ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
? D = [0; +∞) E = [0; +∞)
Функция у = sin x у 1 0 -1 х
Функция y = arcsin x у y = arcsin x y = sin x -1 0 1 х
![Свойства функции y = arcsin x D(f) = [-1; 1]. E(f) = [- ;](https://present5.com/presentation/281902433_437069127/image-5.jpg "Свойства функции y = arcsin x D(f) = [-1; 1]. E(f) = [- ;")
Свойства функции y = arcsin x D(f) = [-1; 1]. E(f) = [- ; ]. Функция является нечётной: arcsin(- x) = - arcsin x. Функция возрастает. Функция непрерывна.
Определение 1. Если |a| ≤ 1, то sin t = a, arcsin a = t - ≤t≤ ; sin (arcsin a)= a
Геометрическая иллюстрация у a arcsin(- a) = - arcsin a 0 х -a arcsin(- a)
ФУНКЦИЯ У = COS X у 1 0 -1 х
Функция у = arccos x у y = arccos x -2 -1 0 1 2 y = cos x х
![Свойства функции y = arccos x D(f) = [-1; 1]. E(f) = [0; π](https://present5.com/presentation/281902433_437069127/image-10.jpg "Свойства функции y = arccos x D(f) = [-1; 1]. E(f) = [0; π")
Свойства функции y = arccos x D(f) = [-1; 1]. E(f) = [0; π ]. Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция убывает. Функция непрерывна.
Определение 2. Если |a| ≤ 1, то cos t = a, arccos a = t 0 ≤ t ≤ π; cos (arccos a)= a
Геометрическая иллюстрация у arccos (-a) = π – arccos a arccos (-a) arccos a 0 -a a х
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Учебник § 21 п. 1, 2 (учить опр. , свойства, формулы), п. 3, 4(конспект) Задачник № 21. 26 а), № 21. 17.
УПРАЖНЕНИЕ 1. Заполните пропуски в таблице: a arcsin a arccos a arctg a arcctg a 1 -1
УПРАЖНЕНИЕ 2 Найдите область определения и область значений выражений: Выражение 2 arccos x arcsin 3 x arctg - 3 arcctg x Область определения Область значений
УПРАЖНЕНИЕ 3 o Имеет ли смысл выражение: arcsin(-1/2) да arcsin 1, 5 нет arccos(да arcsin(3 нет +1 ) arccos да )
УПРАЖНЕНИЕ 4 Сравните числа: < > < <
Функция у = arctg x y 0 o o o D (f) = (- ∞; +∞). E (f) = ( ). Функция нечётная: Функция возрастает. Функция непрерывна. x
Функция у = arсctg x y 0 o o o x D (f) = (- ∞; +∞). E (f) = (0; π). Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция убывает. Функция непрерывна.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ОБРАТНЫМИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ , |x| ≤ 1 , |x| < 1 , |x| ≤ 1, x ≠ 0 , x≠ 0 , |x| < 1 , x≠ 0
. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1) § 21(л. 1, 2, 3, 4 – повт. , п. 5 – чит. ) 2) Дано аркфункции. 3) Вычислить: а) 4) № 21. 52 а)б) (по желанию). . Выразить через остальные ; б) .
УПРАЖНЕНИЕ 5 а) б) в) г) а) б) в) г)
УПРАЖНЕНИЕ 6
УПРАЖНЕНИЕ 7 Найдите наименьшее значение a, при котором существует выражение Решение. – 1 ≤ 3 – 8 a ≤ 1 - 4 ≤ - 8 a ≤ - 2 0, 25 ≤ a ≤ 0, 5 Значит, наименьшее значение a = 0, 25.
Вид уравнения Простейшие уравнения (по определению аркфункции) Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям Уравнения, левая и правая части которых являются одноименными тригонометрическими функциями Уравнения, левая и правая части которых являются разноименными тригонометрическими функциями Пример
Скачать презентацию ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ D 0
Обратные тригонометрические функции 3.pptx