Обкладинка РОЗГЛЯНУТО _______________ ДЕПАРТАМЕНТ ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ ХМЕЛЬНИЦЬКОЇ ОБЛДЕРЖАДМІНІСТРАЦІЇ ХМЕЛЬНИЦЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ПЕДАДОГІЧНОЇ ОСВІТИ СХВАЛЕНО ____________ ОЗНАКИ РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ: УСНІ ВПРАВИ Навчально-методичний збірник Автор: Клюка Марина Альбертівна вчитель математики Хмельницького колегіуму імені Володимира Козубняка м. Хмельницький 2015 рік
Зміст: 1. Перша ознака рівності трикутників. 2. Друга ознака рівності трикутників. 3. Задачі на застосування першої і другої ознаки. 4. Третя ознака рівності трикутників. 5. Рівнобедрений трикутник.
Усні вправи є одним із випробуваних засобів, які сприяють кращому засвоєнню курсу геометрії в середній школі. Вони розвивають в учнів уважність, спостережливість, ініціативу, підвищують дисципліну і збуджують інтерес до роботи. За їх допомогою учитель встановлює на уроці оперативний і ефективний зворотний зв'язок, який дозволяє своєчасно контролювати процес оволодіння учнями геометричними знаннями і уміннями. Такі вправи дають можливість без великих затрат часу багаторазово «програвати» типові ситуації і прийоми міркувань, систематично підвищувати рівень просторових уявлень учнів, проводити роботу з формування їх логічної і мовної культури. Своєчасно поставлене учителем запитання допомагає уникнути проявів формалізму у навчанні, дає можливість зосереджувати увагу учнів на допущених помилках. Дуже потрібні усні вправи і при повторенні навчального матеріалу. У даному збірнику містяться запитання і вправи, які охоплюють тему «Ознаки рівності трикутників» .
Під час практичного використання матеріалу корисно мати на увазі такі методичні рекомендації: 1. Добір вправ до уроку потрібно здійснювати, виходячи з навчально-виховної мети, яку ставить перед собою вчитель, з урахуванням реальних можливостей учнів і наявності часу для цього. 2. Вправи, наведені в даному посібнику, мають різну методичну спрямованість. Значна кількість запитань і задач може бути використана при фронтальній роботі на уроці ( перед поясненням нового матеріалу чи після нього, під час опитування і перевірки домашнього завдання, під час повторення). Деякі завдання призначені для індивідуального опитування. Їх використовують як основні чи додаткові запитання ( з урахуванням здібностей і можливостей учня, якого опитують) Серед вправ є такі, які доступні лише найбільш здібним учням. Їх не слід пропонувати всім учням. 3. При використанні вправ застосовуються технічні засоби, зокрема комп’ютер і проектор. У всіх випадках потрібно максимально стимулювати мислення школярів, підводити їх до необхідності спів вставляти, порівнювати, класифікувати, узагальнювати, конкретизувати, критично відноситися до тверджень і їх формулювань та ін. 4. Протягом всього періоду навчання треба вимагати від учнів повних і обґрунтованих відповідей на кожне із поставлених запитань. Увага до формування логічної і мовної культури учнів повинна бути постійною, а вимоги – безперервно зростати. У деяких задачах виникає необхідність провести короткі письмові обчислення. 5. На усні вправи на уроці треба відводити в середньому 8 -10 хвилин. Деякі із запитань можна використовувати для домашнього завдання, а також при проведенні короткочасних усних заліків.
Слід мати на увазі, що розвиток геометричних уявлень учнів здебільшого проходить чотири етапи. На першому етапі формуються вміння «бачити» те, що зображено на малюнку. Учні звикають знаходити на готовому малюнку дані і шукати елементи, встановлювати зв’язки між ними, приходити до потрібного висновку. Одночасно розвиваються елементарні уміння «говорити геометричною мовою» , обґрунтовувати чи спростовувати гіпотези, знаходити і виправляти помилки. На другому етапі учні вчаться записувати умову і висновок до задачі по завчасно підготовленому малюнку. На третьому етапі формуються вміння виконувати малюнок до задачі. З цією метою вчитель пропонує текст задачі, учні самостійно виконують малюнок, записують умову та висновок і напівусно виконують вправу. На четвертому етапі учні можуть вже самостійно розв’язувати запропоновані задачі. На цьому етапі розвиваються уміння оформляти розв’язування у вигляді короткого і грамотного математичного тексту. Дуже ефективним видом завдань є вправи, які виконуються за готовим малюнком. Учні 7 класу починають оволодівати методами доведень у геометрії з вивчення теми «Рівність трикутників» . На цьому етапі вивчення вони ще погано вміють «бачити малюнок» і знаходити логічні висновки з посилань. Тому вчитель повинен давати їм різноманітні вправи для розвитку простого уявлення і логічного мислення. Задачі на доведення за готовими малюнками тут особливо корисні. Використання готових малюнків для розв’язування задач на доведення в класі не завдає методичних труднощів учителю. Учням показують малюнки, за якими вони розв’язують задачі. На них поряд з малюнком записана умова задачі. Рівні елементи виділені однаковими позначками. Учні за малюнком та записом установлюють, що дано і що треба довести. Розв’язують задачу, як правило, усно. Велика економія часу на уроці, активність і самостійність учнів при розв’язуванні задач, розвиток правильної мови учні і т. д. – усе це спонукає вчителя до використання готових малюнків для розв’язування задач. Однак слід підкреслити, що жодний метод навчання учнів не може бути універсальним. Методи слід урізноманітнювати, виходячи з цілей, які ставить учитель на тому або іншому уроці, на тому або іншому етапі навчання. Так використання методу роботи за готовими малюнками, наприклад, непридатне для навчання використання малюнків або аналізу текстової задачі і вже тому не може бути єдиною формою роботи на уроці геометрії навіть при вивченні якоїнебудь теми.
Основні етапи розв’язування задачі на доведення Розглянемо окремі питання методики розв’язування. Перша турбота вчителя – навчити своїх учнів чітко і повно виділяти з формулювання теореми умову і висновок. Цей етап розв’язування задач на доведення має забезпечити розуміння кожним учнем теореми. Яку треба довести. При практичному здійснені цього етапу треба врахувати такі особливості теорем-задач: У задачі на доведення, на відміну від звичайних задач, немає явного запитання; Особливу роль при розв’язуванні таких задач відіграє малюнок, який конкретизує теорему й істотно допомагає відшуканню і проведенню доведення. Зокрема, доводиться замислюватися над тим, які потрібні додаткові побудови; Методичні прийоми, що забезпечують розуміння учнями теореми-задачі, різноманітні. Перелічимо найістотніші з них: А) Деякі теореми-задачі можна формулювати так, що у них явно було видно запитання. Наприклад: як довести, що бісектриси суміжних кутів утворюють прямий кут? Б) Перші теореми-задачі доцільно задавати за допомогою готових малюнків. У цьому випадку увагу учнів зосереджують на пошуках доведення; виділяти умову і висновок теореми, а також креслити малюнок не доводиться. В) Деякий час теореми-задачі доцільніше формулювати у вигляді «Якщо …, то …» . Такі формулювання полегшують виділення умови і висновку. Г) Дуже корисно, особливо спочатку, залучати учнів до «відкриття» теореми. Учень, що «відкрив» теорему, намагатиметься довести її, щоб виправдати своє «відкриття» . Для залучення учнів до «відкриття» теорем можна користуватися готовими малюнками і тими, що виконані учнями в зошитах. Розгляд малюнків, порівняння їх елементів звичайно підводиться до висновків до «відкриття» теорем. Д) Описаним прийомом можна користуватись і для складання задач на доведення самими учнями за готовими малюнками. Досвід показує, що до своїх задач учні ставляться з особливим інтересом. Е) У процесі розгляду формулювань теорем наголос часто слід робити на тому, що треба довести. Є) Щоб швидше навчити учнів розуміти формулювання теорем, виділяти умову і висновок, дуже корисні вправи на формулювання теореми за малюнком і схематичним записом умови та висновку. Таку роботу можна проводити при доведенні теорем-задач за готовими малюнками
Перша ознака рівності трикутників
ЗАДАЧА 1 Дано: AВ=CD, <1=<2 . Довести: Δ АВD= Δ СDВ 1 2
ЗАДАЧА 2 Дано : АО =ОД, ВО =ОС Довести : Δ АОВ= Δ ДОС
ЗАДАЧА 3 Дано : АD =DС, <1=<2 Довести : Δ АВD= ΔСВD
ЗАДАЧА 4 Дано : АF =FC, ВF=FD Довести : Δ CFD= Δ AFB
ЗАДАЧА 5 Дано : АО =ДО, FО =СО Довести : Δ АОC=Δ ДОF
ЗАДАЧА 6 Дано : АВ =DЕ; АС =СЕ, <1= <2 Довести : Δ АВС=Δ ЕDС
Друга ознака рівності трикутників
ЗАДАЧА 1 Дано : ВС =СК; < В= < К Довести : Δ АСB=Δ МCК
ЗАДАЧА 2 Дано: BC AB, AD AB, AS= SB Довести : Δ CSB= ΔDSA
ЗАДАЧА 3 Дано : <CAD= <BDA, <BAD = <CDA Довести : АВ=CD
ЗАДАЧА 4 Дано : <A= <F, <ADЕ= <FCB, AD=FC Довести : Δ АВС=Δ FЕD
ЗАДАЧА 5 Дано : АD=CF, <1= <2, <3= <4, Довести : Δ АВС=Δ FЕD
ЗАДАЧА 6 Дано: AB AЕ; СD DЕ; АЕ=DЕ, <1= <2 Довести: Δ ВАЕ=Δ СDЕ
ЗАДАЧА 7 Дано : AB= CB, <A = <C Довести : АЕ=CD
Ознаки рівності трикутників перша і друга
ЗАДАЧА 1 В Дано : АВ =ВС, <1= <2 1 2 Довести : АD=DС А D С
ЗАДАЧА 2 В С 1 2 Дано : АО =ОD, ВО=ОС О Довести : АВ=DС А D
A ЗАДАЧА 3 D 3 1 2 4 В Дано : <1= <2; <3= <4 Довести : AD= DC С
ЗАДАЧА 4 D Дано : ВО =ОD, СО =ОF F О C В Довести : ВF=CD
ЗАДАЧА 5 Дано : <1= <2; <3= <4 Довести : <D= < F, EF DC Е 3 2 D F 1 4 С
ЗАДАЧА 6 B Дано : BD AC, AК = КС, < 1= < 2 A 1 2 К Довести : Δ АВD=Δ CBD D C
ЗАДАЧА 7 B E Дано : АC =СD, <1= <2 C А 1 2 D Довести : Δ АBC= Δ DEС
ЗАДАЧА 8 Дано : В BC =AD, <DAC=<BCA D Довести : АB= CD А С
ЗАДАЧА 9 В С Дано : <CBD= <FDB; < FBD= <CDB D Довести : <C= <F F
ЗАДАЧА 10 Дано : В АC =BС, <1= <2 D 1 Довести : АD= BF С 2 F A
ЗАДАЧА 11 М Дано : АМ =МС, AE=DС , <1= <2 Довести : B F AB= FC 2 1 A D Е C
ЗАДАЧА 12 C F Дано : H АF =BH, AE=BD , <1= <2 1 A Довести : EF= DH 2 D E B
ЗАДАЧА 13 B Дано : AВ =BC, МA =РС, <1= <2 Довести : Δ АМО= Δ СРО М Р 1 A 2 О C
ЗАДАЧА 14 D C Дано : О A СО=ОD, AО= ОB, М-середина відрізка AB М B Довести : МС= МD
ЗАДАЧА 15 A B Дано : AО=ОB, ОD= ОC, DE= CF О Довести : Е D C F AE= BF
Третя ознака рівності трикутників
ЗАДАЧА 1 Дано : AB=CD, AD= BC B C Довести : < A = <C A D
ЗАДАЧА 2 Z Дано : SF =ZF, SE=ZE F E овести : S Δ SFE= Δ ZFE
ЗАДАЧА 3 Дано : В AB=CD, AC= BD С Довести : < CAD = <BDA A D
ЗАДАЧА 4 Р О Дано : РО=AМ, РМ= AО Довести : А < РОМ = <АМО М
ЗАДАЧА 5 D О A Дано : AD =AC, BD=BC B овести : C DО= CО
ЗАДАЧА 6 B Дано : C A AB=AD, BC= DC Довести : D < B = <D
ЗАДАЧА 7 C D Дано : AC=AD, AЕ= AB, CЕ=DB Довести : < C = <D B A Е
ЗАДАЧА 8 B C Дано : AB=CD, AC= BD, AО =ОD A О D Довести : BО= CО
Рівнобедрений трикутник
ЗАДАЧА 1 М Дано : <1= <2 Довести : КМ=МN 1 К 2 N
ЗАДАЧА 2 В Дано : АB =BC Довести : <1= <2 А 1 С 2
ЗАДАЧА 3 Дано : AB =CB, AN=CF, М-середина АС Довести : МN= МF C F B М N А
ЗАДАЧА 4 Дано : <1= <4; <2= <3 Довести : Δ АDC= Δ ABС В 1 2 С А 4 3 D
ЗАДАЧА 5 C Дано : FC =DС, FE=DB Довести : CE=CB F E B D
ЗАДАЧА 6 B Дано : <1= <2, AD= ЕС, BD=BЕ Довести : 1 A D Δ АBD= Δ СBЕ 2 Е C
ЗАДАЧА 7 В Дано : FC =DС, AD=BF F C Довести : <A= <B D A
ЗАДАЧА 8 Дано : AB =BC, AМ і СN – бісектриси B Довести : Δ АМB = Δ CNB N A М С
ЗАДАЧА 9 B Дано : <1= <2; <3= <4 3 Довести : BК 4 AC 1 A 2 К C
ЗАДАЧА 10 Дано : BC =DC, <1= <2 B Довести : Δ BАD - рівнобедрений 1 2 A D C
ЗАДАЧА 11 C Дано : AB=BC, AD=CD Довести : Δ AFC рівнобедрений B F D A
ЗАДАЧА 12 B Дано : Δ АBC – рівносторонній, Δ АDC – рівнобедрений з оcновою АС Довести : D Δ АBD = ΔСDB A C
ЗАДАЧА 13 B Дано : AВ =BC, AК =КС, <1= <2 Е Р Довести : Δ АКЕ= Δ КРС 1 A 2 К C
ЗАДАЧА 14 Е Дано : <1= <2, BE= СE, BК=NC Довести : 1 A B Δ BEК= Δ СЕN 2 К N C D
ЗАДАЧА 15 A Дано : <1= <2, <3= <4 1 S 2 C 3 4 B Довести : Δ ABC рівнобедрений
ЗАДАЧА 16 Дано : B Δ АBC – рівносторонній, AD=CF=BК F К Довести : DК=КF=FD A D C
ЗАДАЧА 17 B Дано : <1= <2, <3= <4 Довести : AB =BC 3 4 1 A 2 C
ЗАДАЧА 18 B Дано : AB=CB, <1= <2, <3= <4 К 1 A 2 3 N Довести : BК=BN 4 C
Скачать презентацию Обкладинка РОЗГЛЯНУТО _______________ ДЕПАРТАМЕНТ ОСВІТИ І НАУКИ МОЛОДІ
aff12e2f73d6eec3dc98b41de1fc1208.ppt