Обозначается: Определитель – это число, характеризующее квадратную

Обозначается: Определитель – это число, характеризующее квадратную матрицу. A Adet

Определителем первого порядка матрицы)( 11 a. A называется число 11 a То есть: 1111 aa.

Определителем второго порядка называется число, которое определяется по правилу: 21122211 2221 1211 aaaa aa aa

Определителем третьего порядка называется число, которое определяется по правилу: 322311332112312213 322113312312332211 333231 232221 131211 aaaaaaaaa aaa aaa

Для вычисления определителей третьего порядка удобно пользоваться правилом треугольников:

211 112 111 53 21 BAВычислить определители матриц :

112)3(51 53 21 A 211 112 111 B 511122)1(11112111)1(

Минором некоторого элемента определителя называется определитель, полученный из исходного вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент. Минор элемента определителя ija обозначается как ij M

Алгебраическим дополнением некоторого элемента определителя называется минор этого элемента, умноженный на (-1 ) S , где S – сумма номеров строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент. ij S ij MA )1( ji. S

В частности, минор элемента 11 a 333231 232221 131211 aaa aaa 3332 2322 11 aa aa Mопределителя третьего порядка найдется по правилу: Его алгебраическое дополнение: 111111 11 )1( MM

1 Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы. T

Например : 5 211 112 111 B 5141122 211 121 T

2 Перестановка двух строк или столбцов определителя эквивалентна умножению его на (-1).

Например : 5 211 112 111 B 5221114 211 112 Меняем местами первую и вторую строки:

3 Если определитель имеет две одинаковые строки или столбца, то он равен нулю.

Например :

4 Общий множитель строки или столбца можно выносить за знак определителя.

Например : Выносим из второй строки множитель 2: 4242224 211 222 111 422)121112(

5 Определитель не изменится, если к элементам одной строки или столбца прибавить соответственные элементы другой строки или столбца, умноженные на одно и то же число.

Например : 5 211 112 111 B Первую строку умножаем на 2 и складываем со второй:

6 Определитель равен сумме произведений элементов какой-либо строки или столбца на их алгебраические дополнения: n k ikikininiiii. Aa. Aa. A 1 2211. . .

Вычислить определитель :

Раскладываем определитель по третьей строке: 3332343332310110 1432 0110 1321 4321 AAAAAA = Находим алгебраические дополнения:

332161242 132 121 421 )1(3333 33 MA Подставляем полученный результат: 6)43241663( 142 131 431 )1( 3223 32 MA 3)3(6 =