Обработка результатов измерений . Измерение

Обработка результатов измерений .

Измерение физической величины • означает сравнение её с другой однородной ей физической величиной, принятой за единицу измерения . • Измерения делятся на прямые, косвенные и совокупные

. Прямые измерения • –результат получается непосредственно по шкале прибора в результате измерения.

. Косвенные измерения - значение измеряемой величины находится путем прямого измерения нескольких физических величин, связанных с измеряемой определенным соотношением.

. • Совокупные измерения – значение измеряемой величины получается из совокупности прямых измерений нескольких величин, выполненных при различных независимых условиях.

Любое измерение не может быть произведено абсолютно точно, а сопровождается той или иной погрешностью. Погрешность (или ошибка измерения) – это отклонение измеряемой величины от её истинного значения. Величина и знак погрешности зависят от способа измерения, качества физических приборов, условий измерения и от опытности наблюдателя. Погрешности делят на три класса : случайные, систематические и промахи

Систематическими называют такие погрешности, причины появления которых и характер проявления, как правило, известны • Чаще всего они определяются способом измерения и чувствительностью приборов (измерение размеров линейкой, штангенциркулем или микрометром). • Такие погрешности могут быть оценены и, по возможности, сведены к необходимому минимуму. • Систематическая погрешность, как правило, указана в паспорте или на шкале прибора, а в простейших случаях может быть принята равной половине цены деления младшего разряда шкалы.

Случайные погрешности - такие ошибки измерений, причины появления которых нам неизвестна. • Их появление связано с наличием ряда случайных причин, действие которых в различных опытах неодинаково. • Случайные ошибки не могут быть исключены и учтены при однократном измерении. Однако, при многократных измерениях их влияние может быть оценено. • На основе теории случайных погрешностей можно установить пределы, в которых находится истинное значение физической величины и указать наиболее вероятное её значение.

Промахи – грубые ошибки, сильно искажающие результаты измерений. Чаще всего они связаны с ошибками экспериментатора. (Например, неправильный отсчет по шкале прибора). Результаты таких измерений отбрасываются.

2 Оценка величины случайной погрешности прямого измерения • За неизвестное нам истинное значение физической величины принимают её среднее арифметическое значение по результатам большого количества измерений • Пусть неизвестное истинное значение измеряемой нами величины А, а её измеренные значения – А 1, А 2, …. , Аi, …. , Аn, где n – число измерений.

Разность между средним значением и результатом каждого измерения можно назвать случайной погрешностью данного измерения • . . • Для оценки результата измерений используют величину, называемую. предельной абсолютной погрешностью ∆А. Она вычисляется по формуле

• Интервал величин от до (шириной 2∆А) называется доверительным интервалом. Результаты большого числа измерений реализуются с наибольшей вероятностью в пределах доверительного интервала. • Точность измерений принято оценивать величиной, называемой относительной погрешностью.

. • . Более точно ошибка измерений (погрешность) оценивается средней квадратичной погрешностью

Пусть измеряемая величина А является функцией другой, измеряемой непосредственно, величины х, т. е. А = f (x).

Формула для абсолютной погрешности

Формула для вычисления относительной погрешности ( в случае функций, удобных для логарифмирования ) • .

. • Вычислив относительную погрешность по формуле (10), можно оценить и абсолютную погрешность.

Пример 1 • где С – константа, х , у и φ результаты прямых измерений, погрешности которых ∆х , ∆у и ∆φ найдены.

. • ln. Y = ln. C + 2 lnx+2 ln sinφ – 3 lny;

Правила округления результатов вычисления физических величин и их погрешностей • Из-за наличия погрешностей в измеренной величине нецелесообразно сохранять недостоверные цифры. • Округление начинают с абсолютной погрешности. Ее вычисляют с тремя значащими цифрами, а округляют, как правило, до числа с одной значащей цифрой. • Исключением из этого правила являются случаи, когда первой значащей цифрой являются 1 или 2. В этом случае допустимо оставлять в погрешности две значащие цифры. • Значение рассчитанной физической величины необходимо округлить до того десятичного разряда, который является последним в округленной абсолютной погрешности.

Значащие цифры • Это любые цифры, кроме нулей, если только они не стоят между значащими цифрами • 348900500 12, 0000800 • 348900500 12, 0000800 • 1, 021001 0, 0023460 • 1, 021001 0, 0023460

Примеры округления • Пусть в результате расчетов мы получили значение основного результата • 6 863 950 023 • И значение погрешности 696 978 • Округляем погрешность до одной значащей цифры • 700 000 • 6 863 950 023 Оставляем в основном результате только 6 864 000 достоверные цифры • Окончательный результат : 6 864 000+700 000 • Нормализованная форма: ( 6, 8640 + 0, 0007) 109

Примеры округления • Пусть в результате расчетов мы получили значение основного результата • 12, 003 476 • И значение погрешности 0, 012 2815 12 • Округляем погрешность до двух значащих цифр • 0, 012 • 12, 003 476 • Оставляем в основном результате только достоверные цифры • 12, 003 • Окончательный результат : 12, 003 + 0, 012 • Нормализованная форма (1, 2003 + 0, 0012) 101

Примеры округления • Пусть в результате расчетов мы получили значение основного результата 0, 000 014 890 58 • И значение погрешности 0, 000 422 815 12 • Округляем погрешность до одной значащей цифры • 0, 000 4 • 0, 000 014 890 58 • Оставляем в основном результате только достоверные цифры • 0, 000 014 9 • Окончательный результат : 0, 000 014 9+ 0, 000 4 • Нормализованная форма (1, 49 + 0, 04) 10 -5

. Дополнительные замечания • Если в результате многократных измерений получается один и тот же результат, то за значения абсолютной погрешности принимают ± 5 единиц следующего разряда, идущего за последней значащей цифрой. Также оценивают и погрешность однократного измерения. • Расчёт относительной погрешности производить с четырьмя значащими цифрами, затем округлить, оставив две значащие цифры и представить её в процентах. • Окончательный результат принято представлять в так называемой нормализованной форме.