ОБЪЕМЫ ТЕЛ ПО УЧЕБНИКУ АТАНАСЯНА Выполнили Ахматнабиев Рамиль

ОБЪЕМЫ ТЕЛ ПО УЧЕБНИКУ АТАНАСЯНА Выполнили: Ахматнабиев Рамиль, Гарафиева Ландыш, Хамаянова Йолдыз, Фаляхов Ильназ, Халиков Салават.

Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Кисилева, Э. Г. Позняк.

СОДЕРЖАНИЕ Глава VII. Объемы тел § 1. Объем прямоугольного параллелепипеда 74. Понятие объема 75. Объем прямоугольного параллелепипеда Задачи § 2. Объемы прямой призмы и цилиндра 76. Объем прямой призмы 77. Объем цилиндра Вопросы и задачи § 3. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса 78. Вычисление объемов тел с помощью интеграла 79. Объем наклонной призмы 80. Объем пирамиды 81. Объем конуса Задачи § 4. Объем шара и площадь сферы 82. Объем шара 83. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора 84*. Площадь сферы Вопросы и задачи Вопросы к главе VII Дополнительные задачи Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар. . . Задачи для повторения Задачи повышенной трудности 157 — 159 161 162 — 163 164 165 — 167 168 170 171 174 — — 176 177 178 179 180 181 182

16 часов Основная цель -ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и тел, изученных в курсе стереометрии. В результате изучения главы «Объемы тел» учащиеся должны знать: понятие объема тела и свойства объемов; теоремы об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник; теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра; формулу объема наклонной призмы; теоремы об объеме пирамиды; формулу объема усеченной пирамиды; теорему об объеме конуса; формулу объема усеченного конуса; формулы объема шара, площади сферы, объемов частей шара; уметь: решать типовые задачи на применение вышеперечисленных формул и теорем.

§ 1. ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА Уроки № 1 -3. Тема уроков: Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Объёмы геометрических тел. За единицу измерения объёмов принимают куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Равные тела имеют равные объёмы. Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

ПОНЯТИЕ ОБЪЁМА ТЕЛА ВВОДИТСЯ ПО АНАЛОГИИ С ПОНЯТИЕМ ПЛОЩАДИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ. S-это положительная величина, V-это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами. 1. Равные фигуры имеют равные площади. 1. Равные тела имеют равные объёмы. 2. Если фигура составлена Из нескольких фигур, то её площадь равна сумме площадей этих фигур. 2. Если тело состоит из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел. 3. В качестве единицы измерения площади обычно берут квадрат со стороной равной единицы измерения отрезка. 3. В качестве единицы измерения объёма обычно берут куб со стороной, равной единице измерения отрезков.

Теорема: Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. V=abc с а b

СЛЕДСТВИИ: 1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. 2. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

ДЛЯ ПРОВЕРКИ ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ И ОБСУЖДЕНИЯ ПОДХОДОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ИСПОЛЬЗОВАТЬ:

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Вариант 1. 1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2, 5 см и 5 см. Найдите ребро куба, объем которого в два раза больше объема данного параллелепипеда. 2. Найдите объем прямой призмы , если Вариант 2. 1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 6 см, и 6 см. Найдите ребро куба, объем которого в 3 раза больше объема данного параллелепипеда. 2. Найдите объем прямой призмы , в которой

§ 2. ОБЪЕМЫ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ И ЦИЛИНДРА. Уроки № 4 -5. Тема уроков: Объемы прямой призмы и цилиндра.

ТЕОРЕМА: Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.

ТЕОРЕМА: Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

ИСПОЛЬЗОВАТЬ ДЛЯ РАБОТЫ НА УРОКЕ:

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ. Сформулируйте определение призмы, вписанной в цилиндр. 2. Запишите формулу объема прямой призмы. 3. В цилиндр вписана правильная треугольная призма, каждое ребро которой равна a. Выполните рисунок к задаче. Найдите: а) радиус цилиндра; б) площадь боковой поверхности призмы; в) объем призмы; г) объем цилиндра 1.

§ 3. ОБЪЕМЫ НАКЛОННОЙ ПРИЗМЫ, ПИРАМИДЫ И КОНУСА Уроки № 6 -7. Тема уроков: Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЕМОВ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.

ТЕОРЕМА: Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту.

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла:

ЭТИ ЗАДАЧИ ИМЕЮТ ВАЖНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ МНОГИХ ЗАДАЧ ДАННОЙ ГЛАВЫ:

Уроки № 8 -9. Тема уроков: Объем пирамиды.

ТЕОРЕМА: Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

ПРИ ПОДВЕДЕНИИ ИТОГОВ УРОКА ЖЕЛАТЕЛЬНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ:

СЛЕДСТВИЕ: Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований равны и , вычисляется по формуле

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА: Вариант 1. Найдите объем правильной треугольной пирамиды с боковым ребром l=10 см, если боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. Вариант 2. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота Н=10 см, а двугранный угол при вершине равен 60 градусов.

Уроки № 10 -11. Тема уроков: Объем конуса.

ТЕОРЕМА: Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

СЛЕДСТВИЕ: Объем V усеченного конуса, высота которой равна h, а площади оснований равны и , вычисляется по формуле

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Вариант 1. 1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен. Найдите объем пирамиды. 2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2 а, прилежащий угол равен. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол.

Вариант 2. 1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол. Найдите объем пирамиды. 2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2 а, прилежащий угол равен. Боковая грань пирамиды, проходящий через данный катет, составляет с плоскостью основания угол. Найдите объем конуса.

§ 4. ОБЪЕМ ШАРА И ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ. Уроки № 12 -14. Тема уроков: Объем шара. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

ТЕОРЕМА: Объем шара радиуса равен .

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ: 1. 2. 3. Вычислите объем шара, если его радиус R=6 см. Вычислите диаметр шара, если его объем V=36. ח В цилиндр вписан шар радиуса R=1. Найдите отношение

1) Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью. 2) Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями. 3) Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90, вокруг прямой, содержащий один из ограничивающих круговой сектор радиусов.

В КАЧЕСТВЕ СПРАВОЧНОГО МАТЕРИАЛА НА УРОКАХ МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ:

ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ

Урок № 15. Контрольная работа.

Урок № 16. Зачет № 7. Объемы тел.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!