Обобщения аксиоматики Вейля Полуевклидова плоскость Для студентов 3

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Обобщения аксиоматики Вейля. Полуевклидова плоскость Для студентов 3 курса математического факультета (сост. доц. М. С. Ананьева)

Вопросы 1. 2. 3. 4. Различные обобщения системы аксиом Вейля n-мерное аффинное пространство Полуевклидовы и псевдоевклидовы пространства Геометрия Галилея

Система аксиом Вейля

Введенные понятия o o o Прямая, луч, отрезок, плоскость, полуплоскость, пространство (трехмерное), полупространство; параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости; перпендикулярность (ортогональность) прямых, плоскостей, прямой и плоскости.

7. Введение метрики o o Метрика (измерение длин отрезков и величин углов) вводится с помощью аксиом скалярного произведения. Сначала вводятся понятия длины (модуля) вектора и градусной меры угла, которые позволяют вычислять всевозможные расстояния и углы между прямыми и плоскостями.

7. Длина вектора

7. Расстояние между точками

7. Расстояние между точками: свойства

7. Мера угла

7. Ортонормированный базис

8. Обобщение системы аксиом Вейля

8. n-мерный вектор Определение 17. o Совокупность n действительных чисел x 1, х2, . . . , хn, заданных в определенном порядке, называется nмерным вектором. o Числа x 1, х2, . . . , хn называются координатами вектора относительно некоторого базиса, состоящего из n векторов.

Система аксиом Вейля

8. n-мерное евклидово векторное пространство

8. n-мерное аффинное пространство

8. n-мерные пространства

8. Векторные пространства со скалярным произведением o Рассмотрим точечно-векторные пространства, меняя систему аксиом Вейля метрической группы n n Откажемся от аксиомы Е 4 Для наглядности возьмем n=2

8. n-мерные пространства

8. Двумерные векторные пространства со скалярным произведением

8. Двумерные пространства со скалярным произведением

8. n-мерные векторные пространства со скалярным произведением o Постройте аналогичные обобщения для n-мерного векторного пространства n n Слайды 48 -51 См. закон инерции квадратичных форм

9. Полуевклидова плоскость

9. Полуевклидово двумерное пространство

9. Полуевклидова плоскость

9. Полуевклидова плоскость o Две точки, расстояние между которыми равно нулю, будем называть параллельными точками n o Это точки одной прямой, параллельной оси Ох Фигуру, образованную тремя попарно непараллельными точками, назовем треугольником

9. Полуевклидова плоскость o o o Задачи Докажите, что большая сторона треугольника равна сумме двух других сторон. Докажите, что в полуевклидовой плоскости отрезок, соединяющий середины боковых сторон, параллелен основанию и равен его половине. Докажите, что в равнобедренном треугольнике середина основания параллельна вершине.

Скачать презентацию Обобщения аксиоматики Вейля Полуевклидова плоскость Для студентов 3

2.Обобщения аксиоматики Вейля.ppt

Количество слайдов: 63