ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ ТЕМА: СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ Статистический индекс – относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц Индекс (от лат. index – «указатель» , «показатель» ) - относительный показатель, который характеризует изменение уровня какого - либо общественного явления во времени или его соотношение в пространстве Индексируемая величина – значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ Задачи, решаемые с помощью индексов: 1. Индексы позволяют измерять изменения сложных явлений 2. С помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления 3. Индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение по времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами, планами, прогнозами
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ КЛАССИФИКАЦИЯ ИНДЕКСОВ 1. По характеру индексируемых величин: 1. 1 количественные индексы (объемные) 1. 2 индексы качественных показателей 2. По степени охвата элементов совокупности: 2. 1 индивидуальные индексы 2. 2 сводные (общие) индексы: 2. 2. 1 тотальные 2. 2. 2 групповые
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ ПОСТРОЕНИЕ И ИСЧИСЛЕНИЕ ИНДЕКСОВ i – индивидуальный индекс I – сводный (общий) индекс p - цена единицы товара q – количество продукта в натуральном выражении 1 (подстрочный знак возле символа индекса) – текущий (отчетный) период 0 (подстрочный знак возле символа индекса) – базовый период ПРИМЕР: имеется информация о реализации товаров за 2 периода Показатель Базовый период Отчетный период Индексы Значение индекса ( в коэф-тах) Значение индекса ( в %) p 8 18 i p = p 1 / p 0 2, 25 225 % q 1000 800 i q = q 1 / q 0 0, 8 80% Выручка 8000 14400 i pq = p 1 q 1 /p 0 q 0 1, 8 180%
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ Индексы количественных показателей Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, т. к. они характеризуют общий суммарный размер того или иного явления и выражаются абсолютными величинами Пример: индексы физического объема промышленной и с/х продукции, физического объема розничного товарооборота и др. Индексы качественных показателей Индексируемые показатели характеризуют уровень явления в расчете на количественно измеримую единицу совокупности (цена за единицу продукции, выработка за единицу времени). Показатели являются качественными (измеряют не общий объем, а интенсивность явления/процесса) и носят расчетный вторичный характер
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ Индивидуальные индексы Служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления Пример: изменение объема выпуска телевизора определенной марки; снижение/увеличение цен на акции в каком-либо акционерном обществе Обозначение: i Пример индивидуального индекса: iq = q 1 : q 0 ; i p = p i : p 0 iq - изменение физического объема продукции ip - изменение цен на продукцию в отчетном периоде по сравнению с базисным
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ Сложные индексы Определяют изменения всех элементов сложных явлений Сложные явления – статистическая совокупность, отдельные элементы которой не подлежат непосредственному суммированию (физический объем продукции, включающий разноименные товары; цены на разные группы продуктов) Сложные индексы выражают сводные результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность Обозначение: I
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ ОБЩИХ (СВОДНЫХ) ИНДЕКСОВ Любые сводные индексы могут быть построены 2 способами: 1. Как агрегатные: заключается в том, чтобы отыскать и затем сопоставить между собой общие уровни явления 2. Как средние из индивидуальных индексов: заключается в осреднении индивидуальных индексов, характеризующих изменение отдельных элементов явления
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ АГРЕГАТНЫЕ ИНДЕКСЫ Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов: 1) какая величина будет индексируемой; 2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс; 3) что будет служить весом при расчете индекса Правило выбора веса: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ Пример агрегатного индекса I w = w 1 / w 0 = p 1*q 1 / p 0*q 0 где w = p*q товарооборот по отдельным товарам Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ АГРЕГАТНЫЕ ИНДЕКСЫ ПО ФОРМУЛАМ ЛАСПЕЙРЕСА И ПААШЕ Индекс Ласпейреса (фиксирование цены на уровне базисного периода): индекс показывает, как изменился объем проданных товаров в базисных ценах Iq = q 1* p 0 / q 0* p 0 Индекс Пааше (фиксирование объема продаж на уровне отчетного периода): индекс характеризует изменение цены в объемах проданных товаров отчетного периода Ip = q 1* p 1 / q 1* p 0
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ Пример расчета сводных индексов в агрегатной форме Вид продукции 1 квартал 2 квартал Закуплено единиц мебели, т. шт. Цена за 1, т. руб. q 0 p 0 q 1 p 1 Столы 0, 8 1, 2 1, 0 1, 3 Стулья 1, 5 0, 5 1, 1 0, 5 Шкафы 0, 25 1, 6 0, 25 1, 5 Определить: 1) как изменились затраты на закупку мебели во 2 квартале по сравнению с 1; 2) какие факторы и в какой степени повлияли на это изменение.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ Пример расчета сводных индексов в агрегатной форме I w = w 1 / w 0 = q 1*p 1 / q 0*p 0 = Δw = 0, 115 млн. руб. Iq = q 1* p 0 / q 0* p 0 = Δq = 0, 004 млн. руб. Ip = q 1 * p 1 / q 1 * p 0 Δp = 0, 075 млн. руб.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ АГРЕГАТНЫЕ ИНДЕКСЫ ЛОУ И ФИШЕРА Индекс Лоу: соизмерителем является среднее из уровней отчетного и базисного периодов: q – средняя арифметическая простая q = (q 1+q 0)/2 Индекс Фишера равен средней величине из индекса Пааше и Ласпейреса:
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ СРЕДНИЕ ИЗ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ИНДЕКСОВ При исчислении средних индексов используются две формы средних: 1. средняя арифметическая форма индекса: I q =( q 1 * p 1 * ip) / q 0 * p 0 2. средняя гармоническая форма индекса: I p = q 1 * p 1 / ( q 1 * p 1 / ip)
СРЕДНИЕ ИЗ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ИНДЕКСОВ Вид продукции Стоимость закупки 1 квартал, млн. руб. Стоимость Изменение закупки цен, в % 2 квартал, млн. руб. ip q 0 p 0 q 1 p 1 Столы 0, 96 1, 30 +8 1, 08 Стулья 0, 75 0, 55 0 1, 0 Шкафы 0, 40 0, 375 -6 0, 94 ИТОГО 2, 110 2, 225
СРЕДНИЕ ИЗ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ИНДЕКСОВ Стоимость закупки 1 квартал, млн. руб. Стоимость закупки 2 квартал, млн. руб. Изменение объёмов продаж, в% iq q 0 p 0 q 1 p 1 Столы 0, 96 1, 30 +8 1, 25 Стулья 0, 75 0, 55 -27 0, 73 Шкафы 0, 40 0, 375 0 1, 0 ИТОГО 2, 110 2, 225 Вид продукции
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ ИНДЕКС ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени Индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле: IПС=(Σq 1 z 1/Σq 1)/(Σq 0 z 0/Σq 0) где z – себестоимость продукции Индекс переменного состава отражает изменение не только индивидуальных значений индексируемой величины (в данном случае — себестоимости), но и структуры совокупности (весов)
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ ИНДЕКС ПОСТОЯННОГО (ФИКСИРОВАННОГО) СОСТАВА Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины Индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывается по формуле IФС=(Σq 1 z 1/Σq 1)/(Σq 1 z 0/Σq 1)= Σq 1 z 1/ Σq 0 z 0
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ ИНДЕКС СТРУКТУРНЫХ СДВИГОВ Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения только структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления Индекс изменения среднего уровня себестоимости определяется по формуле: IСС=(Σq 1 z 0/Σq 1)/(Σq 0 z 0/Σq 0)= (Σq 1 z 0/ Σq 0 z 0)/(Σ q 1 /Σq 0)
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ ВЗАИМОСВЯЗЬ ИНДЕКСОВ Система взаимосвязанных индексов имеет следующий вид: IПС= IФС* IСС [(Σq 1 z 1/Σq 1)/(Σq 0 z 0/Σq 0)]= [(Σq 1 z 1/Σq 1)/(Σq 1 z 0/Σq 1)]* [(Σq 1 z 0/Σq 1)/(Σq 0 z 0/Σq 0)]
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ Пример расчета индексов Базисный период Материал Уложено, Общие тыс. м 2 затраты, млн. руб Отчетный период С/ст-ть 1 м 2, Уложено, Общие тыс. р. тыс м 2 затраты, млн. руб С/ст-ть 1 м 2, тыс. р. q 0 z 0 q 1 q 1 z 1 Линолеум 20 26 1, 3 60 73, 2 1, 22 Щитовой 50 80 1, 6 36 55, 44 1, 54 Паркет 30 144 4, 8 24 111, 36 4, 64 Итого 100 250 2, 5 120 240 2, 0
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ Пример расчета индексов IПС= [(Σq 1 z 1/Σq 1)/(Σq 0 z 0/Σq 0)]= IФС= [(Σq 1 z 1/Σq 1)/(Σq 1 z 0/Σq 1)]= IСС= [(Σq 1 z 0/Σq 1)/(Σq 0 z 0/Σq 0)]=
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ БАЗИСНЫЕ И ЦЕПНЫЕ ИНДЕКСЫ Система базисных индексов - это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, т. е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода ip 1/0= p 1/p 0 ; ip 2/0= p 2/p 0 ; ip 3/0= p 3/p 0 ; … Система цепных индексов - это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения ip 1/0= p 1/p 0 ; ip 2/1= p 2/p 1 ; ip 3/2= p 3/p 2 ; … В экономико-статистических исследованиях выбор системы индексов (базисные или цепные) проводится в зависимости от цели анализа. Базисные индексы дают более наглядную характеристику общей тенденции развития исследуемого явления, а цепные - четче отражают последовательность изменения уровней во времени.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ БАЗИСНЫЕ И ЦЕПНЫЕ ИНДЕКСЫ Базисные индивидуальные индексы цен: ip 1/0= p 1/p 0 ; ip 2/0= p 2/p 0 ; ip 3/0= p 3/p 0 ; … Базисные агрегатные индексы цен: Ip 1/0= Σp 1 q 1/Σp 0 q 1 ; Ip 2/0= Σp 2 q 2/Σp 0 q 2 ; Ip 3/0= Σp 3 q 3/Σp 0 q 3 ; … Цепные индивидуальные индексы цен: ip 1/0= p 1/p 0 ; ip 2/1= p 2/p 1 ; ip 3/2= p 3/p 2 ; … Цепные агрегатные индексы цен: Ip 1/0= Σp 1 q 1/Σp 0 q 1 ; Ip 2/1= Σp 2 q 2/Σp 1 q 2 ; Ip 3/2= Σp 3 q 3/Σp 2 q 3 ;
Территориальные индексы l - показатели сравниваемых районов или объектов Q- сумма объемных показателей в сравниваемых территориях
Скачать презентацию ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ ТЕМА: СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ СТАТИСТИЧЕСКИЕ
8 Статистические индексы.ppt