ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ Показатели вариации
Вариация – (лат. «variatio» изменение, колеблемость, различие) Вариация в статистике – количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.
Показатели вариации Причины возникновения вариации (колеблемости) признака: • Влияние изменяемости изучаемого признака у отдельных единиц совокупности – системная вариация; • Влияние случайных факторов – случайная вариация.
Графическое отображение вариации
Пример: n
Показатели вариации: 1) 2) Абсолютные показатели вариации; Относительные показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации 1) Размах вариации R = xmax – xmin Разность между наибольшим и наименьшим значением вариант
Пример: Для I ряда: R = 34 – 6 = 28 Для II ряда: R = 22 – 14 = 8
Абсолютные показатели вариации 2) Среднее линейное отклонение d = dвз =
Пример: Для I ряда: d = = 9, 6 Для II ряда: d = = 2, 4
Абсолютные показатели вариации 3) Дисперсия 2 = σ вз
Пример: Для I ряда: σ2 = =108, 8 Для II ряда: σ2 = =8
Общая дисперсия
Межгрупповая дисперсия
Средняя из внутригрупповых дисперсий
Правило сложения дисперсий
Абсолютные показатели вариации Среднее квадратическое отклонение 4) 2 σ = σ
Пример: Для I ряда: σ2 = 108, 8 =10, 4 Для II ряда: σ2 = 8 = 2, 8
Относительные показатели вариации 1) Коэффициент осцилляции Ко = * 100%
Пример: Для I ряда: Ко = = 155, 6% Для II ряда: Ко = = 44, 4%
Относительные показатели вариации Относительное линейное отклонение 2) Кd = * 100%
Пример: Для I ряда: Кd = = 53, 3% Для II ряда: Кd = = 13, 3%
Относительные показатели вариации 3) Коэффициент вариации V = σ * 100%
Пример: Для I ряда: V = = 57, 8% Для II ряда: V = = 15, 6%
Если V>33%, то совокупность неоднородна
Задание: рассчитать средний доход и все показатели вариации Годовой доход, тыс. руб. Кол-во семей 100 -120 3 120 -140 5 140 -160 18 160 -180 36 180 -200 31 200 -220 5 220 -240 2
Для решения задачи необходимо перейти от интервального вариационного ряда к дискретному Годовой доход, тыс. руб. 110 130 150 170 190 210 230 Кол-во семей 3 5 18 36 31 5 2
Решение: = R = 240 – 100 = 140 d = σ2 =
Решение: σ = 464, 72 = 21, 55 Ко = 81% Кd = 9, 3% V = 12, 5%
Дисперсия альтернативного качественного признака
Скачать презентацию ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ Показатели вариации Вариация
4 Показатели вариации.ppt