Обработка изображений Гостев И М НИУ ВШЭ Москва

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Обработка изображений Гостев И. М. НИУ ВШЭ Москва 2011

Цели Выделение границ (выделение краев) —соседние точки цифрового изображения, в которых резко изменяется яркость или есть другие виды неоднородностей. Выделение текстуры - получение некоторого описания о «фоне» изображения

Понятие изображения

Операции над изображением Построения изображения по его многоуровневому описанию Операции типа «изображение и/или низкоуровневое описание на входе -> высокоуровневое описание изображения на выходе» Операции типа «изображение на входе -> изображение на выходе» Операции типа «изображение на входе -> результаты анализа и измерения на выходе»

Определение изображения Определение 1. Под цифровым изображением Imij будем понимать определенную в двумерном дискретном пространстве матрицу точек, полученную из двумерного непрерывного аналогового изображения Ima путем выполнения некоторой функции переноса f t , которую часто называют оцифровкой (sampling) где i и j есть дискретные координаты некоторой точки изображения, которые могут принимать значения из следующих диапазонов где m x n есть размеры оцифрованного изображения. Так как аналоговое изображение может иметь глубину и изменяться во времени, то функция трансформации f t фактически эти свойства уничтожает и цифровое изображение становиться статичным.

Интенсивность (яркость) Значение интенсивности черно-белого изображения в некоторой точке (x 0, y 0) называют уровнем серого (l) или яркостью изображения в этой точке

Классификация методов обработки изображений Существует огромное количество методов низкоуровневой обработки для цифровых изображений, которые необходимо классифицировать. Это одним из первых сделал Линдли в [[i]], в этой работе все алгоритмы обработки разделяются на 4 класса: Точечные методы обработки изменяют значения элементов (пикселей) изображения независимо от других элементов. Пространственные методы – изменяют значения элементов в зависимости от значения соседних элементов. Кадровые методы изменяют значение элементов в зависимости от элементов на других изображениях. Геометрические методы изменяют расположение элементов изображения в соответствии с некоторой функцией. [i]. Линдли К. Практическая обработка изображений на языке СИ. М. Мир. 1996.

Определение точечных методов обработки изображений Определение. Пусть Imij есть некоторый элемент изображения Im, а I и j есть координаты некоторой точки, причем i є [0, n] и j є [0, m] mxn есть размеры изображения. Тогда функция точечного метода имеет вид где f есть некоторая функция, которая определяется в зависимости от вида операции которую необходимо произвести над изображением.

Линейная коррекция яркости и контраста где kє[0, l] и b есть некоторые константы. (b может быть положительной и отрицательной) 0≤l≤ 255 для черно-белых полутоновых изображений клетки infusoria bursaria, полученные при помощи электронного микроскопа. До и после операции просветления. Кофейные зерна до и после операции просветления.

Логарифмическая коррекция. Для изображения с 8 -ми битами на где пиксель, имеющее 256 градаций серого по яркости шкалирующая константа, с переменной -коррекция Когда ά>1, контрастность увеличивается, когда ά≤ 1– уменьшается (Величина Imi, j здесь нормирована таким образом, что принадлежит [0, 1], причем 0 это черный цвет, а 1 - белый). ее недостаток заключается в отсутствии симметрии относительно уровня 0. 5. Этот недостаток исправляется путём использования сигмоидной функции записываемой как Для того, чтобы значения Imi, j не выходили из интервала [0, 1], они должны быть нормированы где

Линейная и нелинейная коррекция яркости

Локальные методы обработки изображений. Свертка Локальное значение каждого пикселя изображения по области, образованной 8 -ю смежными пикселями получим сглаженное изображение на выходе Так в вышеприведенном примере для сглаживания используется маска размером 3 х3 с коэффициентами ФВЧ ФНЧ Свертка обладает двумя важнейшими свойствами: Линейностью. Инвариантностью относительно сдвига, при которой реакция на смещенный стимулятор представляет собой смещение реакции на исходный стимулятор. Это означает, что безразлично, что сдвигать в процессе вычислений – изображение относительно маски или маску относительно изображения.

Фильтрация изображений Для высокочастотной фильтрации используют другие маски, например, вычисляемые на основе оператора Лапласа:

Применение Гауссиана Особенно популярны фильтры, ядро которых основанное на функции Гаусса Преимущества гауссиана. Во-первых, ядро симметрично относительно осей. Во вторых, значения центральных весовых коэффициентов значительно больше, чем на границах. Поэтому для больших среднеквадратических отклонений у соседних пикселей весовые коэффициенты будут больше, а это значит, что среднее значение будет стремиться к согласованию с соседями и за счет размывания большая часть шума исчезнет. В третьих, свертка гауссиана с гауссианом дает еще один гауссиан Пример маски гауссовского фильтра Это означает, что если дискретная свертка оказывается слишком трудоёмкой операцией (при большом ядре), то её можно разбить на две последовательные с ядрами значительно меньшего размера и с существенным выигрышем в производительности!

Понятие дифференцирования изображения Производная — это скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. Для изображения, производная — это отношение значения приращения пикселя по y к значению приращению пикселя по x: d. I = dy/dx; Итак, градиент для каждой точки изображения (функция яркости) — двумерный вектор, компонентами которого являются производные яркости изображения по горизонтали и вертикали. grad I(x, y) = (d. I/dx, d. I/dy); В каждой точке изображения градиентный вектор ориентирован в направлении наибольшего увеличения яркости, а его длина соответствует величине изменения яркости. Вектор (в заданной точке) задаётся двумя значениями: длиной и направлением. длина: sqrt( dx^2 + dy^2 ); направление — угол между вектором и осью x: atan(dy/dx);

Градиент градиент функции будет представлять собой:

Differentiation and convolution • Recall • We could approximate this as • Now this is linear and shift invariant, so must be the result of a convolution. • (which is obviously a convolution; it’s not a very good way to do things, as we shall see)

Гауссиан и лапласиан

Нелинейная фильтрация Медианная фильтрация Например: Слева - направо: исходное изображение; - с наложенными импульсными шумами; - после медианной фильтрации с радиусом усреднения - 2; изображение, отфильтрованное одной из масок ФНЧ. Легко заметить, что искажения изображения минимальны при полном устранении помех по сравнению с линейной низкочастотной фильтрацией.

Усредняющие нелинейные фильтры Примером усредняющего (mean) типа, общий вид которого по Колмогорову - функция арифметического усреднения - функция гармонического усреднения - функция геометрического усреднения

Кадровые методы Суть этих методов заключается в поточечном проведении над двумя изображениями некоторой арифметической или логической операции. Обычно одно из изображений получается из исходного посредством некоторой операции над ним. Так, например психофизиологические эксперименты показали, что фотографическое или телевизионное изображение с подчеркнутыми границами обычно воспринимается лучше, чем исходное. + Images of Venus = http: //mentallandscape. com/V_Digital. Images. htm

Кадровые методы(2) Еще одним простым приемом в кадровых методах является операция усреднения. ЕЕ суть заключается в поточечном суммировании однокоординатных пикселей нескольких изображений. Результат позволяет увеличить отношение сигнал шум. ∑

Геометрические методы основаны на коррекции геометрических искажений растра при его получении. Они обуславливаются искажениями в оптических системах, посредством которых осуществляется оцифровка изображений. Еще одна причина появления таких искажений основана на не идеальности земной поверхности при аэрофотосъемке и другими факторами. Все они базируются на проведении 2 d проективных или аффинных преобразований на всем или части корректируемого изображения.

Дифференцирующие операторы Для дифференцирования изображения используется, так называемый, оператор Собеля. приближенные значения производных направление градиента Оператор Собеля сглаживает паразитные эффекты на изображении, вызываемые чисто центрально-дифференциальным оператором, но не обладает полной вращательной симметрией. Щарр исследовал улучшение этого свойства и нашёл, что лучшие результаты даёт следующее ядро Оператор Щарра

Перекрёстный оператор Робертса — один из ранних алгоритмов выделения границ, который вычисляет сумму квадратов разниц между диагонально смежными пикселами. Это может быть выполнено сверткой изображения с двумя ядрами Иными словами, каждый пиксель получаемого изображения вычисляется по правилу: tmp 1 = absolute_value(input_image(x, y) - input_image(x+1, y+1)) tmp 2 = absolute_value(input_image(x+1, y) - input_image(x, y+1)) output_image(x, y) = Sqrt(tmp 1^2 + tmp 2^2)

Оператор Превитт (Prewitt) Оператор Прюитт — метод выделения границ в обработке изображений, который вычисляет максимальный отклик на множестве ядер свёртки для нахождения локальной ориентации границы в каждом пикселе. Он был создан доктором Джудит Превитт (Judith Prewitt) для обнаружения границ медицинских изображений Из одного ядра можно получить восемь, переставляя вращательно коэффициенты. Каждый результат будет чувствителен к направлению границы от 0° до 315° с шагом в 45°, где 0° соответствует вертикальной границе. В то время как детектор с дифференциальным градиентом нуждается в трудоёмком вычислении оценки ориентации по величинам в вертикальном и горизонтальном направлениях, детектор границ Прюитт даёт направление прямо из ядра с максимальным результатом. Набор ядер ограничен 8 возможными направлениями,

Шаги оператора (1) Свертка с гауссианом , например с матрицей G= 5 x 5 с σ = 1. 4:

Поиск градиента и направления Границы на изображении могут находиться в различных направлениях, поэтому алгоритм Кенни использует четыре фильтра для выявления горизонтальных, вертикальных и диагональных границ. Воспользовавшись оператором обнаружения границ (например, оператором Собеля) получается значение для первой производной в горизонтальном направлении (Gу) и вертикальном направлении (Gx). Угол направления границы округляется до одной из четырех углов, представляющих вертикаль, горизонталь и две диагонали (например, 0, 45, 90 и 135 градусов).

Non-maximum suppression (2) Затем идет проверка того, достигает ли величина градиента локального максимума в соответствующем направлении. Например, для сетки 3 x 3 - если угол направления градиента равен нулю, точка будет считаться границей, если её интенсивность больше чем у точки выше и ниже рассматриваемой точки; - если угол направления градиента равен 90 градусам, точка будет считаться границей, если её интенсивность больше чем у точки слева и справа рассматриваемой точки; - если угол направления градиента равен 135 градусам, точка будет считаться границей, если её интенсивность больше чем у точек находящихся в верхнем левом и нижнем правом углу от рассматриваемой точки; - если угол направления градиента равен 45 градусам, точка будет считаться границей, если её интенсивность больше чем у точек находящихся в верхнем правом и нижнем левом углу от рассматриваемой точки. Таким образом, получается двоичное изображение, содержащее границы (т. н. «тонкие края» ). ,

Принципы Delta-сегментации Основаны на введении динамического яркостного порога, вычисляемого по результатам оценки статистических данных уровня сигнала. – Использовании скользящего окна в котором проводится оценка значения уровня среза. – Использовании Delta модуляции имеющей два результирующих значения сигнала. Исходное изображение Результат Различные уровни яркости

Результат работы Delta-сегментации Изображение до и после delta-сегментации PS. Промежуточная обработка отсутствует

Сравнение результатов ДС с методами SUSAN и Canny a) b) a) Исходное изображение. b) Изображение, обработанное алгоритмом SUSAN. c) d) c) Изображение, обработанное методом Дельта Сегментация. d) Изображение, обработанное алгоритмом Canny.

Скачать презентацию Обработка изображений Гостев И М НИУ ВШЭ Москва

Обработка изображений.ppt

Количество слайдов: 32