Обобщающие статистические показатели Абсолютные величины Относительные величины Средние величины Контрольные вопросы 17 Ф. В. Голик. Тема 2. Статистические показатели
Абсолютные величины • Абсолютные величины отражают уровень развития какого-либо явления или процесса. • Обозначаются X, а их общее количество в статистической совокупности N (объем совокупности). • Абсолютные величины всегда имеют свою единицу измерения (размерность). • Виды единиц измерения: • натуральные: подразделяются на простые (штуки, тонны, метры) и сложные (составные), комбинация двух разноименных величин (киловатт-час); • условно-натуральные (например, различные виды топлива соизмеряют по условному топливу с теплотворной способностью 7000 ккал/кг или 29, 3 МДж/кг. ); • стоимостные, позволяющие соизмерить в денежной форме товары, которые нельзя соизмерить в натуральной форме (доллары США, рубли и т. д. ). 17 Ф. В. Голик. Тема 2. Статистические показатели 2
Относительные величины • Относительная величина (индекс) – это результат деления (сравнения) двух абсолютных величин. • В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе – величина, с которой сравнивают (база сравнения). • Относительная величина выражается в виде коэффициента, который показывает, во сколько раз сравниваемая абсолютная величина больше базисной. • Относительная величина может измеряться в процентах (%) или промилле (‰). 17 Ф. В. Голик. Тема 2. Статистические показатели 3
17 Ф. В. Голик. Тема 2. Статистические показатели 4
Средние величины • Статистические показатели среднего позволяют заменить множество различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю статистическую совокупность. • Существует несколько видов средних величин. Они различаются тем, какой параметр исходной совокупности индивидуальных значений признака должен быть сохранен неизменным. • Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. 17 Ф. В. Голик. Тема 2. Статистические показатели 5
17 Ф. В. Голик. Тема 2. Статистические показатели 6
• Если изучаемая совокупность велика, исходная информация представляет собой ряд распределения или группировку, то среднее вычисляется по формуле взвешенной средней: Возраст студентов, X 1 1 1 2 2 7 8 9 0 1 Число студентов, f 17 3 5 7 4 2 Ф. В. Голик. Тема 2. Статистические показатели 7
• Если при группировке значения усредняемого признака заданы интервалами, то при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах принимают середины этих интервалов: 17 Ф. В. Голик. Тема 2. Статистические показатели 8
• Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение , тогда применяется формула • которая в учебниках некорректно называется формулой среднего гармонического. 17 Ф. В. Голик. Тема 2. Статистические показатели 9
Свойства средней арифметической величины • 1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна нулю. • 2. Если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число, то и средняя увеличится или уменьшится во столько же раз. 17 Ф. В. Голик. Тема 2. Статистические показатели 10
• 3. Если к каждому индивидуальному значению признака прибавить или из каждого значения вычесть постоянное число, то средняя величина возрастет или уменьшится на это же число. • 4. Если веса средней взвешенной умножить или разделить на постоянное число, средняя величина не изменится. • 5. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа. 17 Ф. В. Голик. Тема 2. Статистические показатели 11
• Другие виды средних величин • Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменную сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной • Основной сферой применения квадратической средней в силу пятого свойства средней арифметической величины является измерение вариации признака в совокупности. 17 Ф. В. Голик. Тема 2. Статистические показатели 12
• Если по условиям задачи необходимо сохранить неизменной сумму кубов индивидуальных значений признака при их замене на среднюю величину, приходим к средней кубической величине: • Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применить геометрическую среднюю величину 17 Ф. В. Голик. Тема 2. Статистические показатели 13
• Если наблюдения заданы обратными значениями, т. е. , то применяется средняя гармоническая величина: • Все рассмотренные виды средних величин принадлежат к общему типу степенных средних, имеющему следующий вид: • m = 1 - средняя арифметическая; m = 2 – средняя квадратическая; • m = 3 – средняя кубическая; m = 0 – средняя геометрическая; m = – 1 – средняя гармоническая. 17 Ф. В. Голик. Тема 2. Статистические показатели 14
17 Ф. В. Голик. Тема 2. Статистические показатели 15
Контрольные вопросы • • • 1. Перечислите группы обобщающих статистических показателей. 2. Назовите виды относительных величин и охарактеризуйте их значение. 3. Охарактеризуйте состав слушателей группы по полу и возрасту и рассчитайте относительные величины структуры. 4. Почему важно анализировать абсолютные и относительные показатели во взаимосвязи? 5. Что представляет собой средняя величина и в чем состоит ее определяющее свойство? 6. Напишите формулу средней арифметической и приведите пример исчисления средней по формуле: а) средней арифметической простой, б) средней арифметической взвешенной. 7. Назовите основные свойства средней арифметической. 8. Для каких целей используется формула средней геометрической? 17 Ф. В. Голик. Тема 2. Статистические показатели 16
Словарь терминов • Варианта — (лат. ; см. вариант) в статистике каждый член ряда чисел. • Вариация (от лат. variatio — изменение, перемена) вообще называется разновидность чего-либо, изменение или отклонение. • И ндекс (лат. index — список, реестр, указатель, а также указательный палец) — число, буквы или другая комбинация символов, указывающая место элемента в совокупности или характеризующая состояние некоторой системы, например показатель активности, производительности, развития, изменения чего-либо. • Интервал (лат. intervallum «промежуток, расстояние» ) может означать множество всех чисел, удовлетворяющих строгому неравенству. 17 Ф. В. Голик. Тема 2. Статистические показатели 17
Скачать презентацию Обобщающие статистические показатели Абсолютные величины Относительные величины Средние
Тема 2 Обобщающие статистические показатели.ppt