Неразрешимость задач на построение циркулем и линейкой

Неразрешимость задач на построение циркулем и линейкой

Задача о трисекции угла Данный угол циркулем и линейкой разделить на 3 равные части

А В О а в С

По формуле Муавра (cos(β/3) + Isin(β/3)3 = cosβ + Isinβ (cos(β/3) + i*sin(β/3)3= cos 3(β/3)– 3 cos(β/3)sin 2(β/3) + +i(-sin 3(β/3)+3 cos 2(β/3)sin(β/3)

cosβ=cos 3(β/3)– 3 cos(β/3)sin 2(β/3) = =cos 3(β/3) – 3 cos(β/3)*(1 -cos 2(β/3)) = =4 b 3 -3 b-a 3 -3 x-a=0 4 x

β = Π/3 Cosβ=1/2 3 -3 x-1/2=0 4 x 3 -6 x-1=0 8 x

Задача о квадратуре круга Циркулем и линейкой построить квадрат, площадь которого равна площади данного круга

Радиус данного круга - а Сторона искомого квадрата – х 2 Х = 2 П*а Пусть а=1 Х 2 = П П – не является алгебраическим, и не может быть построена

Задача о построении правильного семиугольника Циркулем и линейкой построить правильный семиугольник

z 7 -1=0 z 6 +z 5+z 4+z 3+z 2+z+1=0 (z 3+1/z 3)+(z 2+1/z 2)+(z+1/z)=0 t=z+1/z t 2 = z 2+2+1/z 2 t 2 -2 =z 2+1/z 2 (z 3+1/z 3)= t 3 -3 t 3+t 2 -3 t-2=0 t

Теорема Гаусса Циркулем и линейкой можно построить правильный n- угольник тогда и только тогда, когда n=2 m p 1 p 2…pk m – целое неотрицательное число а pi = 22 i +1, ai € N 0 =N Ŭ{0} i=1, 2, . . , k