Новосибирский Государственный Архитектурно. Строительный Университет (Сибстрин) Кафедра теоретической

Новосибирский Государственный Архитектурно. Строительный Университет (Сибстрин) Кафедра теоретической механики 2

1. 1. ВВЕДЕНИЕ 2

3

I. СТАТИКА 4

1. 1. АКСИОМЫ СТАТИКИ 5

1. 2. АКСИМЫ СТАТИКИ МОДЕЛИ 1. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И 6

1. 1. АКСИОМЫ СТАТИКИ 1. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ 7

1. 2. АКСИОМЫ СТАТИКИ 1. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ 8

1. 1. АКСИОМЫ СТАТИКИ 1. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ 9

1. 1. АКСИОМЫ СТАТИКИ 1. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ 10

1. 1. АКСИОМЫ СТАТИКИ 1. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ 11

1. 1. АКСИОМЫ СТАТИКИ 1. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ 12

1 1. 1. АКСИОМЫ СТАТИКИ 1. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ 2 13

1. 3. АКСИОМЫ СТАТИКИ И МОДЕЛИ 1. 1. АКСИОМЫ СТАТИКИ 1. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 14

1. 3. АКСИОМЫ СТАТИКИ И МОДЕЛИ 1. 1. АКСИОМЫ СТАТИКИ 1. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 15

1. 1. АКСИОМЫ СТАТИКИ 1. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ 16

1. 1. АКСИОМЫ СТАТИКИ 1. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ 17

18

I. СТАТИКА 1. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ 19

1. 2. 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 20

Теорема доказана 1. 2. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ 2. 2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИЛ 21

1. 2. ССС 2. 2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ 22

1. 2. ССС 2. 2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ 23

1. 2. ССС 2. 2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ 24

1. 2. ССС 2. 2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ 2. 3. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ 25

Пусть линии действия двух первых сил пересекаются Но согласно А 1 эти силы должны быть равны по величине и противоположно направлены 1. 2. ССС 2. 2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ 26

1. 2. ССС 2. 2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ 27

28

1. 4. СВЯЗИ И РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ I. СТАТИКА ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ 1. 2. ОСНОВНЫЕ 29

Момент силы направлен перпендикулярно плоскости векторов и и в ту сторону, откуда вращение тела происходит против часовой стрелки 1. 3. МОМЕНТ РАВНОВЕСИЯ 2. 2. УСЛОВИЯ СИЛЫ 22

1. 3. МОМЕНТ РАВНОВЕСИЯ 2. 2. УСЛОВИЯ СИЛЫ 31

1. 3. МОМЕНТ РАВНОВЕСИЯ 2. 2. УСЛОВИЯ СИЛЫ 32

Векторное произведение удовлетворяет закону дистрибутивности Теорема доказана 1. 3. МОМЕНТ РАВНОВЕСИЯ 2. 2. УСЛОВИЯ СИЛЫ 33

1. 3. МОМЕНТ РАВНОВЕСИЯ 2. 2. УСЛОВИЯ СИЛЫ 34

1. 3. МОМЕНТ РАВНОВЕСИЯ 2. 2. УСЛОВИЯ СИЛЫ 35

36

1. 4. СВЯЗИ И РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ I. СТАТИКА ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ 1. 2. ОСНОВНЫЕ 37

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 4. СПС, НАПРАВЛЕННЫЕ В ОДНУ СТОРОНУ 38

Дана СПС и имеем 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 4. СПС 12

Сосредоточенная сила 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 4. СПС Распределенная нагрузка 40

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 4. СПС 41

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 4. СПС 42

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 4. СПС 43

1 2 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 4. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ 3 4 44

для тела с полостью Задача 8 2 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 4. СПС 1 45

46

1. 4. СВЯЗИ И РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ 1. 5. СТАТИКА 1. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ 47

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 5. ТЕОРИЯ ПАР СИЛ 48

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС ПАРА СИЛ 1. 5. ТЕОРИЯ ПАР СИЛ 49

Пусть дана пара сил 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС ПАРА СИЛ 1. 5. ТЕОРИЯ ПАР СИЛ 50

Момент пары сил 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС ПАРА СИЛ 1. 5. ТЕОРИЯ ПАР СИЛ равен 52

Дана пара сил но равен Так как то Теорема доказана для пар, лежащих в одной плоскости 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 5. ТЕОРИЯ ПАР СИЛ 52

с моментом 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 5. ТЕОРИЯ ПАР СИЛ 53

1. 5. ТЕОРИЯ ПАР СИЛ 2. 2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ 54

Графическое представление 1. 5. ТЕОРИЯ ПАР СИЛ 2. 2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ Реакция жесткой заделки 55

56

1. 4. СВЯЗИ И РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ 1. 6. СТАТИКА 1. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ 57

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС СТАТИКИ 1. 6. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА 58

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 6. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ 59

Действительно, 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 6. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ , а 60

Произвольную систему сил можно заменить одной силы, приложенной в произвольно выбранной точке (центре приведения) и равной главному вектору системы сил, и парой сил с моментом, равным главному моменту системы относительно этой точки 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 3. 2. РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ ДВУХ СИЛ 1. 6. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ 61

Пусть дана произвольная система сил. Тело под действием этой системы сил находится в равновесии, если она эквивалента нулю Но В координатной форме эти уравнения равновесия имеют вид 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 6. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ 62

Основная форма уравнений равновесия ПСС 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 6. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ 63

Инварианты – величины, неизменные при некотором преобразовании. Статические инварианты – величины, не зависящие от выбора центра приведения. Действительно, поскольку 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 6. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ 64

поскольку 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 6. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ 65

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 6. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ 66

67

1. 4. СВЯЗИ И РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ 1. 7. СТАТИКА 1. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ 68

Гладкая поверхность Реальная поверхность Как определить 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 7. ТРЕНИЕ ? 69

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 70

Для предельной силы трения имеем – угол трения 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 71

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 72

Закон Кулона-Амонтона Сила трения направлена противоположно вектору скорости движения тела ТРЕНИЕ СКОЛЬЖЕНИЯ 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 73

ТРЕНИЕ СКОЛЬЖЕНИЯ 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 74

75

1. 4. СВЯЗИ И РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ 1. 7. СТАТИКА 1. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ 76

4 1 2 3 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 8. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ 8 5 6 7 9 77

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 8. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ 78

III 6 IV 4 II 5 3 1 I 7 2 8 V 9 VI 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 8. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ 79

6 IV 5 4 7 3 1 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 8. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ 2 8 V 9 VI 80

Определить реакции внешних и внутренних связей 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 8. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ 81

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 1. 8. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ 82

83

1. 4. КИНЕМАТИКА СВЯЗЕЙ 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ 1. 2. СВЯЗИ И РЕАКЦИИ 84

Движение материальной точки – это изменение ее положения относительно какого-либо другого тела (тела отсчета) с течением времени 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕТОЧКИ КИНЕМАТИКА ССС 85

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕТОЧКИ КИНЕМАТИКА ССС 86

Камера Вильсона. Визуализация траекторий элементарных частиц 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 87

Закон движения точки вдоль траектории 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 88

При 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 89

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 90

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 91

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 92

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 93

94

1. 4. КИНЕМАТИКА СВЯЗЕЙ 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ 1. 2. СВЯЗИ И РЕАКЦИИ 95

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕТТ 2. 2. КИНЕМАТИКА ССС 96

Число независимых параметров (или координат), определяющих положение системы в пространстве, называется числом степеней свободы 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕТТ 2. 2. КИНЕМАТИКА ССС 97

Поступательным называется такое движение тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела, остается в процессе движения параллельной самой себе 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕТТ 2. 2. КИНЕМАТИКА ССС 98

или 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕТТ 2. 2. КИНЕМАТИКА ССС 99

Это уравнение называется законом вращательного движения твердого тела 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 100

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 101

2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 102

– вращательное ускорение – центростремительное ускорение 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 103

Т. о. , вращение тела относительно произвольной оси можно представить как суперпозицию вращений относительно трех осей неподвижной декартовой системы отсчета 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 104

1 4 I II 2 3 или 7. 3. СКОРОСТЬ ТОЧКИ 105

106

1. 4. КИНЕМАТИКА СВЯЗЕЙ 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ 1. 2. СВЯЗИ И РЕАКЦИИ 107

Движение твердого тела называется плоским (плоскопараллельным), если все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости Иллюстрация работы кривошипно-шатунного механизма. Передача движения колесу 2. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС ТВЕРДОГО ТЕЛА 2. 3. ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ 108

2. 3. ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА 109

2. 3. ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТТ 110

Следствие 1 Следствие 2 2. 3. КИНЕМАТИКА ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТТ 111

Теорема доказана 2. 3. ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТТ 112

C 2. 3. ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТТ 113

Ускорение любой точки тела, совершающего плоское движение, определяется как сумма ускорения полюса и ускорения данной точки во вращательном движении вокруг полюса Доказательство Теорема доказана 2. 3. ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТТ 114

1. 3. АКСИОМЫ СТАТИКИ И МОДЕЛИ ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 115