Обработка сигналов в линейных цепях. Методы анализа.
Пусть функция-оригинал имеет изображение по Лапласу Тогда справедливы следующие теоремы. • Теорема о линейности преобразований Лапласа: • Теорема о дифференцировании во времени: • Теорема о интегрировании во времени:
• Теорема о смещении во времени (теорема запаздывания) • Теорема о затухании (теорема смещения) • Теорема об изменении масштаба времени (теорема подобия)
• Теорема умножения изображений (теорема свертки • Теорема о дифференцировании изображения • Предельные соотношения
Операторный метод анализа • По заданному оригиналу входного сигнала находят его изображение • По операторной схеме определяют операторную схемную функцию • Определяют изображение выходного сигнала • Находят оригинал выходного сигнала Спектральный метод анализа отличается от операторного только тем, что вместо операторных изображений используют спектральные характеристики сигналов, а вместо операторных функций – комплексные схемные функции.
Метод интегралов свертки
Задача Проанализировать прохождение импульсного сигнала через электрическую цепь, схема которой представлена на рисунке. Решение Оригинал выходного сигнала найдем по его изображению. Для этого необходимо найти изображение входного сигнала и операторную схемную функцию 1. Составим временную модель сигнала 2. Находим изображение входного сигнала
3. По расчетной схеме цепи составим операторную схему 4. Найдем операторный коэффициент передачи по напряжению через элементы матрицы сопротивлений, т. к. количество уравнений при использовании метода контурных токов меньше, чем при использовании метода узловых напряжений (контуров -2, узлов – 3) Составим матрицу сопротивлений
Подставим эти выражения в формулу для операторного коэффициента передачи по напряжению. Разделим числитель и знаменатель на и подставим Получим следующее выражение
5. Определим изображение выходного сигнала Воспользуемся теоремой разложения Найдем корни уравнения второго порядка
Рассмотрим отдельно каждое их трех слагаемых 6. Воспользуемся теоремой разложения и представим каждое слагаемое в выражении для выходного сигнала в виде суммы простых дробей
Найдем коэффициенты разложения для первого слагаемого. Для нахождения нулевого коэффициента умножим обе части равенства на p и устремим его к нулю. Получим Для нахождения первого коэффициента умножим обе части равенства на (p - р1) и устремим его к р1. Получим
Для нахождения второго коэффициента умножим обе части равенства на (p – р2) и устремим его к р2 Найдем коэффициенты разложения для второго слагаемого. Находим аналогично. В результате получаем
Третье слагаемое 6. Находим оригинал выходного сигнала, воспользовавшись соотношениями А также используя таблицы преобразований Лапласа, теоремы о затухании и смещении во времени получим
Скачать презентацию Обработка сигналов в линейных цепях Методы анализа
Обработка сигналов в линейных цепях 8.ppt