Об открытии «закона Архимеда» сохранилась легенда. Архимед был приближён ко двору царя Гиерона II и его сына-наследника. По преданию, царь Сиракуз - Гиерон II подозревая своего ювелира в обмане при выделки золотой короны, поручил своему родственнику Архимеду открыть обман и доказать, что в корону примешано серебра больше, чем следовало. Причудливая форма короны не позволяла измерить её объём и определить удельный вес металла. Долго безуспешно трудился Архимед над решением предложенной задачи. Однажды, размышляя об этом, Архимед погрузился в ванну, и заметил, что вытесненная его телом вода пролилась через край. Он понял, что объём короны можно определить, измерив объём вытесненной ею воды. Гениального учёного тут же осенила яркая идея, и с криком «Эврика, эврика! (греч. «Нашел!)» он бросился проводить эксперимент. Так и был открыт знаменитый закон Архимеда - основной закон гидростатики.
Закон Архимеда формулируется в виде следующего утверждения на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости. Эта сила называется поддерживающей. Она является равнодействующей сил давления, с которыми жидкость, находящаяся в покое, действует на покоящееся в нем тело.
Для доказательства закона выделим в теле элементарную вертикальную призму с основаниями d n 1 и d n 2. Вертикальная проекция элементарной силы, действующей на верхнее основание призмы, будет где p 1 - давление на основании призмы d n 1; n 1 - нормаль к поверхности d n 1 ,
Аналогично вертикальная проекция элементарной силы, действующей на нижнее основание призмы, находится по формуле Суммарная вертикальная элементарная сила, действующая на призму, будет
Интегрируя это выражение при где , получим - объем тела, погруженного в жидкость, где h. T это высота погруженной части тела на данной вертикали. Отсюда для выталкивающей силы Fz получим формулу Выделяя в теле элементарные горизонтальные призмы и производя аналогичные выкладки, получим где G - вес жидкости, вытесненной телом. Таким образом, выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу жидкости, вытесненной телом, что и требовалось доказать
Из закона Архимеда следует, что на тело, погруженное в жидкость, в конечном счете действуют две силы: 1. Сила тяжести - вес тела 2. Поддерживающая (выталкивающая) сила вес тела; 2 - удельный вес жидкости. , где 1 - удельный При этом могут иметь место следующие основные случаи: 1. Удельный вес тела и жидкости одинаковы 1 = 2. В этом случае , равнодействующая , и тело будет находиться в состоянии безразличного равновесия, т. е. будучи погружено на любую глубину, оно не будет ни всплывать, ни тонуть. 2. При 1> 2 , . Равнодействующая направлена вниз, и тело будет тонуть. 3. При 1< 2, . Равнодействующая направлена вверх, и тело будет всплывать. Всплытие тела будет продолжаться до тех пор, пока выталкивающая сила не уменьшится настолько, что сделается равной силе веса, т. е. пока не будет. После этого тело будет плавать на поверхности.
Скачать презентацию Об открытии закона Архимеда сохранилась легенда Архимед был
Закон Архимеда.ppt