Неравенства с одним неизвестным Ш А Алимов 8

Неравенства с одним неизвестным Ш. А. Алимов, 8 класс Методическая разработка : Жукова Т. В. МОУ «Гимназия № 2 г. Белгорода»

Два поезда вышли одновременно навстречу другу из двух городов с одинаковыми постоянными скоростями. С какой скоростью должны двигаться поезда, чтобы через 2 ч после начала движения сумма расстояний пройденных ими, была не менее 200 км? I II х км/ч 2 ч Показать (2) 2 ч

х км/ч 2 ч 2 ч Пусть х километров в час − искомая скорость движения поездов. За 2 ч каждый из поездов пройдёт путь 2 х километров. По условию задачи сумма расстояний , пройденных поездами за 2 ч, должна быть не меньше 200 км, т. е. 2 х + 2 х ≥ 200, отсюда 4 х ≥ 200, х ≥ 50. Ответ: скорость движения каждого поезда должна быть не меньше 50 км/ч.

В неравенстве 4 х ≥ 200 буквой х обозначено неизвестное число. Это пример линейного неравенства с одним неизвестным. Линейными неравенствами с одним неизвестным называются неравенства вида: a х > b, a x < b, a х ≥ b, a x ≤ b, где а и b − заданные числа, х − неизвестное.

Многие неравенства сводятся к линейным, например: Неизвестное число в неравенстве может быть обозначено любой буквой, например в неравенствах

неизвестные обозначены соответственно буквами y, t, a. Выражения, стоящие слева и справа от знака неравенства, называют соответственно левой и правой частями неравенства. Каждое слагаемое левой и правой частей неравенства называют членом неравенства.

Назовите левую часть неравенства Назовите правую часть неравенства

Если в неравенство подставить а = 10, а = 4, то получатся верные числовые неравенства : 2∙ (5 − 2 ∙ 10) < 3 ∙ 10 + 2 ∙ (5 − 3 ∙ 10); 2∙ (5 − 2 ∙ 4) < 3 ∙ 4 + 2 ∙ (5 − 3 ∙ 4). Каждое из чисел 10, 4 называют неравенства решением

Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство. Решить неравенство − это значит найти все его решения или установить, что их нет. Из чисел 7; 5; 2; 1, 5; 0; − 2 выбрать те, которые являются решениями неравенства : 1) 2 х − 3 ≥ 1; 2) 4 ─ х < 3; 3) 4 (х− 1) < − 2; 4) 2 (1 − х ) ≥ − 1;

Блиц-опрос 1) ─ 5 х < 0, 2) 4 х > 0, Решить неравенство : ______________ 3) ─ 0, 5 х ² ─ 1 < 0, 4) ( х ─ 3 ) ² < 0, ____________________________ 5) ( х + 2 ) ² > 0, ______________________

Доказать, что при любом х справедливо неравенство: 1 вариант 2 вариант 4 х(х– 1)+(5 х– 1)(х+1)+1>– 16, (х – 4)(х+4) – 2 х² <1, 4 х²– 4 х+5 х² +5 х –х– 1+1>– 16, х² – 16 – 2 х² <1, 9 х² > – 16, что верно при любом значении х. – х² – 16 <1, что верно при любом значении х.

Блиц-опрос Построен график функции у = k x + b. у • 2 0 • − 2 Какие значения принимает у при: х 1 1) х ≥ 0; 3) х > 2; 2) х < 0; 4) х ≤ ─2?

Блиц-опрос у Построен график функции • 0 С помощью графика заполнить пропуски. 2 2 • х у= −х + 2 1) Значения функции положительны при х ______ 2) Значения функции отрицательны при х ______ 3) Значения функции больше 2 при х _____ 4) Значения функции меньше 2 при х _____