Объем цилиндра Призмы, которые
Объем цилиндра Призмы, которые вписаны и описаны около цилиндра, и если их Вписанная основание вписаны и описаны около призма цилиндра, то высоты этих призм равны высоте самого цилиндра. h Описанная призма r r
Теорема: • Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. • V=S*h V=πR²*h S(r)=πR²
Доказательство: Цилиндр P • Впишем в цилиндр правильную n-угольную призму Fn, а в Fn впишем • цилиндр Pn. Fn=Sn*h где Sn- площадь основания призмы Призма Цилиндр Р содержит призму Fn, Fn которая в свою очередь, содержит цилиндр Pn. Тогда Vn< Sn*h
Свойство объемов № 1 Равные тела имеют равные объемы Свойство объемов № 2 Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел. Свойство объемов № 3 Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.
Зад. № 671 г) Дано: Цилиндр, вписанная n-угольная призма, n=8. Найти: Vпр. / Vцил. Решение: <ВОС= 3600/8 = 450. SВОС=1/2 ОВ*ОС*sin<ВОС=1/2 r 2* sin 45=1/2 r 2 √ 2/2=r 2√ 2/4. Sосн. пр. =8 SВОС=8 r 2√ 2/4=2 r 2√ 2. Vпр. =Sосн*h=2 r 2 h√ 2 Vцил. =Пr 2 h. Vпр. /Vцил. =2√ 2/П Ответ: 2√ 2/П r С К В
№ 523 Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 8√ 2 см. Найдите: объем цилиндра. Решение: АС=8√ 2 , т. к. АВСД- квадрат. Пусть СД=а , тогда В О 1 С СД=АД=а (8 V 2)2=а 2 + а 2= 2 а 2 а=8 см V=Sосн. *h О D Sосн. =Пr 2 V=П*42 *8=128 П А V=128 см 3
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 6√ 2 см. Найдите: объем цилиндра. Решение: АС=8√ 2 , т. к. АВСД- квадрат. Пусть СД=а , тогда В О 1 С СД=АД=а (6√ 2)2=а 2 + а 2= 2 а 2 а=6 см V=Sосн. *h О D Sосн. =Пr 2 V=П*32 *6=54 П А V=54 см 3
Задача. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 см и острым углом 450. Объем призмы равен 108 см 3. Найдите площадь полной поверхности призмы. Дано: АВС- прямоугольный треугольник АС=6, <СВА=45 , 0 V=108 м 3. Найти: SАВСА 1 В 1 С 1 А 1 С 1 B 1 А 6 С D 45 B
