Образование пространственных групп симметрии. Правильные системы точек. Взаимодействие 32 наборов элементов симметрии точечных групп с пучками трансляций, которые определяются 14 ячейками Бравэ, дает многообразное количество пространственных групп симметрии, число которых все же ограничено числом 230. Пространственной группой симметрии называется полная совокупность элементов симметрии возможных в определенной бесконечной, правильной и периодичной системе точек, которая удовлетворяет требованиям пространственной решетки. Требования к пространственной решетке: 1. Пространство заполняется равными, одинаково ориентированными и смежными по равным граням параллелепипедами. 2. Заполнение пространства должно быть без промежутков. Пространственная группа характеризуется двумя составляющими: 1. набором элементов симметрии; 2. числом симметрично эквивалентных позиций – правильной системой точек.
Расщепление точечной группы симметрии в пространственную группу Связь между точечными и пространственными группами: 1. по пространственной группе всегда можно установить соответствующую ей точечную группу. Для этого нужно убрать все трансляции и заменить плоскости скользящего отражения и винтовые оси на обычные; 2. одна точечная группа расщепляется на несколько пространственных групп при добавлении к элементам симметрии точечной группы пучка трансляций ячеек Бравэ, которые можно вывести строго математически на основании теории групп. Порядок вывода пространственных групп: 1. Анализ элементов симметрии с точки зрения их структурного многообразия. 2. Добавление ячеек Бравэ, соответствующих сингонии, к которой принадлежит рассматриваемая точечная группа. 3. Удаление повторяющихся позиций, если таковые найдутся.
Пример№ 1. Планальный класс симметрии моноклинной сингонии - m. 1. Анализ элементов симметрии с точки зрения их структурного многообразия: Рассмотреть возможные типы ячеек Бравэ: в моноклинной сингонии возможны всего лишь две системы трансляций: примитивная P базоцентрированная C Рассмотреть элементы симметрии, входящие в точечную группу, и их расположение: в точечную группу входит один элемент симметрии – m плоскость зеркального отражения, которая перпендикулярна оси OY.
Перейти от точечных элементов симметрии к многообразию пространственных. В пространственной структуре плоскость симметрии может выступать в виде m, a, b, c, n, d Из них невозможны в рассматриваемой сингонии: 1. плоскость b , т. к. по правилам стандартной установки единственная плоскость симметрии перпендикулярна оси OY и перенос вдоль этой оси невозможен; 2. плоскость d , т. к. действие этой плоскости предполагает перенос на (a+b)/4, а доступные нашей сингонии системы трансляций его не содержат. Вращением вокруг оси OY ось OZ всегда можно совместить с любой из трансляций ta, tc и tn. Поэтому возможными в планальном классе моноклинной сингонии являются плоскости m и c.
2. Добавление ячеек Бравэ, соответствующих сингонии, к которой принадлежит рассматриваемая точечная группа. В моноклинной сингонии возможны всего лишь две системы трансляций примитивная - P и базоцентрированная C. Добавив их к возможному сочетанию элементов симметрии m и c, получим возможные пространственные группы. Схема расщепления 1 точечной группы в 4 пространственные Pm m Cm Pc Cc
3. Удаление повторяющихся позиций (если таковые найдутся) Удаление повторяющихся позиций проводят с помощью схематического изображения пространственных групп. Схему пространственной группы строят на основе следа (проекции) элементарной ячейки.
3. Удаление повторяющихся позиций схематические изображения остальных пространственных групп
Пример№ 2. Примитивный класс симметрии тетрагональной сингонии - 4. 1. Анализ элементов симметрии с точки зрения их структурного многообразия: Рассмотреть возможные типы ячеек Бравэ: в тетрагональной сингонии возможны всего лишь две системы трансляций: примитивная P объемноцентрированная I Рассмотреть элементы симметрии, входящие в точечную группу, и их расположение: в точечную группу входит один элемент симметрии – 4 плоскость зеркального отражения, которая совпадает с осью OZ.
Перейти от точечных элементов симметрии к многообразию пространственных. В пространственной структуре ось симметрии может выступать в виде 4, 41, 42, 43. В этом случае невозможных конфигураций нет. 2. Добавление ячеек Бравэ, соответствующих сингонии, к которой принадлежит рассматриваемая точечная группа. Схема расщепления точечной группы в пространствен ные выглядит следующим образом:
Точечная группа 4 расщепляется не на восемь, а только лишь на шесть пространственных групп, т. к. имеются две пары идентичных конфигураций: 4
Правило записи пространственной группы Символ записи пространственной группы содержит четыре позиции, их которых не все являются обязательными: 1 2 3 4 На этих позициях указываются элементы вдоль главных трансляционных направлений. указывается тип ячейки Бравэ, (заполнение обязательно).
3. Удаление повторяющихся позиций (если таковые найдутся)
Скачать презентацию Образование пространственных групп симметрии Правильные системы точек Взаимодействие
Крист_лк12.ppt