H(x, y) = 1, если x y

ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО Понятие «логического пространства» ввел Л. Витгенштейн в своем знаменитом «Логико-философском трактате» . Автором за основу берется словосочетание «возможное положение дел» (Possible State of Affairs), которое описывается некоторым высказыванием. С каждым элементарным положением дел соотносится ось логического пространства. Точкам логического пространства соответствуют некоторые состояния (полные состояния по фон Вригту) или «возможные миры» . Любому предложению сопоставляется некоторая область логического пространства, т. е. множество возможных миров. В качестве образующих логического пространства могут выступать типы атомарных логических предложений (см. , например, трехмерное логическое пространство Н. А. Васильева , типы рассуждений, соответствующие различным режимам мышления – деспотическому, демократическому и др. (пространство А. С. Есенина-Вольпина) и пр. Это понятие было развито в трудах фон Г. Х. фон Вригта (см. «Логикофилософские исследования. Избранные труды» ).

ЛОГИЧЕСКИЕ МИРЫ 1. По Л. Витгенштейну, те положения дел, которые имеют место в действительности, называются фактами; им соответствуют истинные высказывания. Тогда логический мир определяется как совокупность фактов. Условие логической независимости положения дел означает, что в мире можно получить любые их комбинации. Если число положений дел конечно и равно n, то общее число таких комбинаций равно 2 n. Любую подобную комбинацию можно назвать «возможным миром» . В целом, положения дел характеризуют конфигурации предметов, а высказывания – комбинации имен. 2. Логический мир можно определить шире как множество логических объектов. Обычно заранее не определено точное число этих объектов или количество элементов, образующих логический мир. В частности, логическим универсумом может быть признана любая непустая совокупность истинностных значений [Шрамко, 2009]. Элементы такой обобщенной совокупности могут удовлетворять тем или иным требованиям качественного характера, существенным для структурирования логического универсума в целом. Согласно Я. В. Шрамко, среди этих возможных требований два представляются наиболее важными: а) принцип различия (объекты логического мира должны отличаться друг от друга); б) принцип выделения (некоторые из них должны иметь особый статус, т. е. быть выделенными).

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЛОГИЧЕСКИХ МИРОВ Таким образом, для представления простых логических миров вполне достаточно указать состав и мощность множеств значений истинности V и выделенных значений истинности D, где D V. Далее будем представлять логический мир как универсум истинностных значений Vi вместе с множеством выделенных значений Dj, понимаемых как абстрактные логические объекты, т. е. парой Vi , Dj , i=1, 2, …, n, …, , j i. Так классический логический мир Г. Фреге задается в виде V 2 ={T, F}, D 1={T} , а логический мир модализированных истинностей Н. Решера определяется как V 4 = M 2 V 2 , D 1 , где M 2 ={L, Q}, L – «необходимо» , Q – «случайно» (или иначе M 2 * = {Р, З}, Р – «разрешено» , З – «запрещено» ). Логический мир Лукасевича-Клини задается парой V 3 ={T, N, F}, D 1={T} где N – «ни истина, ни ложь» (например, возможность у Лукасевича и неопределенность у Клини), а логический мир Васильева-Приста – в виде V 3 = {T, B, F}, D 2={T, B} , где B – «и истина, и ложь одновременно» . Наконец, логический мир Данна-Белнапа определяется как V 4={T, B, N, F}, D 2.

ИЛЛЮСТРАЦИИ ЛОГИЧЕСКИХ МИРОВ 1. Логический мир Лукасевича -Клини 0 x 1 2. Логический мир Чэна x – 1 +1 3. Логический мир Инь-Ян -1 0 0, 76 +1 0, 48 0, 76 4. Мир Де Клира 5. Канонический биполярный мир ? (1, 1) (1, 0) – 0 (0, 1) + (0, 0)

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА В соответствии с подходом Данна – Шрамко, будем определять обычное логическое пространство как пару LS = V, 2 V , (1) где фиксированное непустое множество значений истинности V рассматривается вместе с множеством своих подмножеств 2 V. Иными словами, множества истинностных значений будем называть логическим пространством, если на нем выделены определенные подмножества. Вариантами формулы (1) являются: - нечеткое логическое пространство Заде [0, 1], [0, 1]V , -где [0, 1]V есть множество нечетких подмножеств; - L-нечеткое логическое пространство Гогена L, LV и т. п. Будем использовать формулу (1) и ее обобщения для получения гранулярных значений истинности. Замечание. Пространством называется множество, имеющее структуру, которая задается аксиоматически. Иными словами, пространство есть пара X, r , где. X– множество объектов, а r– некоторое отношение между ними. Например, метрическое пространство записывается как X, , где отношение есть метрика, удовлетворяющая аксиомам антирефлексивности, симметричности и транзитивности, а пространство приближений есть пара X, , где – отношение неразличимости (эквивалентности), которое является рефлексивным, симметричным

ЛОГИЧЕСКАЯ МАТРИЦА ТАРСКОГО Логической матрицей называется система LM = V, , D , где V есть непустое множество значений истинности; – множество операций над значениями истинности v из V; D V – множество выделенных значений истинности. Здесь множество D выражается в виде: D=D+ D , D+ D = , где D+– множество собственно выделенных значений (значений, «подобных истине» , а D –множество антивыделенных значений (значений, «подобных лжи» ). Замечание. Логическая матрица LM может быть представлена как пара LM = UA, D , где UA – универсальная алгебра с сигнатурой ω1, …, ωn . АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ БУЛЕВОЙ ЛОГИКИ В ВИДЕ ЛОГИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ: LM 2 = {0, 1}, { , , }, {1}

ОБОБЩЕННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ МАТРИЦЫ Р. ВУЙЦИЦКОГО КАК СРЕДСТВA ЛОГИЧЕСКОЙ ГРАНУЛЯЦИИ [Wojcicki, 1973]. Обобщенная матрица для логического языка L есть пара MW= A, C , where A есть алгебра типа L с универсумом U, а C 2 A есть семейство подмножеств в A. Следуя этому подходу, можно определить пару MWG= L, G , где L – решетка, and G – гранулярная структура, представляющая собой семейство подрешеток решетки L. Мы также можем построить MWG на основе произведения решеток.

ДИАЛОГИКА В ШИРОКОМ СМЫСЛЕ Введенный в научный оборот М. М. Бахтиным термин «диалогика» в настоящее время используется, по крайней мере, в двух различных смыслах. Диалогикой в широком смысле называется комплексная, междисциплинарная область, направленная на создание общей теории диалога, которая опирается на принцип единства и всеобщности диалога как единицы коммуникации. Главной характеристикой диалогических отношений между агентами является обмен мнениями, направленный на выработку компромисса, формирование соглашений и взаимных обязательств между ними. По М. М. Бахтину, главное качество диалогических отношений – поиск согласия Диалогика Диалектика (в смысле Сократа-Платона) Диалогика Викиномика экономика массового сотрудничества [Тапскотт Д. , Уильямс Э. Д. Викиномика: как массовое сотрудничество изменяет все: Пер. с англ. – М. Бест. Бизнес. Букс, 2009].

ДИАЛОГИКА В УЗКОМ СМЫСЛЕ Диалогика в узком смысле понимается как раздел современной формальной логики, опирающийся на диалоговые представления и посвященный логическому анализу и моделированию диалогов. Существуют два пути формирования диалогических моделей: от диалога к логике и, наоборот, от логики к диалогу. С одной стороны, предмет диалогики есть построение и использование диалоговых моделей в логике и логической семантике, в частности, разработка теоретико-игровых логических семантик, диалоговых логик, диалоговых игр и т. п. C другой стороны, речь идет о логическом моделировании диалогов, переговоров, соглашений, коммуникативных актов, и пр. (логика диалогов, логика общения и разрешения конфликтов, иллокутивная логика и пр. ). С диалогичностью тесно связаны такие понятия как: коллективная логика (по С. Тулмину); социальная логика (по Г. Тарду); социальная семантика языков коммуникации агентов (по М. Сингху).

РАЗВИТИЕ МОДЕЛЕЙ ДИАЛОГИКИ В XX-M ВЕКЕ: от игр и диалога к логике q теория речевых актов Дж. Остина и Дж. Серла диалоговые логики П. Лоренцена–К. Лоренца (от аксиом к диалогу) q теоретико-игровая семантика Я. Хинтикки q диалоговые игры q логическая теория ошибок Ч. Хэмблина q семантика отменяемой аргументации Х. Праккена и Г. Вресвейка q формализация структур диалогов М. Новаковской q модели диалога на основе произведений логик и бирешеток q

ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО СОГЛАШЕНИЙ: ПРОСТАЯ РЕШЕТКА ПЕРЕГОВОРОВ (РЕШЕТКА СОГЛАСИЯ) [Тарасов и Смагин , 2008] T 1 T 2 T = (T 1, T 2) = I=(T 1, F 2) С 4 F 1 F 2 E=(F 1, T 2) F = (F 1, F 2)

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЗНАЧЕНИЙ ИСТИННОСТИ В ПЕРЕГОВОРНОЙ РЕШЕТКЕ (РЕШЕТКЕ СОГЛАСИЯ) Интерпретация полученных истинностных значений интуитивно ясна: T= (Т 1, T 2) – «истина для обоих агентов» (согласованная истина); F= (F 1, F 2) – «ложь для обоих агентов» (согласованная ложь); I = (T 1, F 2) – «истина для первого агента, ложь для второго» (внутренняя истина); E = (F 1, T 2) – «ложь для первого агента, истина для второго» (внешняя истина) Если цель диалога формулируется как достижение соглашения, то соответствующее отношение порядка можно интерпретировать как порядок cогласия С. Например, (F 1, F 2) С (T 1, F 2) С (Т 1, T 2) означает, что ситуация «истина для обоих агентов» , равнозначная наличию согласия между ними, будет предпочтительнее ситуации «истина одного агента – ложь другого» , когда согласия между агентами нет, но оно считается возможным. Последняя ситуация предпочтительнее, чем «ложь для обоих агентов» , которая здесь отождествляется с невозможностью согласия (или отказом от него). Итак, в логике согласия выделенным значением является (Т 1, T 2).

ПЕРЕХОД ОТ РЕШЕТКИ ПЕРЕГОВОРОВ С 4 К РЕШЕТКЕ ДИСПУТА D 4 T = (T 1, T 2) I=(T 1, F 2) С 4 F=(F 1, F 2) I Е =(F 1, T 2) F D 4 E T

МОДЕЛИ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ И УНИВЕРСАЛЬНОЙ ЛОГИКИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ Тарасов В. Б. О методах построения гранулярных логических значений и структур// Нечеткие системы и мягкие вычисления. Труды VI-й Всероссийской научно-практической конференции (Санкт-Петербург, СПИИРАН, 27 -29 июня 2014 г. ). Т. 2. – СПб: Политехника-сервис, 2014. – С. 33 -44. Тарасов В. Б. , Святкина М. Н. Логическая прагматика в когнитивных измерениях // Нечеткие системы и мягкие вычисления. Труды VI-й Всероссийской научно-практической конференции (Санкт-Петербург, СПИИРАН, 27 -29 июня 2014 г. ). Т. 1. – СПб: Политехника-сервис, 2014. – С. 155 -168. Тарасов В. Б. , Святкина М. Н. Логическая прагматика и анализ сенсорных данных: белнаповские сенсоры и их взаимодействия// Интеллектуальные системы’ 12. Интеллектуальные САПР-2012. Труды международного конгресса по интеллектуальным системам и информационным технологиям ( IS-IT’ 12, Дивноморское, Россия, 2 -9 сентября 2012 г. ). – М. : Физматлит, 2012. – Т. 1. – С. 458 -467. Тарасов В. Б. Методы и модели алгебраической логики в анализе взаимоотношений и переговоров агентов в многоагентных системах// Интеллектуальный анализ информации ИАИ-2010. Сборник трудов X-й Международной научной информации им. Т. А. Таран (Киев, 18 -21 мая 2010 г. ). – Киев : Просвiта, 2010. – С. 304 -316. Тарасов В. Б. Виды и модели отрицаний в многозначных и нечетких логиках// Интегрированные модели, мягкие вычисления, вероятностные системы и комплексы программ в искусственном интеллекте. Сборник трудов научно-практической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов (Коломна, 26 -27 мая 2009 г. ). – М. : Физматлит, 2009. –Т. 2. – C. 9 -28. Тарасов В. Б. О путях построения нестандартных и гибридных нечетких логик// Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте. Сборник трудов IV-й Международной научно-практической конференции (Коломна, 28 -30 мая 2007 г. ). – М. : Физматлит, 2007. – Т. 1. – С. 101 -113. Тарасов В. Б. Гибридные операции на бирешетках// Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте. Сборник трудов III-го Международного научно-практического семинара (Коломна, 15 -17 мая 2005 г. ). – М. : Физматлит, 2005. – С. 63 -68. Тарасов В. Б. От алгебраической модели Тарского к логико-семиотической матрице//Труды 9 -й национальной конференции по искусственному интеллекту КИИ-2004 (Тверь, 28 сентября-2 октября 2004 г. ). Т. 1. – М. : Физматлит, 2004. – С. 311 -322. Тарасов В. Б. НЕ-факторы: от семиотического анализа к методам формализации // Новости искусственного

ПУБЛИКАЦИИ ПО КОГНИТОНАМ И ПРОБЛЕМАМ ГРАНУЛЯЦИИ ИНФОРМАЦИИ Подходы к моделированию мышления/ В. Г. Редько, Е. Е. Витяев, В. Б. Тарасов и др. / Под ред. В. Г. Редько. – М. : Издательство УРСС, 2014. – 392 с. Тарасов В. Б. Гранулярные структуры измерений в интеллектуальных средах: васильевские и белнаповские сенсоры и модели их взаимодействия// Информационно-измерительные и управляющие системы. – 2013. – № 5. – С. 65 -74. Тарасов В. Б. , Калуцкая А. П. , Святкина М. В. Гранулярные, нечеткие и лингвистические онтологии для обеспечения взаимопонимания между когнитивными агентами// Открытые семантические технологии проектирования интеллектуальных систем. Материалы II-й Международной научнотехнической конференции (Минск, БГУИР, 16 -18 февраля 2012 г. ). –Минск: БГУИР, 2012. –С. 267 -278 Тарасов В. Б. Грануляция информации, нестандартные и гибридные нечеткие множества// Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте. Сборник трудов VI-й Международной научно-практической конференции (Коломна, 16 -19 мая 2011 г. ). – М. : Физматлит, 2011. – Т. 1. – С. 35 -49. Калуцкая А. П. , Тарасов В. Б. Гранулярные метаонтологии и онтологии пространства// Реинжиниринг бизнес-процессов на основе современных информационных технологий. Системы управления знаниями. Сборник научных трудов XIV-й научно-практической конференции (РБП-СУЗ-2011, Москва, МЭСИ, 28 -29 апреля 2011 г. ). – М. : МЭСИ, 2011. – С. 136 -145. Калуцкая А. П. , Тарасов В. Б. Информационные гранулы и методы их построения: применение при разработке интеллектуальных агентов// Интеллектуальный анализ информации. Сборник трудов Xй международной научной конференции им. Т. А. Таран (ИАИ-2010, Киев, 18 -21 мая 2010 г. ). – Киев: Просвiта, 2010. – С. 291 -297. Калуцкая А. П. , Тарасов В. Б. Гранулярная онтология пространства для когнитивных мобильных роботов// Труды 12 -й национальной конференции по искусственному интеллекту (КИИ-2010, Тверь, 20 -24 сентября 2010 г. ). – М. : Физматлит, 2010. – Т. 3. –С. 430 -441. Федотова А. В. , Ветров А. Н. , Тарасов В. Б. Грануляция информации при моделировании жизненного цикла сложных технических систем// Науковедение. – 2013. – № 5(18)

ПУБЛИКАЦИИ ПО ДИАЛОГИКЕ, МОДЕЛЯМ ДИАЛОГОВ И ПЕРЕГОВОРОВ МЕЖДУ КОГНИТИВНЫМИ АГЕНТАМИ Тарасов В. Б. Синергетический искусственный интеллект: моделирование переговоров между автономными агентами// Гибридные и синергетические интеллектуальные системы. Материалы II-го Международного Поспеловского симпозиума (Светлогорск, Калининградская область, 30 июня-6 июля 2014 г. ). – Калининград: Изд-во БФУ им. И. Канта, 2014. – С. 340 -358. Тарасов В. Б. От логических к диалогическим бирешеткам: использование в теории агентов// Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. – 2011. – № 3. – С. 127 -139. Тарасов В. Б. От монологических к диалогическим подходам в искусственном интеллекте // Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте. Сборник трудов V-й Международной научно-практической конференции (Коломна, 28 -30 мая 2009 г. ). – М. : Физматлит, 2009 – Т. 1. – С. 149 -162. Тарасов В. Б. , Смагин С. В. // Диалогика – теоретическая основа изучения взаимодействия агентов в интеллектуальных САПР новых поколений// Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР» . – 2008. – № 9 (86). – С. 64 -73. Кислякова Я. В. , Тарасов В. Б. , Иванова С. В. Компьютерные системы поддержки переговоров// Реинжиниринг бизнес-процессов на основе современных информационных технологий. Системы управления знаниями. Сборник научных трудов 7 -й научно-практической конференции (Москва, 14 -15 апреля 2004 г. ). – М. : МЭСИ, 2004. – С. 220 -226.

ЛОГИКО-АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОГНИТИВНЫХ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ Тарасов В. Б. Проблема понимания: настоящее и будущее искусственного интеллекта // Открытые семантические технологии проектирования интеллектуальных систем. Материалы V-й Международной научно-технической конференции (OSTIS-2015, Минск, БГУИР, 19 -21 февраля 2015 г. ). – Минск: Изд-во БГУИР, 2015. – С. 25 -42. Тарасов В. Б. От семантического кода к когнитивной лингвистике, семиотике и информатике // Открытые семантические технологии проектирования интеллектуальных систем. Материалы IV-й Международной научно-технической конференции (Минск, БГУИР, 20 -22 февраля 2014 г. ). – Минск: БГУИР, 2014. – С. 39 -48. Тарасов В. Б. , Калуцкая А. П. , Святкина М. В. Интеллектуальная среда: когнитивнорегулятивный мета-агент на основе сенсорных сетей// Интеллектуальный анализ информации. Сборник трудов XII-й международной конференции им. Т. А. Таран (ИАИ-2012, Киев, 16 -18 мая 2012 г. ). – Киев: Просвiта, 2012. – C. 203 -214. Тарасов В. Б. , Калуцкая А. П. Нечеткие лингвистические модели предпочтений когнитивных агентов// Труды международного конгресса по интеллектуальным системам и информационным технологиям (AIS-IT’ 2010, Дивноморское, 2 -9 сентября 2010 г. ). – М. : Физматлит, 2010. – Т. 2. – С. 277 -284. Тарасов В. Б. , Борисов А. В. Логическое моделирование когнитивных и коммуникативных характеристик агентов: единый подход// Труды 10 -й национальной конференции по искусственному интеллекту КИИ-2006 (Обнинск, 25 -28 сентября 2006 г. ). Т. 3. – М. : Физматлит, 2006. – С. 916 -928. Борисов А. В. , Тарасов В. Б. Моделирование мнений агентов в многоагентных системах на основе четырехзначных семантик// Программные продукты и системы. – 2006. – № 2. – С. 47 -50.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ АНАЛОГИЯХ В ЛОГИКЕ Выдающийся немецкий математик Феликс Клейн в манифесте, называемом «Эрлангенская программа» , выдвинул тезис о том, что всякие свойства, относящиеся к конкретной геометрии, являются инвариантными относительно тех преобразований, которые допустимы (естественны) в этой геометрии. Так, например, изучаемые в эвклидовой геометрии свойства – это в точности те, которые сохраняются при движениях эвклидова пространства (например, свойство параллельности прямых, свойства их перпендикулярности, свойство равенства отрезков и т. п. ). Таким образом, по Клейну каждая геометрия определяется некоторой группой преобразований, сохраняющей в точности те свойства, которые относятся к этой геометрии. _______________ Клейн Ф. , Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований ( «Эрлангенская программа» )// Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей, М. , 1956 u ______________

ЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ Ст. ЛЕСЬНЕВСКОГО Ст. Лесьневский – автор трех логических систем, служащих для построения оснований математики, которые названы им соответственно прототетикой, онтологией и м е р е о л о г и е й. Прототетика – это обобщение двузначного исчисления высказываний путем введения кванторов по переменным любого рода (в том числе и по пропозициональным переменным) и переменных различных логических типов, значениями которых являются функции от значений истинности. Онтология Лесьневского есть специфическое исчисление имен, которое является формализованной теорией значения символа " " (согласующегося со значением связки "есть" в разговорном языке). Мереология – формальная теория, определяющая характеристики отношения «часть-целое» (отношение «предмет x является частью предмета y» ). Это обычная булева алгебра без нулевого элемента. Кроме того, Лесьневским были предложены, но не завершены: Хронология – формальная теория временных высказываний; Стереология – формальная теория пространственных Станислав Лесьневский (1886 -1939), Серпухов-Варшава Лесьневский Ст. Логические рассуждения. – СПб: Смолинский, 1913. Лесьневский Ст. Критика логического принципа исключенного третьего// Przeglad Filozofichny. – 1913. – Vol. 16. – P. 315 -352. Лесьневский Ст. Основания общей теории множеств. – М. : Поплавский, 1916. МЕРЕОЛОГИЯ ОНТОЛОГИЯ ПРОТОТЕТИКА

ОБОБЩЕННАЯ АЛГЕБРО-ЛОГИКОГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЛАСТИ ЗНАЧЕНИЙ ИСТИННОСТИ Пусть имеется множество X = [0, 1]. Тогда множество всех биекций f: X X образует группу. Если X = n, то данная группа называется симметрической группой степени n и обозначается через Sn. Будем использовать в качестве обобщенной геометрической структуры для значений истинности правильный многоугольник Пn. Пn Диэдральная группа состоит из множества симметрий Пn. Иными словами, это группа всех симметрических операций на многоугольнике Пn, которые сохраняют его форму (топологические свойства). Число таких операций, характеризующее порядок группы, есть 2 n.

КЛАССИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ ИСТИННОСТИ И ФУНКЦИИ ИСТИННОСТНОЙ ОЦЕНКИ Классические значения истинности образуют двухэлементную булеву алгебру с операциями пересечения и объединения . Эта булева алгебра есть решетка с частичным порядком истинности : F T = F. Взаимосвязь значений истинности с высказываниями обеспечивает функция истинностной оценки, т. е. функция из множества элементарных высказываний S в V 2={T, F}: v 2: S {T, F} Здесь для любых p, q из S имеем v 2(~p) = v 2(p), v 2(p q) = v 2(p) v 2(q), p =q v 2, v 2(p) v 2(q). Обосновывая принятие истинностных значений в качестве экстенсионалов предложений, Р. Карнап проводил строгую аналогию между объемами предикатов и истинностными значениями предложений. При этом эквивалентность двух высказываний p и q означает совпадение их истинностных значений.

ОСНОВНЫЕ ПАРАДИГМЫ (ЭТАПЫ) Философские РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ Финн В. К. логики проблемы интеллектуальных систем// Новости искусственного 1. Психологизм (Аристотель и логики аристотелевской – № 1. интеллекта. – 1999. традиции С. 36 -51 . Логика – раздел психологии; объекты логической науки – это формы мышления и виды рассуждений 2. Логицизм (антипсихологизм) (Д. Буль, Г. Фреге, Б. Рассел, Р. Карнап. Предмет логики – логические исчисления. Для логицизма исчисления первичны, а рассуждения – вторичны. Более того, математика является отраслью логики. (Порецкий П. С. Алгебра логики как исчисление логических равенств. Комбинаторная логика) 3. Неопсихологизм (Дж. С. Милль, Н. А. Васильев и др. ). Плюрализм логик. Логика становится эмпирической наукой. Минимальным условием для реализации концепции неопсихологизма является дескриптивный характер логики. 3*. Неологицизм (философия и логика обоснованного знания) (А. С. Есенин –Вольпин) 4. Синтез логицизма и психологизма в русле логик интеллектуальных систем. Зависимость логики от онтологии.

АНАЛОГИИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ КВАЗИРЕШЕТОК И БИРЕШЕТОК КВАЗИАЛГЕБРЫ БИРЕШЕТКИ КВАЗИРЕШЕТКИ ПРЕДБИРЕШЕТКИ КВАЗИУПОРЯДОЧЕННЫЕ БИУПОРЯДОЧЕННЫЕ МНОЖЕСТВА

БИУПОРЯДОЧЕННЫЕ МНОЖЕСТВА Биупорядоченным множеством [Avron, 1995] называется структура BOS = X, 1, 2 , где X – непустое множество, содержащее, по крайней мере, два элемента, 1 и 2 – два различных отношения порядка (например, порядок истинности t и порядок знаний k), а X, 1 и X, 2 – два различных упорядоченных множества. Эта структура становится предбирешеткой, если оба упорядоченных множества X, 1 и X, 2 образуют полные решетки.

О СООТНОШЕНИИ МЕЖДУ ГРАНУЛОЙ И КЛАСТЕРОМ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАСТЕРА ПРИМЕРЫ КЛАСТЕРОВ Под кластером понимается такой набор объектов, где любой объект расположен ближе к центру, средней точке своего набора, чем к центру любого другого набора. Можно также определить кластер его как участок повышенной плотности в пространстве, отделенный от других участками низкой плотности. Аксиома различимости объектов не ставится под сомнение. В кластерном анализе объединение объектов в группы производится, исходя из их сходства или различия, которое оценивается степенью близости объектов в метрических пространствах признаков.

КОГНИТИВНЫЙ ФРЕЙМ: ТЕРМ-МНОЖЕСТВО ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ ПЕРЕМЕННОЙ В качестве примера нечеткой грануляции можно взять совокупность лингвистических значений лингвистической переменной «Ошибка навигации» . Здесь 7 термов образуют покрытие терм-множества, но не его разбиение, поскольку соседние термы пересекаются. Гранулированные значения ЛП: 0 – нулевая ошибка; +1 – малая положительная ошибка; +2 – средняя положительная ошибка; +3 – большая положительная ошибка; – 1 – малая отрицательная ошибка; – 2 – средняя отрицательная ошибка; – 3 – большая отрицательная ошибка.

Скачать презентацию Общемосковский научный семинар Проблемы искусственного интеллекта 29

717a08ef157beb05093a8438ab9a5f08.ppt

Количество слайдов: 94