Объемные и планарные резонаторы 1 Собственные колебания в

Объемные и планарные резонаторы 1. Собственные колебания в объемном прямоугольном резонаторе без потерь Граничные условия:

2

3

В резонаторе существует стоячая волна: компоненты поля Hx и Hz изменяются во времени синфазно. Напряженность поля Ey по отношению к Hx и Hz сдвинута по фазе на 90°. В волноводе компоненты Ey и Hx совпадают в пространстве, образуя вектор Умова. Пойнтинга. В резонаторе максимумы Ey и Hx разнесены, а потому в резонаторе с идеально проводящими стенками вектор Умова-Пойнтинга равен нулю, и переноса энергии в резонаторе нет. В резонаторе электромагнитное поле только запасает энергию. 4

2. Собственная добротность объемного резонатора Максимальные энергии, запасаемые в резонаторе магнитным полем при При - полная энергия Поглощаемая мощность: Мощность, поглощаемая стенками резонатора: В диэлектрике:

Добротность объемного резонатора: Безразмерный геометрический фактор: Пример расчета добротности резонатора с типом поля Н 101 При 10 ГГц и 300 К для Cu: Для размеров: b = 1, 0 см; а = с = 2, 0 см: = 0. 025 Ом

3. Резонатор на полосковой линии передачи На отрезке линии, образующей резонатор, возникает стоячая волна напряжения. Благодаря наличию стоячей волны на зазорах образуется большая разность потенциалов, что обеспечивает протекание переменного (СВЧ) тока через малые емкости планарных конденсаторов. Стоячая волна напряжения: - условие резонанса 7

В приближении отсутствия полей рассеяния: Безразмерный геометрический фактор: Результирующая ненагруженная добротность полуволнового микрополоскового резонатора с учетом потерь в металле, в диэлектрике и потерь на излучение 8

4. Возбуждение объемного резонатора Способы возбуждения собственных мод в прямоугольном волноводе: волновод «штырь» связи петля связи коаксиальный кабель возбуждение Н 10 возбуждение Е 11 9

неизлучающая щель Излучающая щель (вырезанная перпендикулярно силовым линиям тока проводимости) сильно искажает электромагнитное поле в волноводе, т. к. она «прерывает» силовые линии тока. На краях щели как бы скапливаются электрические заряды противоположных знаков, которые возбуждают в щели электрическое поле. Под влиянием образующегося на щели напряжения по внешней поверхности волновода будут протекать электрические токи, которые создадут во внешнем пространстве электромагнитное поле Н 10 Е 01

Круглый волновод

Возбуждение прямоугольного объемного резонатора с типом поля H 101 Пусть распределение тока вдоль штыря имеет следующий вид (ток равен нулю на свободном конце штыря и имеет максимальное значение в точке подключения к питающей линии): - интеграл по объему резонатора, который количественно определяет колебательную энергию, запасенную в объеме резонатора; - интеграл по стенкам резонатора, который количественно определяет энергию, поглощаемую в стенках резонатора; - интеграл по объему возбуждающего штыря, который количественно определяет энергию, поступающую в резонатор со стороны питающей резонатор линии передачи.

Интеграл по объему резонатора: для H 101 Интеграл по поверхности резонатора: Интеграл по объему штыря (интеграл по объему штыря распадается на интеграл по его поперечному сечению и интеграл по его длине; интеграл по поперечному сечению от плотности тока даст полный ток, текущий по штырю):

Баланс энергии в объемном резонаторе Сопротивление излучения штыря в резонаторе. Найдем поток мощности через поверхность, охватывающую штырь: (*) (**) электрическое поле резонатора в точке магнитное поле на поверхности штыря, созданное током в штыре + (*) + (**) На резонансной частоте: ток в основании штыря входной импеданс штыря