НТУУ КПИ Факультет электроники Кафедра физической и биомедицинской

НТУУ «КПИ» Факультет электроники Кафедра физической и биомедицинской электроники «МЕТОД ХАРТРИ И ПРИЛИЖЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПАДЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕЗОНАНСНО-ТУННЕЛЬНОГО ДИОДА» Докладывает: ФЕДЯЙ Артем Васильевич, к. т. н. Соавтор: МОСКАЛЮК Владимир Александрович, проф. , к. т. н. Кацивели, 02 октября 2012 1

Содержание 1. Объект: 1. 1) топология резонансно-туннельного диода (РТД); 1. 2) принцип работы РТД; 2. Модель. 3. Приближение линейного падения потенциала. 4. Приближение самосогласованного потенциала (метод Хартри). 5. Верификация: 5. 1. РТД с однородным эмиттером. 5. 2. РТД со ступенчатым эмиттером. 6. Выводы. 2

ток Объект моделирования Для «активной» области выполняется условие микроскопичности L << l. Ф, Lp, Lф l. Ф ≈ 35 нм Lp ≈ 0. 35 мкм Lф ≈ 0. 1 мкм 3

е ие ко ен из Н ряж п на Resonant-tunneling diode: principle of operation м Зонная структура при низком напряжении E 0>EF м k-пространство, море Ферми, k 0 Ни один эл-н не удовл. условию kz=k 0 условие резонансноного туннелирования НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ НИ ДЛЯ ОДНОГО ЭЛЕКТРОНА л Пока нет электронов с kz=k 0, нет и тока 4

е я ни ни д е ре яж С р п на Resonant-tunneling diode: principle of operation м Ec<E 0<EF м Количество электронов в эмиттере с kz=k 0 возрастает с V, пока k 0 не совпадет с экватором моря Ферми (kz = 0) Условие резонансного туннелирования выполняется для л Чем больше электронов с kz=k 0, тем больше ток 5

ое ие ок ен с ж вы р я п на м Высокое напряжение E 0<E о теоретическаяc ВАХ м Максимальное перекрытие о экспериментальная ВАХ имеет место для k 0=0. Затем: k 0 становится мнимым ни один электрон из ЗП не удовлетворяет условию резонансного туннелирования 6 л Нет электронов => нет тока

Модель Описание электронного коллектива в квантовой области производится: в рамках одноэлектронного приближения в рамках формализма огибающей волновой функции В продольном направлении электроны описываются волнами Блоха: огибающие которых – плоские волны, и уравнение Шредингера имеет тривиальное решение Поэтому «рабочее» уравнение одномерно:

Методика расчета тока Ток рассчитывается, используя близкий к Ландауэру подход, используя который можно получить формулу Цу-Эсаки: – коэффициент прохождения ДБКС Поиск – центральная проблема любого метода 8

Приближения для потенциальной энергии электрона рельеф ЗП при условии электронейтральности Линейное падение потенциала: потенциал метод Хартри (система «Шредингер-Пуассон» ). 9

Наглядный пример отличий приближений потенциала Линейное падение потенциала: метод Хартри 10

Учет рассеивания в квантовой яме Введение мнимого потенциала в Гамильтониан [7], [50], [52], [53]: Введение «некогерентного» канала в рамках улучшеной в части нахождения TL и TR модели [7], [50]: [50] Buttiker M. – 1988. – Vol. 32. – P. 63– 75. [52] Zohta Y. J. Appl. Phys. – 1993. – Vol. 74. – P. 6996– 6998. [53] Sun J. P. VLSI Design. – 1998. – Vol. 6. – P. 83– 86. [7] Абрамов И. И. – 2005. – Том 39, Вып. 9. – C. 1138– 1145. 11

Модель переноса между ЭКЯ и ОКЯ Конечная ширина d приводит к «естественному» расширению Гn за счет сокращения времени жизни на tn: Но к такому же расширению приводили бы и процессы релаксации энергии со временем релаксации t. E: Поэтому, меняя Td, можна моделировать изменение t. E: м Часть зонной диаграммы Td(a) t. E j(Ez| Ez < Ec, L). Заданному t. E соотв. Td (обозн. Tтеор): Введем: M : =Tпракт/ Tтеор На практиці для даного d отримаємо: Считая, что , получим: 12

Как на практике реализованы модели? численная реализация: КРС 2 -го порядка точности. Консервативная. С/c по методу Гуммеля м Программная реализация: GUI* 13 * Есть версия, доступная online (написана на Java); а есть - на Matlab-GUI, все доступно с www. phbme. kpi. ua/~fedyay/Quan. T

Верификация: РТД с однородным эмиттером не предсказывается область плато предсказывается эксперимент транспорт между ЭКЯ и ОКЯ учитывается! линейное падение потенциала метод Хартри

Механизм формирования области «плато» Для РТД с однородным эмиттером (в локальная плотность состояний) красный>зеленый>синий

16

Прелюдия к верификации-2. РТД со «ступенчатым» эмиттером а) обычный эмиттер б) ступенчатый эмиттер ч топология ш z ч зонная диаграмма ш z

Верификация РТД со «ступенчатым» эмиттером не предсказывается область плато предсказывается Транспорт между ЭКЯ и ОКЯ можно не учитывать, никакого видимого вклада он не вносит эксперимент линейное падение потенциала метод Хартри

Откуда берется область плато? специфика ступенчатого эмиттера подынтегральное выражение для тока для РТД с однородным эмиттером подынтегральное выражение для тока для РТД со ступенчатым эмиттером

Верификация РТД со «ступенчатым» эмиттером никакого отношения к образованию областей «плато» перекрытие уровней ЭКЯ и ОКЯ не имеет. Ez, э. В

ВЫВОДЫ 1. Напряжение пика всегда лучше предсказывается в приближении Хартри. 2. Путем верификации показано, что модель, исп. приближение Хартри, не в состоянии предсказать «особенности» на падающем участке ВАХ ( «плато» и т. д. ) 3. Область «плато» на ВАХ вне зависимости от физического механизма ее формирования предсказывается при помощи приближения линейного падения потенциала. 4. Из 2 и 3 следует, что приближение Хартри предсказывает «завышенное» количество эмитируемых из резервуаров электронов. Их пространственный заряд «выталкивает» т. н. эмиттерную квантовую яму вверх, нивелируя возможность ее заселения в обычных РТД и препятствуя нетривиальной интерференции в РТД со ступенчатым эмиттером.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ. artem. fedyay@gmail. com www. phbme. kpi. ua/~fedyay