ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ ТЕМА РЯДЫ ДИНАМИКИ РЯДЫ

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ ТЕМА: РЯДЫ ДИНАМИКИ

РЯДЫ ДИНАМИКИ Ряды динамики - статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени Основные элементы рядов динамики: 1. Показатель времени t 2. соответствующие им уровни развития изучаемого явления у

РЯДЫ ДИНАМИКИ Виды рядов динамики: 1. Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени Пример: численность персонала на определенную дату 2. Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений (объектов) за отдельные периоды (интервалы) времени Пример: данные о розничном товарообороте магазина в 2007 – 2010 гг.

РЯДЫ ДИНАМИКИ АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЯДОВ ДИНАМИКИ Базисный абсолютный прирост убi : убi = yi - yo где yi – сравниваемый уровень ряда yo – уровень, принятый за постоянную базу сравнения Цепной абсолютный прирост уцi : уцi = yi - yi-1 где yi-1 - уровень, предшествующий сравниваемому уровню Связь между базисным и цепным абсолютным приростом: уб = уц где уб - базисный абсолютный прирост последнего периода ряда динамики

РЯДЫ ДИНАМИКИ АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЯДОВ ДИНАМИКИ Базисные темпы роста Трб : Трбi = yi : yoi Цепные темпы роста Трц : Трцi = yi : yi-1 Темп роста >1: увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным Темп роста =1: уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился Темп роста <1 : уменьшение изучаемого уровня по сравнению с базисным

РЯДЫ ДИНАМИКИ АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЯДОВ ДИНАМИКИ Базисный темп прироста Тпб : Тпбi = убi : уoi Цепной темп прироста Тпц : Тпцi = уцi : уi-1 Взаимосвязь между показателями темпа прироста и темпа роста: Тпi ( % ) = Трi ( % ) - 100 или Тпi =Трi - 1 (если темп роста в процентах) (если темп роста в коэффициентах)

РЯДЫ ДИНАМИКИ СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ В РЯДАХ ДИНАМИКИ Средний уровень ряда: характеризует наиболее типичную величину абсолютных уровней В интервальных рядах динамики: y = yi / n В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени: y = ( 0, 5 y 1 + y 2 +. . . + yn-1 + 0, 5 yn ) / n-1 В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами: y = yi * ti / ti где уi - уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени ti

РЯДЫ ДИНАМИКИ ЭКСТРОПОЛЯЦИЯ В РЯДАХ ДИНАМИКИ Экстраполяция - распространение выявленных в анализе рядов динамики закономерностей развития изучаемого явления на будущее При экстраполяции уровней развития изучаемого явления на базе ряда динамики с постоянными абсолютными приростами ( уц соnst) применяется формула: yn+l = yn + y * L уn+L - экстраполируемый уровень; уn- конечный уровень базисного ряда динамики; L - срок прогноза (период упреждения) При экстраполяции уровня развития изучаемого явления на базе ряда динамики со стабильными темпами роста (Трц соnst) применяется формула: yn+L = yn * ( Tp)L

РЯДЫ ДИНАМИКИ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ В РЯДАХ ДИНАМИКИ Интерполяция - искусственное нахождение отсутствующих членов внутри динамического ряда Неизвестный уровень ряда находится по формуле: yi = y 0 + y * (i-1) или yi = y 0 * ( Tp)i-1 где: yi - неизвестный уровень ряда, y 0 - значение показателя в начале ряда, i – номер неизвестного периода.

РЯДЫ ДИНАМИКИ Методы статистического изучения тренда 1. Метод укрупнения интервалов Применяется для выявления тренда в рядах динамики колеблющихся уровней. Основан на преобразовании первоначального ряда динамики в ряды более продолжительных периодов (месячные в квартальные, квартальные в годовые и т. д. )

РЯДЫ ДИНАМИКИ Метод укрупнения интервалов Месяц Прибыль Январь 68 Февраль 53 Март 59 Апрель 43 Май 67 Июнь 31 Июль 38 Август 42 Сентябрь 55 Октябрь 64 Ноябрь 60 Декабрь 77 60 47 45 67

РЯДЫ ДИНАМИКИ Методы статистического изучения тренда 2. Метод скользящей средней При использовании данного метода исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания.

РЯДЫ ДИНАМИКИ Метод скользящей средней Месяц Прибыль Скользящие средние (n=3) Январь 68 - Февраль 53 60 Март 59 52 Апрель 44 57 Май 68 48 Июнь 32 46 Июль 38 37 Август 41 45 Сентябрь 56 54 Октябрь 65 60 Ноябрь 59 67 Декабрь 77 -

РЯДЫ ДИНАМИКИ Метод скользящей средней

РЯДЫ ДИНАМИКИ Методы статистического изучения тренда 3. Метод аналитического выравнивания В основе метода положено определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной линии, уравнение которой может быть выражено функцией времени: yt i = f ( t i ) Определение теоретических ( расчетных ) уровней yt i производится на основе адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики. Подбор этой функции осуществляется методом наименьших квадратов - минимальностью отклонений суммы квадратов между теоретическими уt i и эмпирическими уi уровнями

РЯДЫ ДИНАМИКИ Уравнение линейной зависимости где:

РЯДЫ ДИНАМИКИ Метод аналитического выравнивания

РЯДЫ ДИНАМИКИ Типы развития социальноэкономических явлений во времени: Равномерное развитие Равноускоренное (равнозамедленное) развитие 3. Развитие с переменным ускорением (замедлением) 4. Развитие по экспоненте 5. Развитие с замедлением роста в конце периода 1. 2.

РЯДЫ ДИНАМИКИ РАВНОМЕРНОЕ РАЗВИТИЕ Основная тенденция развития в рядах динамики отображается уравнением прямолинейной функции: уt = аo + а 1 t аo и a 1 - параметры уравнения t - обозначение времени yц const а 1>0, то уровни ряда динамики равномерно возрастают а 1<0 происходит их равномерное снижение

РЯДЫ ДИНАМИКИ РАВНОУСКОРЕННОЕ (РАВНОЗАМЕДЛЕННОЕ) РАЗВИТИЕ Основная тенденция развития в рядах динамики описывается функцией параболы второго порядка: у = а o + а 1 t + а 2 t 2 Тпц const

РЯДЫ ДИНАМИКИ РАЗВИТИЕ С ПЕРЕМЕННЫМ УСКОРЕНИЕМ (ЗАМЕДЛЕНИЕМ) Основная тенденция развития выражается функцией параболы третьего порядка: уt = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 + a 3 t 3

РЯДЫ ДИНАМИКИ РАЗВИТИЕ ПО ЭКСПОНЕНТЕ Тенденция отображается показательной функцией: у t = а 0 * а 1 t а 1 - темп роста (снижения) изучаемого явления в единицу времени, т. е. интенсивность развития Трц const

РЯДЫ ДИНАМИКИ РАЗВИТИЕ С ЗАМЕДЛЕНИЕМ РОСТА В КОНЦЕ ПЕРИОДА Основная тенденция отображается полулогарифмической функцией: yt = a 0 + a 1 lg t yцn 0

РЯДЫ ДИНАМИКИ СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ Сезонные колебания – более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней развития социально-экономических явлений Пример: сельскохозяйственное производство, торговля сезонными товарами (зимняя и летняя обувь, одежда), шиномонтажные участки автосервисных организаций и т. д.

РЯДЫ ДИНАМИКИ СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ График сезонности с убывающим трендом

РЯДЫ ДИНАМИКИ СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ Для измерения сезонных колебаний исчисляются индексы сезонности i s : i s i = yi / yt i или i s i = yi / yn у i - исходные (эмпирические) уровни ряда динамики у t i - теоретические (расчетные) уровни ряда динамики уn – средние уровни ряда динамики Для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности i s i :

РЯДЫ ДИНАМИКИ Месяц Число расторгнутых браков Индекс сезонности 2003 2004 2005 В среднем за 3 года Январь 195 158 144 165, 7 122, 4 Февраль 164 141 136 147, 0 108, 6 Март 153 146 150, 7 111, 3 Апрель 136 140 132 136 100, 4 Май 136 136 100, 4 Июнь 123 129 125, 7 92, 8 Июль 126 128 124 126 93, 1 Август 121 122 119 120, 7 89, 1 Сентябрь 118 118 87, 2 Октябрь 126 130 128 94, 5 Ноябрь 129 131 135 131, 7 97, 3 Декабрь 138 114 139, 3 102, 9 138, 77 135, 6 131, 8 135, 4 100, 0 Средний уровень ряда