Никулина Маша 9 -А Вписанным в круг

Никулина Маша 9 -А

Вписанным в круг называется многоугольник, вершины которого расположены на окружности. Описанным около круга называется многоугольник, стороны которого являются касательными к окружности.

Многоугольник называют правильным, если у него все стороны равны и все углы равны. Правильный многоугольник является выпуклым многоугольником. Любой правильный многоугольник является одновременно вписанным и описанным, причем центры описанной и вписанной окружностей совпадают. В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны. Около четырёхугольника можно описать круг, если сумма его противоположных углов равна 180º.

Формулы нахождения радиуса вписанной и описанной окружностей для правильных многоугольников: Количество сторон правильного n-угольника Радиус описанной окружности Радиус вписанной окружности n=3 n=4 n=6

Задания на вписанные и описанные окружности в многоугольниках встречаются и в заданиях ГИА: В-1. 2. 4. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна 4√ 6 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность. Решение: Радиус окружности для квадрата и для треугольника одинаковый, значит можно применить формулу нахождения радиуса описанной окружности. Получим: Ответ: 8√ 2 см.

В-3. 1. 12. В прямоугольную трапецию можно вписать окружность. Найдите площадь трапеции, если её большая боковая сторона равна 9 см, а высота – 7 см. В решении этой задачи следует воспользоваться свойством многоугольников: в четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны; и дальше найти площадь трапеции через формулу: 7 см 9 см

В-11. 2. 4. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат, площадь которого равна 12 см 2. Решение: найдем сторону квадрата. Теперь через формулу радиуса вписанной окружности можно найти радиус: Найдем площадь круга: Ответ: см 2 Задания такого типа есть почти в каждом варианте.

Спасибо за внимание!