ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ ТЕМА: ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНЕ Выборочное наблюдение – метод несплошного статистического наблюдения, при котором исследованию подвергается некоторая часть совокупности, а обобщающие показатели, характеризующие эту исследованную часть совокупности, распространяются на всю совокупность Выборочное наблюдение применяется, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за большого массива данных или экономически нецелесообразно.
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНЕ Преимущества и недостатки выборочного наблюдения Преимущества Недостатки Ø Выборочное наблюдение Ø Полученные данные всегда можно осуществить по более широкой программе Ø Выборочное наблюдение более дешевое с точки зрения затрат на его проведение Ø Выборочное наблюдение можно организовать тогда и в тех случаях, когда отчетностью мы воспользоваться не можем содержат в себе ошибку, о результатах наблюдения можно судить лишь с определенной степенью достоверности. Ø Для его проведения требуются квалифицированные кадры
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Генеральная совокупность – общая совокупность единиц, из которой производится отбор Выборочная совокупность – отобранная определенным образом часть генеральной совокупности, подлежащая выборочному исследованию Генеральные показатели – обобщающие показатели генеральной совокупности (средняя, доля, дисперсия) Выборочные показатели – обобщающие показатели выборочной совокупности
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ Этапы выборочного наблюдения: Определение генеральной совокупности и единиц наблюдения, обладающих первичной информацией, необходимой для решения задач обследования Создание основы выборки (способ отбора) Формирование выборочной совокупности путем отбора элементов основы Распространение собранных по выборке данных на генеральную совокупность
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ Ошибки репрезентативности - разность между обобщающими выборочными показателями и соответствующими показателями генеральной совокупности. Ошибки репрезентативности: 1. Случайные ошибки: не имеют преимущественного направления в сторону преувеличения или преуменьшения величины изучаемого показателя. 2. Систематические ошибки: направлены в одну определенную сторону.
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ Способы отбора единиц исследуемой совокупности в целях образования выборки: Индивидуальный отбор: выборочная совокупность образуется путем последовательного отбора отдельных единиц Серийный отбор: выборочная совокупность образуется путем последовательного отбора целых групп (серий) единиц, после чего обследуются все единицы отобранных групп
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ СПОСОБЫ СЛУЧАЙНОГО ОТБОРА В ВЫБОРКУ 1. Собственно-случайный отбор: выборка, при которой отбор единиц (или групп единиц) для обследования производится из всей генеральной совокупности непреднамеренно, в случайном порядке На практике осуществляют с помощью генератора случайных чисел или математических таблиц случайных чисел 2. Механическая выборка: выборка, при которой отбор единиц производится механически, через определенный равный интервал 3. Типический отбор: применяется предварительное деление генеральной совокупности на типически однородные группы. Затем отдельно из каждой такой группы производится отбор определенного числа единиц механическим или собственно-случайным способом
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ Собственно - случайный, типический и серийный способы отбора могут быть организованы в виде : - повторной выборки: каждая единица (или группа единиц) генеральной совокупности, попавшая в выборку, после записи размера интересующего нас признака вновь возвращается в генеральную совокупность и, следовательно, может многократно попадать в выборку - бесповторной выборки: каждая единица (или группа единиц) генеральной совокупности, попавшая в выборку, после записи размера интересующего нас признака больше в генеральную совокупность не возвращается
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ - Условные обозначения x – ошибка выборочной средней - ошибка выборочной доли р - генеральная доля - выборочная доля ( = m /n ) m- число единиц совокупности в выборке, обладающих исследуемым признаком N - объем генеральной совокупности n - объем выборки 2 - генеральная дисперсия признака t - коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка выборки не превысит t - кратную среднюю ошибку x – генеральная средняя x – выборочная средняя
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ Определение средней ошибки выборки Расчет средней ошибки повторной случайной выборки: Расчет средней ошибки бесповторной случайной выборки: средняя ошибка для средней: x = 2 / n средняя ошибка для доли: ω = *( 1 - ) / n средняя ошибка для средней: x = ( 2 / n) * (1 - n/N) ω средняя ошибка для доли: = ( * ( 1 - ) / n) * (1 -n/N)
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ Определение предельной ошибки повторной случайной выборки Определение предельной ошибки бесповторной случайной выборки Предельная ошибка для средней = t * x = t * 2 / n D = t * 2 / n * (1 - n/N) Предельная ошибка для доли = t * p = t * ( 1 - ) / n Предельная ошибка для доли = t * ( * ( 1 - ) / n) * (1 -n/N)
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ Определение возможных пределов нахождения характеристики генеральной совокупности на основе данных выборки Доверительные интервалы для генеральной средней : x- ≤ x≤ x + Доверительные интервалы для генеральной доли : - ≤ р ≤ + Определение доверительной вероятности: t= / x
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ Малая выборка Малой выборкой считается выборка объемом до 20 единиц Средняя ошибка малой выборки: 0 = 2 / n-1 Предельная ошибка малой выборки: 0 = t * 0
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ Определение оптимальной численности выборки Повторная случайная выборка Бесповторная случайная выборка Для средней: n = t 2 * 2 / 2 n = (t 2 * N) / ( 2 *N + t 2 * 2 ) Для доли: n = t 2 * ( 1 - ) / 2 n = N * t 2 * *(1 - ) / ( 2 * N + t 2 * * (1 - ))
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ПРИМЕР РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВЫБОРКИ 1. Измерение времени прогулов в течение недели 250 учащихся, отобранных методом повторной выборки, дало среднее значение, равное 10 часов. Определить с вероятностью 0. 95 доверительные границы среднего времени простоя во всей школе, если генеральная дисперсия равна 12. При тех же условиях определить, с какой доверительной вероятностью можно гарантировать ошибку выборки, не превышающую 0, 05. 3. По тем же данным определить объем выборки, при котором предельная ошибка, равная 0, 05 гарантируется с вероятностью 0, 95.
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ 1. Для р=0, 95 по таблице значений интеграла вероятностей нормального закона распределения t=1, 96. Тогда предельная ошибка выборки равна:
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ 2. При величине предельной ошибки, равной 0, 05 коэффициент доверия равен:
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ 3. По таблице значений интеграла вероятности нормального закона распределения для вероятности р=0, 95 коэффициент доверия равен t=1, 96. Отсюда:
Скачать презентацию ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ ТЕМА ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ВЫБОРОЧНОЕ
9 Выборочное наблюдение.ppt