Скачать презентацию Неравенства Рациональное число Каждое рациональное число можно Скачать презентацию Неравенства Рациональное число Каждое рациональное число можно

7d8ba7fe0292820e96e0ad08df4ce246.ppt

  • Количество слайдов: 11

Неравенства Неравенства

Рациональное число Каждое рациональное число можно представить в виде дроби , где знаменатель n Рациональное число Каждое рациональное число можно представить в виде дроби , где знаменатель n – натуральное число, а числитель k – целое число, т. е. n N, k Z. Если число k – положительное, то рациональное число называется положительным; если число k – отрицательное, то рациональное число называется отрицательным.

Сравнение чисел Определение. Пусть а и b – рациональные числа. Будем говорить, что а Сравнение чисел Определение. Пусть а и b – рациональные числа. Будем говорить, что а больше b (писать а > b), если разность а - b положительна, и что а меньше b (писать а < b), если разность а - b отрицательна. Если а – b = 0, то а = b.

Сравнение чисел Теорема 1. Для чисел а и b верно одно и только одно Сравнение чисел Теорема 1. Для чисел а и b верно одно и только одно из трех соотношений: а > b, а < b, а = b. Теорема 2. Если а > b, то b < а, и наоборот, если а < b, то b > а. b а>b а а аа 18 > 1, 25, то 1, 25 < 18. -3 < -1, то -1 > -3.

Сравнение чисел Из двух чисел больше то, которое на координатной прямой изображается правее. -5 Сравнение чисел Из двух чисел больше то, которое на координатной прямой изображается правее. -5 -4 -3 -5 < -3; -2 -1 1 > -3; 0 1 7 > -5; 2 3 4 -3 < 0; 5 6 -1 > -5. 7

Сравнение чисел • Любое положительное число больше нуля. 1 > 0; 0, 0001 > Сравнение чисел • Любое положительное число больше нуля. 1 > 0; 0, 0001 > 0; 12, 4567 > 0. • Любое отрицательное число меньше нуля. -1565 < 0; -12 < 0; -0, 00055 < 0. • Любое отрицательное положительного. -18 < 25; -48 < 1; число меньше -6522 < 0, 0764. • Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. -987 > - 10000; -3 > -27, 08; -1, 67 < -0, 7.

Запись утверждений формулами Утверждение Формула а есть положительное число а>0 b есть отрицательное число Запись утверждений формулами Утверждение Формула а есть положительное число а>0 b есть отрицательное число b<0 m есть неположительное число m≤ 0 b есть неотрицательное число b≥ 0 n есть положительное число или нуль n≥ 0 m есть отрицательное число или нуль m≤ 0

Расположение точек Р(m) на координатной прямой ////////// -4 m > -4 //////// 5 m<5 Расположение точек Р(m) на координатной прямой ////////// -4 m > -4 //////// 5 m<5 ///////////////////// 2 m=2 2 m≠ 2 /////////////////// -2 2 |m| = 2 -2 2 |m | ≠ 2

Неравенства Если два выражения А и В соединить одним из знаков « < » Неравенства Если два выражения А и В соединить одним из знаков « < » или « > » , то полученную запись А < B или А > В называют неравенством. Выражение А называют левой частью неравенства, а выражение В – правой частью. Неравенства: -16 ∙ (3 + 8) < Левая часть неравенств 3 ∙ (3 + 8); Правая часть неравенств (17 – 2) ∙ 23 > 45 : (33 -17).

Неравенства А > В и С > D ( а также А < B Неравенства А > В и С > D ( а также А < B и С < D) называют неравенствами одного знака, а неравенства А > В и С < D – неравенства разных знаков. а +1 < а +5 и -2 < 6 – неравенства одного знака; 3 < 5 и |х| > - |х| – неравенства разных знаков; Знаки неравенств « < » или « > » называют противоположными.

Числовые неравенства Неравенство называется числовым, когда каждая из его частей обозначает некоторое число. Числовое Числовые неравенства Неравенство называется числовым, когда каждая из его частей обозначает некоторое число. Числовое неравенство А < B называется верным, если его левая часть обозначает меньшее число, чем правая. Аналогично для А > В. 3 < 5 и -2 < 6 – верные числовые неравенства одного знака; 3<5 и 6>4 – верные числовые неравенства разных знаков; -7 +2 ∙ 5 < -9 и 24 > 32 – неверные числовые неравенства.