Общая схема решения многогрупповой задачи с пространственной зависимостью

Общая схема решения многогрупповой задачи с пространственной зависимостью макроконстант Основные цели численого расчета ЯР – - определить Кэф - пространственно-энергетическое распределение Ф. Уравнения для потока g-ой группы в многогрупповом диффузионном приближении: 1

Спектр нейтронов в 69 -ти групповом приближении Плотность потока нейтронов, отн. ед. 0. 25 0. 20 0. 15 0. 10 0. 05 0. 00 1. 0 E-03 1. 0 E-02 1. 0 E-01 1. 0 E+00 1. 0 E+01 1. 0 E+02 1. 0 E+03 1. 0 E+04 1. 0 E+05 1. 0 E+06 1. 0 E+07 Энергия нейтронов, э. В 2

Коэффициент размножения нейтронов при методе итераций источников может быть определен как отношение просуммированных по группам двух последовательных источников: 3

4

5

Гетерогенные структуры ядерных реакторов Понятие бесконечно протяженной решетки Подавляющее большинство существующих реакторов имеют гетерогенную структуру активной зоны. Во-первых: гетерогенное размещение ядерного топлива в активной зоне позволяет пространственно разделить несовместимые по физико-химическим свойствам материалы топлива, теплоносителя и замедлителя, что способствует повышению надежности и безопасности реакторов. Во-вторых: гетерогенное размещение топлива, замедлителя и теплоносителя приводит к улучшению размножающих свойств активной зоны. 6

Классификация решеток • К гомогенным реакторам, рассмотренным выше, относятся реакторы, в которых топливо однородно распределено в замедлителе: в виде растворов, взвесей или достаточно тонких дисперсий. • В гетерогенных реакторах топливо, замедлитель и теплоноситель отделены друг от друга. 7

• В теории решетки решается задача по гомогенизации: реальная гетерогенная среда заменяется эквивалентной ее гомогенной. Критерием эквивалентности при этом является равенство скоростей всех видов взаимодействий нейтронов с ядрами. Т. е. вычисляется для гомогенной среды сечение вида: после чего дальнейшая задача решается как для гомогенного реактора. 8

• В зависимости от геометрии различают обычно квадратные и треугольные решетки. • В квадратных решетках твэлы (или каналы) расположены в узлах квадратов (ячейка имеет форму квадрата). • В треугольной решетке твэлы (или каналы) расположены в углах равносторонних треугольников. Ячейка имеет форму шестиугольника (гексагональная ячейка). 9

квадратная решетка (квадратная ячейка) 10

треугольная решетка (гексагональная ячейка) 11

• В бесконечной решетке все ячейки находятся в одинаковых условиях, поэтому можно ограничиться рассмотрением одной ячейки. 12

13

14

С теплотехнической точки зрения диаметр топливных блоков должен быть как можно меньше, чтобы увеличить поверхность теплоотдачи на единицу массы топлива. Поэтому число твэлов в активной зоне энергетического реактора составляет несколько десятков тысяч. Для удобства загрузки и выгрузки такого количества твэлов их объединяют в сборки, состоящие из десятков и сотен твэл. Сборкой, ТВС, каналом - называют конструкцию, представляющую совокупность определенным образом размещенных в решетке твэлов. 15

Тепловыделяющие элементы (твэлы) в сборках образуют фрагменты периодических решеток. В реакторах ВВЭР и БН решетка - треугольная, поскольку твэлы в ней расположены в вершинах равностороннего треугольника, а в реакторах типа PWR и BWR решетка квадратная, так как твэлы в ней расположены в вершинах квадрата. Квадратную решетку образуют и графитовые блоки в реакторе РБМК. Длина стороны равностороннего треугольника или стороны квадрата называется шагом решетки. Решетки также можно рассматривать как совокупности ячеек. В этом случае говорят, что сборки имеют ячеистую структуру. Как правило, наряду с твэлами, сборки содержат различные регуляторы, расположенные в определенном порядке. Такие сборки в активной зоне можно рассматривать как сложные ячейки - полиячейки. 16

• Бесконечно протяженная решетка называется регулярной, если она периодическая и состоит из ячеек одного сорта (типа). • Такие решетки называют также бесконечной гетерогенной средой. • В бесконечно протяженной решетке тепловыделяющие элементы бесконечно длинные. 17

Метод эффективной гомогенизации • Сборки и активные зоны энергетических реакторов содержат большое число твэлов и их можно рассматривать как протяженные решетки. • Естественно желание применить расчетные методы реакторов, основанных на гомогенных размножающих средах, к гетерогенным периодическим средам. Для этого используется так называемый метод «эффективной гомогенизации» . 18

Метод эффективной гомогенизации • Основная идея метода заключается в переходе от гетерогенных сред к гомогенным средам с эффективными константами, позволяющими правильно описывать процессы размножения, замедления и диффузии нейтронов в гетерогенных реакторах на основе соотношений, полученных для гомогенных реакторов. 19

• Для бесконечной протяженной решетки пространственное распределение нейтронов будет иметь периодическую структуру. Элементом периодичности выступает пространственное распределение нейтронов в одной ячейке. • Если характерный размер ячейки R существенным образом превышает среднюю длину свободного пробега нейтронов, то для таких нейтронов пространственное распределение будет резко неоднородным. 20

• В конечной среде, составленной из периодической решетки твэлов, пространственное распределение нейтронов представляется в виде произведения двух составляющих: • одна из которых описывает глобальное распределение нейтронов в гомогенной среде, а вторая - периодическую составляющую, отвечающую бесконечно протяженной решетке. 21

22

23

Эквивалентная ячейка Эквивалентная цилиндрическая ячейка должна быть РАВНА по площади и материальному составу реальной ячейке. 24

• Такая круговая одномерная ячейка носит название ячейки Вигнера-Зейца. В качестве граничного условия на поверхности круговой ячейки используют также условия зеркального отражения (ток нейтронов любой энергии на границе равен нулю): 25

26

27

28

29

30

31

32

Метод (ВПС, Pij) вероятностей первых столкновений • Интегральное описание свободно летящих нейтронов • При анализе влияния гетерогенных эффектов на отдельные сомножители коэффициента размножения необходимо учитывать пространственное распределение нейтронов в различных зонах элементарной ячейки, относящиеся к определенным энергетическим интервалам. 33