Обработка и анализ изображений Лекция 8 31 октября

Обработка и анализ изображений Лекция 8 31 октября 2012

Отступление первое: как будут выглядеть базовые красный, синий и зеленый, представленные на белом фоне (255, 255), если выводить изображение отдельными каналами? . . 2

Ответ: Монохромный красный Красный Синий Зеленый 3

Отступление второе: Еще раз о «правиле трех сигм» . . . Стандартное нормальное распределение Плотность вероятности (pdf, probability density function) нормального распределения — производная функции вероятности: Функция вероятности (кумулятивная функция, CDF) Нормальная cdf возвращает вероятность "попадания", результата одиночного испытания стандартной нормально распределенной случайной последовательности в интервал (-∞ x]. 4

Отступление второе: Какова вероятность, что наблюдаемое значение из стандартного нормального распределения (m=0, s=1) окажется внутри интервала [-1, 1]? Чего и следовало ожидать по правилу 3 -х сигм. Откуда следует, что уменьшив отклонение вдвое, до s = 0. 5 получим доверительную вероятность ~0. 95. Действительно: 5

Отступление третье: Подавление белого шума Предполагаем, что значение шума для каждого пикселя не коррелирует с его яркостью и координатами: Зашумленное изображение Если изображение g(i, j) зашумлено случайными помехами, т. е. яркости пикселей f(i, j) увеличены на случайное значение y(i, j) т. е. g(i, j) = f(i, j) + y(i, j) такое, что то оригинал можно очистить от помехи, если, конечно, изображений одного и того же объекта, отличающихся только шумом, несколько. 6

Для чего следует выполнить усреднение для каждого (i, j)-го пикселя всех (N) имеющихся изображений: Контрольный выстрел: можно ли использовать этот метод для обработки ОДНОГО изображения? В каких случаях? Как? 7

Эквализация и приведение Напомним, как гистограмма отражает свойства изображения: Полутоновое изображение и его гистограмма: Гистограмма высококонтрастного изображения Гистограмма яркого изображения Гистограмма малоконтрастного изображения по горизонтальной оси графиков отложены значения яркости rk, по вертикальной — h(rk). Когда большинство пикселов изображения сосредоточены в отдельных интервалах функции яркости, способом улучшения является "растягивание" гистограммы — распределение пикселов по всем, градациям яркости. Один из методов такого "растягивания" — эквализация. 8

Эквализация — функция, которая, по некоторому правилу, ставит в соответствие пикселам оригинала такое новое значение яркости, что характерные частоты (плотности вероятности) гистограммы оригинала перераспределяются в препарате по всем градациям яркости. Очевидно, что площади старой и новой гистограмм — одинаковы и обе — определены на интервале [0, L-1]. Правило, преобразования для цифрового изображения — табличная функция, для аналогового — аналитическое выражение.

Определение:

Продолжение: Нормализованная частота p(rk) = nk/n это вероятность обнаружить на изображении пиксел со значением яркости rk, иначе — это плотность вероятности (напомним, плотность — первая производная функции распределения P). После преобразования T, тот же смысл (плотности вероятности функции распределения PS ) имеет p(sk) = nk/n. Важно, что p(r) и p(s) — разные функции, разные распределения. Например, одно нормальное, а другое — хи-квадрат (Χ 2).

Продолжение: По правилу Лейбница, производная определенного интеграла по его верхнему пределу равно подынтегральному выражению в точке верхнего предела.

Продолжение: Это вывод, означает, что указанное преобразование T(r) функции яркости, как раз и "стремится" растянуть гистограмму, сделать ее, в пределе, равномерно распределенной, независимо от исходного типа распределения. 13

14

Рассмотрим 4 -х битовое изображение (L = 16) размером 10000 пикселей с известным распределением пикселей по яркости Для вычислений гистограммы использован код: n=1; while n<=10000 % число пикселей изображения r. R=mod(round(8+3*randn()), 16); % нормальное распределение (m = 8, s = 3) т. е. m 3 s=(-1, +17) близко к требуемому (0, 15), что сокращает дополнительные вычисления while r. R<1 r. R=mod(round(8+3*randn()), 16); end Image. R(n)=r. R; n=n+1; end % заполняем гистограмму Image. H=zeros[16, 1]; % пустой список 16 1 уровней яркости 1 -16 for I=1: 10000 % суммируем пиксели по уровням Image. H(Image. R(I))=Image. H(Image. R(I))+1; end 15

Эквализация «вручную» Cumulative — это и есть функция s = T(r), где r – уровень яркости пикселей изображения, а s — новые значения яркости пикселей. 16

Гистограмма. . . до и после эквализации (нормирована) [1] На оси Х нумерация уровней 1 - 16 17

18

19

20

Результат 21

«Скользящая эквализация» с разными ROI. 22

Пример, более подходящего объекта для скользящей эквализации: 23

Приведение гистограмм Метод получения изображения с задаваемой формой гистограммы, называется методом приведения (или — задания) гистограммы. 24

Приведение гистограмм (продолжение) На практике аналитические выражения для T и G известны редко. Поэтому применяются приближенные формулы, так же, как и при эквализации. vk используется исключительно для удобства различения, для ясности дальнейших пояснений. 25

Приведение гистограмм (продолжение) 26

Приведение гистограмм Для наглядности воспользуемся другим набором яркостей, на основе равномерного распределения Пусть наша задача преобразовать изображение к такому в котором чаще других встречаются пиксели с яркостью ближе к темному краю шкалы 0 -15 Подходящим здесь будет распределение Рэлея (Rayleigh), имеющее примерно такой вид: 27

Приведение гистограмм Распределение Рэлея: плотность вероятности (функция pdf) для него рассчитывается по формуле где x — значение переменной для которой определяется pdf; b — параметр Функция вероятности P(x|b) будет: где t — переменная интегрирования Так выглядит Распределение Рэлея с b=2. 5 для x=0: 15 28

Приведение гистограмм Так как сумма "весов" уровней меньше 1 (колонка 2), а полная вероятность должна быть равна 1, скорректируем веса, распределив недостающие 0. 0134 по уровням яркости (колонка 3) Сравнивая колонки G(z) и T(r) нужно найти каждому r соответствующее z. // вспомним композицию! Разумеется, точного совпадения не будет, потому выбираются самые близкие значения. ПРАВИЛЬНО, если приближенное 29 БОЛЬШЕ точного.

Приведение гистограмм После преобразования гистограмма приобретает вид: 30

31

The END 32

НЕОЖИДАННОЕ ДОПОЛНЕНИЕ Контрольный вопрос, для выявления любителей метода ctrl+C / ctrl+V Назовите имя? . . 33

История с фотографией. . . Лина или Лена Седерберг (Lena Söderberg) -- файл lena. jpg. . . В 1973 году Александру Савчуку из Университета Южной Калифорнии для иллюстрации статьи на тему обработки изображений понадобился фотопортрет с хорошим динамическим диапазоном. Савчук отсканировал фрагмент постера из ноябрьского номера Playboy за 1972 год (с. 138 -140). «Именно эта картинка превратилась для индустрии де-факто в стандарт : на нём проверялись и отрабатывались приёмы коррекции изображений, оттачивались новые алгоритмы обработки и т. п. » входит она и в примеры библиотеки Open. CV (файл lena. ipg). Разумеется, перепечатывая ее еще в советских учебниках, мало кто интересовался, происхождением портрета и тем, как выглядит изображение в оригинале. . . 34